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R^(+)上的Loomis型定理及其应用

中国科学：数学 2023年第9期53卷 1241-1252页

作者：简伟刚丁惠生江西师范大学数学与统计学院南昌330022 豫章师范学院数学与计算机学院南昌330103

20世纪60年代Loomis(1960)给出了一个经典的结果:R上有界且一致连续函数谱集的可数性意味着其具有概周期性.然而,对于R^(+)上有界且一致连续的函数,即使其谱集是单点集,都不能保证其具有更弱的渐近概周期性.20世纪90年代末,Batty等(1998... 详细信息

20世纪60年代Loomis(1960)给出了一个经典的结果:R上有界且一致连续函数谱集的可数性意味着其具有概周期性.然而,对于R^(+)上有界且一致连续的函数,即使其谱集是单点集,都不能保证其具有更弱的渐近概周期性.20世纪90年代末,Batty等(1998)给出了一个R^(+)上的Loomis型定理:R^(+)上完全遍历函数谱集的可数性意味着其具有渐近概周期性.对R^(+)上不具有完全遍历性的函数,是否有Loomis型结果?近二十多年,这方面一直没有本质性进展.本文通过建立渐近概周期函数的Kadets型定理,得到一个R^(+)上的Loomis型定理:R^(+)上有界且一致连续函数谱集的离散性意味着其具有遥远概周期性(比渐近概周期性略弱).本文的Loomis型定理完全去掉了Batty等结果中的遍历性假设,从某种意义上也是经典Loomis定理在R^(+)上的一个自然推广.并且,本文还将所得到的Loomis型定理应用到具有渐近概周期系数的Schrodinger方程,证明其仅存在更弱的遥远概周期解而没有渐近概周期解,从而说明对于某些偏微分方程,遥远概周期函数是其解的“自然函数类”这一有趣的现象.

关键词：渐近概周期遥远概周期 Loomis定理 Cauchy问题 Carleman谱

拓扑动力系统与符号动力系统拓扑共轭的一个充要条件

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拓扑动力系统与符号动力系统拓扑共轭的一个充要条件

作者：简伟刚西北大学

学位级别：硕士

20世纪以来,动力系统作为一门新兴的学科得到迅猛的发展,其研究的主要内容是点在迭代作用下的渐近性质.通常情况下,直接研究一个拓扑动力系统的动力性状往往会很困难,一种常用的方法就是考察此系统或其子系统是否拓扑共轭于一个符号动... 详细信息

20世纪以来,动力系统作为一门新兴的学科得到迅猛的发展,其研究的主要内容是点在迭代作用下的渐近性质.通常情况下,直接研究一个拓扑动力系统的动力性状往往会很困难,一种常用的方法就是考察此系统或其子系统是否拓扑共轭于一个符号动力系统.本文主要给出了一个拓扑动力系统拓扑共轭于符号动力系统的充分必要条件,为研究拓扑共轭提供了一个新的工具. 第一章简述了拓扑动力系统的历史背景,预备知识及作者的工作.第二章主要介绍了符号动力系统的定义和重要作用.第三章给出了本文的主要定理,即拓扑动力系统拓扑共轭于符号动力系统的一个充分必要条件.第四章对全文进行了总结,并提出了一些可以进一步研究的问题.

关键词：拓扑动力系统符号动力系统拓扑共轭不动点

渐近周期函数的Tauberian定理及其在抽象Cauchy问题中的应用

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数学物理学报（A辑） 2023年第6期43卷 1699-1709页

作者：简伟刚龙薇江西师范大学数学与统计学院南昌330022 豫章师范学院数学与计算机学院南昌330103

周期函数的有界原函数是周期函数,而渐近周期函数的有界原函数未必是渐近周期函数.该文引入了缓慢周期函数的概念,并证明了渐近周期函数的有界原函数是缓慢周期函数.有趣的是,缓慢周期函数恰好是一类特殊的S-渐近周期函数,而S-渐近周期... 详细信息

周期函数的有界原函数是周期函数,而渐近周期函数的有界原函数未必是渐近周期函数.该文引入了缓慢周期函数的概念,并证明了渐近周期函数的有界原函数是缓慢周期函数.有趣的是,缓慢周期函数恰好是一类特殊的S-渐近周期函数,而S-渐近周期函数早在15年前就被引入且近年来被广泛研究.在此基础上,建立了渐近周期函数的Tauberian定理及两个相关Tauberian定理.此外,将所得Tauberian定理应用到非齐次抽象Cauchy问题,得到了Cauchy问题的解具有S-渐近周期性的谱集判定定理.该文建立的渐近周期函数的Tauberian定理和抽象Cauchy问题的谱集判定定理的结论虽然比渐近周期性略弱,但彻底去掉了文献[23]中的遍历性假设.最后,构造了一个具体的Cauchy问题作为例子.值得一提地是,该Cauchy问题的非齐次项是渐近周期函数,但它的解却不是渐近周期的而是S-渐近周期的.这说明了S-渐近周期函数是一些微分方程解的“自然”函数类.

关键词：渐近周期缓慢周期 S-渐近周期抽象Cauchy问题 Tauberian定理 Beurling谱

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一类非线性差分方程的伪概周期解

江西师范大学学报（自然科学版） 2017年第6期41卷 617-622页

作者：简伟刚陈园园豫章师范学院自然科学系江西南昌330103 南昌理工学院公共教学部江西南昌330044

讨论了非线性差分方程x(n)=n∑k=-∞α(n,n-k)f(k,x(k))+h(n,x(n)),n∈Z的伪概周期解的存在性,其中α:Z×Z^+→R^+,h:Z×R^+→R^+和f:Z×R^+→R^+.通过2个例子说明定理1中的4个条件是可以实现的.

关键词：非线性差分方程伪概周期解伪概周期序列正规锥

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超线性扰动下的差分方程S渐进ω周期解

江西师范大学学报（自然科学版） 2021年第4期45卷 339-342页

作者：简伟刚陈园园豫章师范学院数学与计算机学院江西南昌330103 江西师范大学数学与统计学院江西南昌330022 南昌理工学院公共教学部江西南昌330044

该文给出了S渐进ω周期函数的一个等价定义,并且研究了一类在超线性扰动下的差分方程的S渐进ω周期解的存在性.最后,通过举例来说明定理的3个条件是可以实现的.

关键词：差分方程 S渐进ω周期函数超线性扰动依点收敛

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度量空间中湍流存在的条件

西北大学学报（自然科学版） 2013年第2期43卷 193-197页

作者：王芳简伟刚王延庚西北大学数学系陕西西安710127

目的为得到度量空间中湍流存在的条件。方法以提出两个新概念源不动点及开收敛为基础,利用拓扑学的方法进行研究。结果建立了源不动点和开收敛之间的一些性质,得到湍流存在的充分条件,给出了一个拓扑动力系统拓扑(半)共轭于符号动力系... 详细信息

目的为得到度量空间中湍流存在的条件。方法以提出两个新概念源不动点及开收敛为基础,利用拓扑学的方法进行研究。结果建立了源不动点和开收敛之间的一些性质,得到湍流存在的充分条件,给出了一个拓扑动力系统拓扑(半)共轭于符号动力系统的一个充要条件。结论丰富了对拓扑动力系统、混沌等问题的研究。

关键词：湍流源不动点开收敛拓扑(半)共轭

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关于群上的概周期函数的几点注记

江西师范大学学报（自然科学版） 2020年第2期44卷 202-205页

作者：陈叶君丁惠生简伟刚江西师范大学数学与信息科学学院江西南昌330022 豫章师范学院数学与计算机学院江西南昌330103

该文研究了群上的Banach值概周期函数的性质,证明了值域为有限维Banach空间的右概周期函数与左概周期函数是等价的,研究了正规序列的相关条件以及局部紧交换群上的Bohr概周期函数的ε平移集的性质并得到了相关结果.

关键词：群概周期函数 Banach空间正规序列

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一类差分方程的S渐近ω周期解

江西科学 2017年第6期35卷 852-854,863页

作者：高晨简伟刚江西师范大学数学与信息科学学院南昌330022 豫章师范学院自然科学系南昌330103

研究了离散情况下S渐近ω周期函数的一些基本性质,并利用文献[7]中的不动点定理2.1,建立了如下一类差分方程x(k)=k∑j=k-τ(k)f(j,x(j)),k∈Z的S渐近ω周期解的存在性定理,并指出该解在一定范围内具有唯一性。

关键词：差分方程 S渐近ω周期函数正规锥

一类卷积型Volterra积分方程解的存在性和吸引性

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江西科学 2017年第6期35卷 848-851页

作者：张艳艳简伟刚江西师范大学数学与信息科学学院南昌330022 豫章师范学院自然科学系南昌330103

根据非紧性测度和吸引性的定义,利用经典的Shauder不动点原理,对如下一类带有卷积型的Volterra积分方程:u(t)=p(t)+g(t,u(t))∫0ta(t-s)f(t,s,u(s))ds,t∈R+( 1)进行了研究,其中a∈L1loc(R+)是标量核,函数p,g和f满足定理2.1中的某些条件... 详细信息

关键词： Volterra积分方程非紧性测度 Shauder不动点原理一致局部吸引性