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非线性Schrödinger方程几类孤立子解:局部间断Petrov-Galerkin方法

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计算物理 2022年第6期39卷 641-650页

作者：赵国忠蔚喜军董自明郭虹平郭鹏云李姝敏包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030 北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室北京100088

构造一类求解非线性薛定谔方程的局部间断Petrov-Galerkin方法。利用构造的方法模拟几种类型的孤立子并讨论与孤立子密切相关的一些现象,包括孤立子的传播与碰撞,动孤立子和驻孤立子的生成,N孤立子的有界态。该方法可以模拟孤立子相关... 详细信息

构造一类求解非线性薛定谔方程的局部间断Petrov-Galerkin方法。利用构造的方法模拟几种类型的孤立子并讨论与孤立子密切相关的一些现象,包括孤立子的传播与碰撞,动孤立子和驻孤立子的生成,N孤立子的有界态。该方法可以模拟孤立子相关现象中一些复杂结构。数值实验表明该方法具有高阶精度且可以达到最优收敛阶。局部间断Petrov-Galerkin方法的计算效率与局部间断Galerkin方法相当,但计算公式简单。

关键词：局部间断Petrov-Galerkin方法非线性薛定谔方程孤立子 N孤立子的有界态

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超声测量肱二头肌横截面积在肌少症中的应用

超声测量肱二头肌横截面积在肌少症中的应用

作者：李姝敏浙江大学

学位级别：硕士

目的:探索超声检测肱二头肌肌肉厚度(MT)、脂肪厚度(FT)和肱二头肌横截面积(CSA)与肌少症的关系。方法:选取浙江大学医学院附属第一医院健康管理中心年龄大于60岁的179例研究对象,测量其握力、步速,采用DXA测量肌肉质量,超声探测肱二头... 详细信息

目的:探索超声检测肱二头肌肌肉厚度(MT)、脂肪厚度(FT)和肱二头肌横截面积(CSA)与肌少症的关系。方法:选取浙江大学医学院附属第一医院健康管理中心年龄大于60岁的179例研究对象,测量其握力、步速,采用DXA测量肌肉质量,超声探测肱二头肌MT、FT、CSA。采用Spearman检验分析男女各指标间的相关性;Mann-Whitey U检验分析肌肉质量正常组与低肌肉质量组、握力正常组与低握力组、肌少症组与非肌少症组间超声指标的差异;将年龄、性别、BMI、FT、MT、CSA纳入二元logistic回归分析检验低肌肉质量的预测指标。结果:在老年男性中,MT、CSA均与肌肉质量呈正相关(r=0.359,0.460;P<0.05),并且两者在低肌肉质量组明显小于肌肉质量正常组(P<0.05)。而在老年女性中,FT和CSA与肌肉质量呈正相关(r=0.226,0.267;P<0.05),FT在肌肉质量减低组明显小于肌肉质量正常组(P<0.05)。不管是男性还是女性,肱二头肌MT、CSA均与握力呈显著正相关(r=0.399,0.433,P<0.05;r=0.317,0.392,P<0.05),低握力组的CSA显著小于握力正常组,肌少症组的CSA也显著小于非肌少症组。二元logistic回归分析提示性别、BMI和CSA是低肌肉质量的预测因素。结论:超声探测肱二头肌CSA可以很好的预测肌肉质量,并与握力呈显著正相关。

关键词：肌少症超声肱二头肌老年人

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几类离散系统解法初探

几类离散系统解法初探

作者：李姝敏内蒙古师范大学

学位级别：硕士

近年来,随着离散孤子在生物系统、原子链、固态物理、光子结构等领域的发现,离散非线性系统引起人们的极大关注.从而,寻找非线性离散系统精确解的问题越来越显得重要.另外,求解非线性发展方程复合型的问题也受到重视,并导致Wronskian技... 详细信息

近年来,随着离散孤子在生物系统、原子链、固态物理、光子结构等领域的发现,离散非线性系统引起人们的极大关注.从而,寻找非线性离散系统精确解的问题越来越显得重要.另外,求解非线性发展方程复合型的问题也受到重视,并导致Wronskian技巧的产生和进一步的发展.本文主要包含两部分工作:求非线性差分-微分方程的精确解和求非线性发展方程的Wronskian行列式确定的复合型解.第一章,通过引入新的双曲函数型展开式,给出离散的mKdV lattice方程和(2+1)维Hybrid lattice方程新的双曲函数解.第二章,将文献[18]中的方法应用于非线性差分-微分方程,并以离散的mKdV lattice方程和(2+1)维Hybrid lattice方程为例,得到这两个方程更多的椭圆函数解.第三章,将推广投影Riccati方程法应用于非线性差分-微分方程,给出了离散的(2+1)维Toda lattice方程和离散的mKdV lattice方程的双曲函数解和三角函数解,且本文结果包含了文献[47]中的所有结果.第四章,将文献[22]中的三个Riccati方程新展开法应用于非线性差分-微分方程,得到离散的KdV方程和离散的mKdV lattice方程的双曲函数解和三角函数解.第五章,推广了用Wronskain行列式法构造Korteweg-de Vries方程复合型解的方法,并给出AKNS方程和Hirota-Statsuma方程的复合型解.该方法也适用于构造Lax对的时间部分包含特征根λ的其它非线性发展方程的精确解,从而具有普遍性.

关键词：孤立子非线性差分-微分方程非线性发展方程精确解

推广的Riccati方程法构造非线性差分-微分方程的精确解

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2011年第4期42卷 376-382页

作者：李姝敏田强包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030

将推广的Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程求解领域.并在符号计算机系统Maple的帮助下,以离散的非线性(2+1)-维Toda lattice方程为应用实例,构造了该方程的一些新精确解,其中包括有理形式的双曲函数解和有理形式的三角函数... 详细信息

将推广的Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程求解领域.并在符号计算机系统Maple的帮助下,以离散的非线性(2+1)-维Toda lattice方程为应用实例,构造了该方程的一些新精确解,其中包括有理形式的双曲函数解和有理形式的三角函数周期解.

关键词：非线性差分-微分方程推广的Riccati方程法离散的非线性(2+1)-维Toda lattice 方程精确解

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非线性差分-微分方程的显示精确解

内蒙古大学学报（自然科学版） 2008年第3期39卷 251-256页

作者：李姝敏斯仁道尔吉包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030 内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022

将广义投影Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程,并在符号计算机系统Maple帮助下得到了离散(2+1)维Toda lattice方程和离散mKdV lattice方程一些新的精确解,其中包括双曲函数解和三角函数解.

关键词：非线性差分-微分方程 Riccati方程组非线性离散(2+1)维Toda lattice方程非线性离散mKdV lattice方程精确解

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2010年第4期41卷 361-367页

作者：套格图桑斯仁道尔吉李姝敏内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022 包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线... 详细信息

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.

关键词：指数函数展开法非线性差分微分方程精确解孤立波解

具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2010年第3期41卷 241-247页

作者：套格图桑斯仁道尔吉李姝敏内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022 包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030

采用一种辅助方程和函数变换相结合的方法,并借助符号计算系统Mathematica构造了具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解.这种方法在寻找其他具任意次非线性项的发展方程的新的精确解方面具有普遍意义.

关键词：辅助方程函数变换广义BBM方程精确解

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一般格子方程的Jacobi椭圆函数精确解

内蒙古大学学报（自然科学版） 2012年第1期43卷 13-18页

作者：李姝敏高明郭怀民包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030

将推广的投影Riccati方程法应用到非线性差分-微分方程求解领域,并以一般格子方程为例,在符号计算系统Maple的帮助下,得到该方程一些新的Jacobi椭圆函数精确解.当m→1和m→0,所得的解将分别退化为双曲函数解和三角函数解.

关键词：非线性差分-微分方程推广的投影Riccati方程法一般格子方程精确解

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常微分方程课堂教学改革的探索与实践

赤峰学院学报（自然科学版） 2023年第3期39卷 88-92页

作者：李姝敏郭鹏云徐国明包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030

常微分方程课程是数学与应用数学专业的一门基础专业课,在师范生核心能力培养中具有重要的作用。基于“四个回归”重要思想,“立德树人”的人才培养目标,“以学生为中心”的教学理念及“两性一度”金课的建设标准以及传统教学中存在的... 详细信息

常微分方程课程是数学与应用数学专业的一门基础专业课,在师范生核心能力培养中具有重要的作用。基于“四个回归”重要思想,“立德树人”的人才培养目标,“以学生为中心”的教学理念及“两性一度”金课的建设标准以及传统教学中存在的主要问题,本文从课程的教学模式、教学方法和手段、教学内容、考评方式、课程思政等方面对常微分方程课堂教学进行探索与实践。创造性的提出“五步三导”的线上线下混合教学模式,重视课程思想方法的来源与实质,建立多层次、动态、开放的评价体系,挖掘思政元素,建设网上课程资源。

关键词：常微分方程 “五步三导”线上线下混合教学模式立德树人