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中国科学：数学 2020年第1期50卷 3-14页

作者：陈木法北京师范大学数学科学学院

从数学上讲,本文介绍从Markov链到非平衡交互作用粒子系统的发展;从物理上讲,这是从平衡态统计力学到非平衡态统计物理的新进程.本文介绍从中开发出来的几个典型成果和数学工具.包括平衡态与非平衡态模型的判别,非平衡态模型的数学构造... 详细信息

从数学上讲,本文介绍从Markov链到非平衡交互作用粒子系统的发展;从物理上讲,这是从平衡态统计力学到非平衡态统计物理的新进程.本文介绍从中开发出来的几个典型成果和数学工具.包括平衡态与非平衡态模型的判别,非平衡态模型的数学构造、基本性质研究及概率度量和耦合方法等.

关键词： Markov链交互作用粒子系统反应扩散过程平衡态与非平衡态

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源自统计物理的数学论题——相变现象与数学的交叉

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中国科学：数学 2019年第3期49卷 327-338页

作者：陈木法北京师范大学数学科学学院北京100875

本文目标是探讨统计物理的核心课题—相变现象.为此,需要发展已有的或寻找新的数学工具.重点在于刻画各种稳定性的速度.主要内容有耦合与距离方法及遍历性蕴含关系图,各种遍历性的显式判断标准与一种格子量子场模型,一维情形对偶变分公... 详细信息

本文目标是探讨统计物理的核心课题—相变现象.为此,需要发展已有的或寻找新的数学工具.重点在于刻画各种稳定性的速度.主要内容有耦合与距离方法及遍历性蕴含关系图,各种遍历性的显式判断标准与一种格子量子场模型,一维情形对偶变分公式、统一基本估计与Hardy不等式.

关键词：耦合与距离方法遍历性蕴含关系图显式判断标准对偶变分公式基本估计 Hardy不等式

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特征值、不等式与遍历理论

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科学通报 1999年第23期44卷 2465-2470页

作者：陈木法北京师范大学数学系北京100875

概述 1992～ 1999年间所取得的研究进展 .主要有 3方面成果 .首先是关于欧氏空间中的椭圆算子、黎曼流形上的拉氏算子和马氏链的谱隙 (即第一非平凡特征值 )下界的新的、统一的变分公式 .这里 ,所使用的是概率方法———耦合方法 .新公... 详细信息

概述 1992～ 1999年间所取得的研究进展 .主要有 3方面成果 .首先是关于欧氏空间中的椭圆算子、黎曼流形上的拉氏算子和马氏链的谱隙 (即第一非平凡特征值 )下界的新的、统一的变分公式 .这里 ,所使用的是概率方法———耦合方法 .新公式乃古典变分公式的对偶 .而后者等价于Poincar啨不等式 .与此紧密相关的有对数Sobolev不等式、Nash不等式和Liggett不等式等 .对于这些不等式 ,采用来自黎曼几何的Cheeger方法做了统一的处理 .这两方面的工作大多是笔者与王凤雨一道完成的 .更进一步 ,给出了以上诸不等式与传统的 3种遍历性之间的关系图 .丰富了马氏过程的遍历理论 .关于所用方法的详细解释。

关键词：特征值估计不等式遍历理论马氏过程

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