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分数阶微积分模型弥散加权成像判断宫颈癌病理类型及分化程度

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中国医学影像技术 2024年第11期40卷 1730-1734页

作者：张锦超孙宜楠杨擎陈明徐望燕刘孟潇朱娟汪飞安徽医科大学安庆医学中心(安庆市立医院)医学影像科西门子医疗系统有限公司MR科研市场部

目的探讨分数阶微积分(FROC)模型弥散加权成像(DWI)用于判断宫颈癌(CCA)病理类型及分化程度的价值。方法纳入74例CCA,根据病理类型分为鳞状细胞癌(SCC)组(n=54)与腺癌(ACA)组(n=20),同时根据分化程度分为低分化组(n=33)及中-高分化组(... 详细信息

目的探讨分数阶微积分(FROC)模型弥散加权成像(DWI)用于判断宫颈癌(CCA)病理类型及分化程度的价值。方法纳入74例CCA,根据病理类型分为鳞状细胞癌(SCC)组(n=54)与腺癌(ACA)组(n=20),同时根据分化程度分为低分化组(n=33)及中-高分化组(n=41)。行常规MR和12个b值DWI检查，经软件分析得到FROC模型参数(D、β和μ值)及单指数模型的表观弥散系数(ADC)。比较组间各参数，针对差异有统计学意义的参数绘制受试者工作特征曲线，计算曲线下面积(AUC),评估诊断效能。结果 SCC组与ACA组间ADC、D、β值差异均有统计学意义(P均<0.05),以D值鉴别CCA病理类型的AUC最高(0.726)。低分化组与中高分化组间D、β、μ值及ADC差异均有统计学意义(P均<0.05),以D值的AUC最高(0.865)。基于逻辑回归显著变量β及μ值构建的联合模型的AUC为0.926,高于任意单一参数(P均<0.05)。结论 FROC模型DWI可用于判断CCA病理类型及分化程度。

关键词：宫颈肿瘤磁共振成像分数阶微积分

来源：博看期刊

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高磁导率楔形体外磁标势的分数阶微积分形式

地球物理学报 2024年第9期67卷 3576-3587页

作者：王瑞健随阳轶嵇艳鞠吉林大学仪器科学与电气工程学院长春130061

在二维情形下,线电荷与导电楔形体的电势分布可用分数阶导数来表示.本文将电的情形推广到磁中,研究了线磁偶极子磁化高磁导率楔形体后的磁标势,将它的表达式用分数阶导数表示,并使用Ansys仿真软件验证.进一步地,在地球物理中,强磁性对... 详细信息

在二维情形下,线电荷与导电楔形体的电势分布可用分数阶导数来表示.本文将电的情形推广到磁中,研究了线磁偶极子磁化高磁导率楔形体后的磁标势,将它的表达式用分数阶导数表示,并使用Ansys仿真软件验证.进一步地,在地球物理中,强磁性对称背斜的顶端附近可近似成楔形体,如果它被均匀地磁场磁化,它的磁标势同样也可以用分数阶微积分表示.这两种情况下的磁标势表达式表明,式中的分数阶微积分因子只与楔形体本身的形状有关,而与外部磁场无关.分数阶微积分阶次取决于楔形体尖端角度,一般不是整数,体现了分数阶微积分的过渡性质.

关键词：分数阶微积分高磁导率楔形体磁标势过渡性质

基于分数阶微积分的Kelvin-Voigt流变模型

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中国铁道科学 2009年第4期30卷 1-6页

作者：郭佳奇乔春生徐冲黄山秀北京交通大学隧道与岩土工程研究所北京100044 河南理工大学材料学院河南焦作454000

为研究岩土材料的应力、应变和时间的关系,基于分数阶微积分理论,定义含分数阶导数的力学元件(FC元件),推导FC元件的蠕变柔量和松弛模量。与牛顿体元件相比,FC元件能更好地反映流变问题的非线性渐变过程。借鉴经典元件组合模型的建模思... 详细信息

为研究岩土材料的应力、应变和时间的关系,基于分数阶微积分理论,定义含分数阶导数的力学元件(FC元件),推导FC元件的蠕变柔量和松弛模量。与牛顿体元件相比,FC元件能更好地反映流变问题的非线性渐变过程。借鉴经典元件组合模型的建模思路,用FC元件取代整数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型中的牛顿体元件,形成基于分数阶微积分的Kelvin-Voigt流变模型。应用离散化求Laplace逆变换的方法以及H-Fox函数,得出分数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型的本构方程、蠕变方程、松弛方程、蠕变柔量及松弛模量的解析表达式。采用整数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型、整数阶5参数开尔文流变模型和分数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型对试验数据拟合的结果表明,分数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型不但拟合精度高,能够克服整数阶微积分Kelvin-Voigt流变模型在蠕变初期及蠕变曲线拐点附近与试验数据不能很好吻合的弊端,而且能够在保证拟合精度的条件下,减少本构模型中的参数。

关键词：岩土流变性蠕变分数阶微积分力学元件流变模型

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分数阶微积分在图像处理中的研究综述

计算机应用研究 2012年第2期29卷 414-420,426页

作者：黄果许黎蒲亦非乐山师范学院智能信息处理及应用实验室四川乐山614000 乐山师范学院物电学院四川乐山614000 四川大学计算机学院成都610064

综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪... 详细信息

综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪中的应用研究;分数阶偏微分方程在图像去噪中的应用研究。最后,总结了分数阶微积分理论在图像处理中已取得的研究成果,并结合已有的基于分数阶微积分理论的图像底层处理模型,展望了分数阶微积分理论在图像处理中的应用前景。

关键词：分数阶微积分分数阶偏微分方程变分法泛函极值图像增强图像去噪

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基于分数阶微积分的非线性黏弹塑性蠕变模型

四川大学学报（工程科学版） 2013年第3期45卷 7-11页

作者：陈亮陈寿根张恒杨家松西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室四川成都610031 中国中铁二局第二工程有限公司四川成都610091

根据Riemann-Liouville分数阶微积分理论,借鉴经典元件组合的建模思路,提出了统一采用基于分数阶微积分形式表达的四元件非线性黏弹塑性流变模型,给出了该模型的本构方程及蠕变方程,其中可分别通过调整分数阶次β1和β2来有效控制蠕变... 详细信息

根据Riemann-Liouville分数阶微积分理论,借鉴经典元件组合的建模思路,提出了统一采用基于分数阶微积分形式表达的四元件非线性黏弹塑性流变模型,给出了该模型的本构方程及蠕变方程,其中可分别通过调整分数阶次β1和β2来有效控制蠕变第Ⅰ、Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段的蠕变变形速率。比较了该模型对于已有数据的预测能力,结果表明该模型与已有的理论模型具有相同的预测精度,能有效反映岩石3个阶段的蠕变特性,当应力较低时反映出瞬变蠕变和稳定蠕变,应力超过岩石长期强度时反映出加速蠕变。同时,该模型中软体元件的运用起到了减少元件个数及参数的效果。

关键词：分数阶微积分软体元件非线性蠕变黏弹塑性

基于分数阶微积分的裂纹转子系统非线性动力学特性研究

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兵工学报 2015年第9期36卷 1790-1798页

作者：李志农王海峰肖尧先南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室江西南昌330063

在考虑非线性涡动的情况下,建立了分数阶阻尼裂纹转子系统的非线性动力学模型,并用龙格-库塔法和连分式Euler法对其进行了数值仿真。讨论了分数阶阶次、转子转速和裂纹深度对分数阶阻尼裂纹转子系统非线性动力学特性的影响。研究结果表... 详细信息

在考虑非线性涡动的情况下,建立了分数阶阻尼裂纹转子系统的非线性动力学模型,并用龙格-库塔法和连分式Euler法对其进行了数值仿真。讨论了分数阶阶次、转子转速和裂纹深度对分数阶阻尼裂纹转子系统非线性动力学特性的影响。研究结果表明:对于具有分数阶特性的转子系统,采用分数阶来建立裂纹转子系统模型,能更好地揭示系统的非线性动力学特性;在相同的裂纹深度和相同的分数阶阶次下,随着转速比的增加,转子系统依次经历混沌、倍周期和周期运动;在相同的转速比和相同的分数阶阶次下,裂纹深度比较小时,引起的转子刚度变化量不大,一般不会出现复杂的分叉与混沌现象;随着裂纹深度的加深,转子的刚度减小,转子系统呈现复杂的振动特性,裂纹故障特征越来越明显,转子系统由单周期运动变换到倍周期运动,二倍频分量占主导地位,同时其他倍频分量也相继出现。这些有价值的结论对转子裂纹的故障诊断提供了参考。

关键词：机械学分数阶微积分裂纹转子非线性动力学非线性涡动故障诊断

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基于分数阶微积分理论的软土应力-应变关系

岩石力学与工程学报 2009年第A1期28卷 2973-2979页

作者：殷德顺任俊娟和成亮陈文河海大学土木工程学院工程力学系江苏南京210098 鲁东大学数学与信息学院山东烟台264025

利用分数阶微积分理论提出等应变率加载情况下的软土应力–应变关系。关系式显示应力–应变之间呈乘幂函数关系。通过大量的常规(等应变率加载情况下)三轴试验验证基于分数阶微积分理论的软土应力–应变关系,同一种土的分数阶阶数β不... 详细信息

利用分数阶微积分理论提出等应变率加载情况下的软土应力–应变关系。关系式显示应力–应变之间呈乘幂函数关系。通过大量的常规(等应变率加载情况下)三轴试验验证基于分数阶微积分理论的软土应力–应变关系,同一种土的分数阶阶数β不随围压变化并能够反映土的"软硬"程度。试验发现,初始弹模与围压呈较好的线性关系。与邓肯–张模型相比,应力–应变的乘幂关系具有明确的理论基础,这一点与邓肯–张模型纯粹基于曲线形状相似的应力–应变双曲线假设形成鲜明的区别。创新点在于将软土看作介于理想固体和理想流体之间的物质进行研究,并用分数阶微积分理论给出应力–应变关系,这在以往的研究中都没有先例。

关键词：土力学软土分数阶微积分应力-应变关系等应变率加载邓肯-张模型

基于分数阶微积分的粗粒料静动力边界面本构模型

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岩土力学 2018年第4期39卷 1219-1226页

作者：孙逸飞沈扬河海大学教育部岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室江苏南京210098

分数阶微分理论在土体静力黏弹性本构模型中得到了广泛应用,然而,其在动力弹塑性模型中的应用尚不多见。为此,基于分数阶微积分理论分析了粗粒料在循环荷载下的变形特性,提出了粗粒料在循环荷载下的分数阶应变率;并以此为基础,进一步建... 详细信息

分数阶微分理论在土体静力黏弹性本构模型中得到了广泛应用,然而,其在动力弹塑性模型中的应用尚不多见。为此,基于分数阶微积分理论分析了粗粒料在循环荷载下的变形特性,提出了粗粒料在循环荷载下的分数阶应变率;并以此为基础,进一步建立了粗粒料受静动力荷载作用下的边界面塑性力学本构模型。所提出模型包含10个参数,均可以运用常规三轴试验获得。为了验证所提出模型,选取了几种已有不同文献中的不同粗粒料试验数据进行了模拟,发现,所提出的模型可以较好地模拟粗粒料在静动力加载下的应力-应变行为,对于循环荷载下的长期变形也能较好地预测。

关键词：分数阶微积分边界面临界状态本构模型粗粒料

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基于分数阶微积分的图像超分辨率重建

系统工程与电子技术 2017年第12期39卷 2849-2856页

作者：雷俊锋王赫朱力肖进胜武汉大学电子信息学院湖北武汉430072

为了解决模糊图像超分辨率重建的问题,将分数阶微积分和凸集投影相结合,实现图像的超分辨率重建。利用分数阶微分卷积获取原始参考帧,通过尺度不变特征变换(scale invariant feature transform,SIFT)配准,采用基于分数阶积分的点扩散函... 详细信息

为了解决模糊图像超分辨率重建的问题,将分数阶微积分和凸集投影相结合,实现图像的超分辨率重建。利用分数阶微分卷积获取原始参考帧,通过尺度不变特征变换(scale invariant feature transform,SIFT)配准,采用基于分数阶积分的点扩散函数,运用凸集投影,有效解决超分辨率算法对于模糊图像效果不好的问题,实现了对模糊图像的重建。实验表明,与常见的算法相比,基于分数阶微积分的凸集投影超分辨率重建算法在图像视觉效果和客观指标上均有较好的结果。特别是在图像模糊的情况下,基于稀疏表示的或轮廓模板的算法会增加图像的模糊程度,而所提算法在主观清晰度方面有明显的提高。

关键词：超分辨重建分数阶微积分凸集投影尺度不变特征变换