基于非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动

作     者：赵彦飞 

作者单位：兰州理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：欧志英

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分数阶微积分 欧拉伯努利梁 纳米杆 非局部应变梯度理论 伽辽金法 预估校正法 拉普拉斯变换 

摘      要：随着纳米科技的快速发展,各种新型纳米料以其独特的性能日益受到人们的重视。还有分数阶微积分的数学建模和工程应用已经被广泛应用。本文利用分数阶微积分的概念和非局部应变梯度理论,建立了分数阶粘弹性纳米梁、杆模型,求解了纳米梁、杆在不同参数影响下的不同振动问题。本课题的主要工作有:(1)基于分数阶导数和非局部应变梯度理论之下,建立了一个非线性分数阶粘弹性欧拉伯努利梁的模型,讨论了分数阶粘弹性纳米梁与尺寸参数相关的几何非线性自由振动问题。利用伽辽金法将所得的偏微分方程转化为常微分方程,再利用预估校正法对常微分方程进行求解,最后用Matlab进行数值模拟,讨论了非局部参数、应变梯度参数、分数阶阶数、粘弹性系数和长厚比对纳米梁振动时产生的影响。(2)基于前文给出来的非局部应变梯度理论,我们接着研究了分数阶纳米杆的轴向振动特性问题,依旧用伽辽金残差函数法转化方程,因为得到的方程比较特殊,我们可以用拉普拉斯变换以及拉普拉斯逆变换求解方程,得到了纳米杆的轴向位移解。研究了阻尼系数和分数阶阶数对纳米杆轴向振动的影响。本课题旨在进行数值模拟时,通过具体的算例,分别探讨了应变梯度参数、非局部参数、分数阶阶数、粘弹性系数、长厚比和阻尼系数对纳米梁、杆振动的影响,结果表明它们对振动的影响显著。