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单位球上Yamabe方程的全局分歧

数学物理学报:A辑 2023年第5期43卷 1391-1396页

作者：代国伟高思雨马如云大连理工大学数学科学学院辽宁大连116024 西安电子科技大学数学与统计学院西安710071

该文研究了N维单位球面S^(N)上的Yamabe方程−Δ_(S^(N))v+λv=vN+2/N−2.通过分歧的方法,对于任意k≥1,证明了该方程对于任意的λ>λ_(k):=(k+N−1)(N−2)/4都至少有一个非常数解vk,使得vk−λ^(1/(N∗−1))正好有k个零点,并且它们在(−1,1)中都是单根,其中N^(∗)是Sobolev临界指数.在应用部分,得到了当n≥4时,R^(N)上非线性椭圆方程非径向解的存在性.此外,还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的Yamabe问题的全局分歧结果.

关键词：分歧 Yamabe 方程非径向解

非光滑泛函的局部C1(Ω)-极小对W1，p(x)(Ω)-极小

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数学物理学报（A辑） 2013年第3期33卷 424-430页

作者：代国伟西北师范大学数学与统计学院兰州730070

研究如下的非可微泛函其中p(x)∈C^(0,β)(Ω),β∈(0,1).1

关键词：非光滑泛函局部极小变指数

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将五步学习法引入《泛函分析》教学的尝试

高等数学研究 2023年第1期26卷 116-119页

作者：代国伟刘舞龙大连理工大学数学科学学院辽宁大连116024 烟台大学数学院山东烟台264005

本文介绍了五步学习法:第一步,建立学习清单;第二步,建立词条库;第三步,建立词条网;第四步,检验词条库的掌握程度;第五步,及时修复词条库不完全理解的部分.我们将五步学习法引进到教学过程中,主要针对在泛函分析教学过程中发现学生不知... 详细信息

本文介绍了五步学习法:第一步,建立学习清单;第二步,建立词条库;第三步,建立词条网;第四步,检验词条库的掌握程度;第五步,及时修复词条库不完全理解的部分.我们将五步学习法引进到教学过程中,主要针对在泛函分析教学过程中发现学生不知道怎么学的状况,帮助学生提高学习泛函分析的能力和自信,以达到较好的教学效果.

关键词：泛函分析五步学习法 Baire纲定理

带跳跃非线性项的p-Laplacian问题的结点解

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数学学报（中文版） 2014年第1期57卷 189-194页

作者：代国伟马如云西北师范大学数学与统计学院兰州730070

研究了带跳跃非线性项的p-Laplacian方程结点解的存在性.如果该问题的非线性项跨越其对应齐次问题的Fucik谱,我们证明了该问题至少存在一个结点解.

关键词： Fucik谱结点解跳跃非线性项

GLOBAL STRUCTURE OF A NODAL SOLUTIONS SET OF MEAN CURVATURE EQUATION IN STATIC SPACETIME

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Acta Mathematica Scientia 2022年第5期42卷 2078-2086页

作者： Hua LUO Guowei DAI School of Economics and Finance Shanghai International Studies UniversityShanghai 201620China School of Mathematical Sciences Dalian University of TechnologyDalian 116024China

By bifurcation and topological methods,we study the global structure of a radial nodal solutions set of the mean curvature equation in a standard static spacetime div {a∇u√1−a^(2)|∇u|^(2)+g(∇u,∇a)/√1−a^(2)|∇u|^(2)=λNH,with a 0-Dirichlet boundary condition on the unit *** to the behavior of H near 0,we obtain the global structure of sign-changing radial spacelike graphs for this problem.

关键词： bifurcation static spacetime mean curvature operator nodal solution

带p-Laplacian扰动对称泛函无穷多个临界点的存在性

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数学物理学报（A辑） 2014年第6期34卷 1532-1541页

作者：徐嘉代国伟西北师范大学数学与统计学院兰州730070

借助于临界点理论证明了两类扰动拟线性椭圆问题无穷多解的存在性.

关键词：临界点 p-Laplacian 非对称扰动

非光滑型Ricceri变分原理在p(x)-Laplacian方程中的应用

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非光滑型Ricceri变分原理在p(x)-Laplacian方程中的应用

作者：代国伟兰州大学

学位级别：硕士

在这篇文章中,我们在有界域Ω上分别考虑了包含p(x)-Laplacian算子的Neumann型的微分包含问题和Dirichlet型的微分包含问题在对非线性项作适当假设后,我们分别在变指数Sobolev空间W1,(p(x)))(Ω)和W1,(p(x)))(Ω)中,利用非光滑型Riccer... 详细信息

在这篇文章中,我们在有界域Ω上分别考虑了包含p(x)-Laplacian算子的Neumann型的微分包含问题和Dirichlet型的微分包含问题在对非线性项作适当假设后,我们分别在变指数Sobolev空间W1,(p(x)))(Ω)和W1,(p(x)))(Ω)中,利用非光滑型Ricceri变分原理得到了两类问题的无穷多解性.

关键词：变指数Sobolev空间非光滑版Ricceri变分原理 Dirichlet边值问题 Neumann边值问题 p(x)-Laplacian

与Fisher-Kolmogorov's方程相关的一个差分方程的最快异宿解

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数学物理学报（A辑） 2016年第6期36卷 1145-1156页

作者：徐嘉王燕霞代国伟西北师范大学体育学院兰州730070 西北师范大学数学与统计学院兰州730070 大连理工大学数学科学学院辽宁大连116024

该文运用变分法证明了与Fisher-Kolmogorov's方程行波解相关的一个二阶差分方程最快异宿解的存在性.获得了能量泛函在加权Hilbert空间上的最小值点,即最快异宿解.

关键词：最快异宿解变分法差分方程

非光滑型对偶喷泉定理及其在一个微分包含问题中的应用

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数学物理学报（A辑） 2012年第3期32卷 530-539页

作者：代国伟王文婷冯丽丽西北师范大学数学与信息科学学院兰州730070

在这篇论文中,作者应用非光滑分析理论把Willem建立的对偶喷泉定理推广到非光滑情形,即非光滑型对偶喷泉定理.作为该定理的应用,作者研究带有凹凸非线性项的Dirichlet型微分包含问题的多解性.

关键词：非光滑分析对偶喷泉定理微分包含问题凹凸非线性项.