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非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁的自由振动

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造纸装备及材料 2023年第5期52卷 100-103页

作者：赵彦飞欧志英兰州理工大学甘肃兰州730050

文章基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型。其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应以及分数阶微积分的概念。采用哈密顿原理推导了粘弹性纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简... 详细信息

文章基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型。其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应以及分数阶微积分的概念。采用哈密顿原理推导了粘弹性纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下纳米梁的非线性自由振动。数值结果表明,非局部效应、应变梯度参数和分数阶阶数对梁的振动产生影响。

关键词：非局部应变梯度理论粘弹性材料分数阶微积分欧拉伯努利梁

基于非局部应变梯度理论功能梯度纳米板的弯曲和屈曲研究

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应用数学和力学 2021年第1期42卷 15-26页

作者：王平远李成姚林泉苏州大学轨道交通学院车辆工程系江苏苏州215131 暨南大学重大工程灾害与控制教育部重点实验室广州510632

以纳米机器人等智能器件中的功能梯度纳米板结构为研究对象,基于非局部应变梯度理论,研究了其弯曲和屈曲问题.推导了一般情况下的功能梯度纳米板运动方程,弯曲和屈曲作为其特例可简化而成.分析了非局部尺度参数、材料特征尺度参数、梯... 详细信息

以纳米机器人等智能器件中的功能梯度纳米板结构为研究对象,基于非局部应变梯度理论,研究了其弯曲和屈曲问题.推导了一般情况下的功能梯度纳米板运动方程,弯曲和屈曲作为其特例可简化而成.分析了非局部尺度参数、材料特征尺度参数、梯度指数、纳米板尺寸等对弯曲挠度和临界屈曲载荷的影响.结果表明:不同高阶连续介质力学理论下的最大挠度都随梯度指数的增大而增大,正方形纳米板挠度较小,且板厚越大,弯曲挠度越小;最大挠度随非局部尺度参数的增大而增大,随材料特征尺度参数的增大而减小.临界屈曲载荷随梯度指数的增大而减小,随板厚、长宽比的增大而增大,随非局部尺度的增大而减小,随材料特征尺度的增大而增大.非局部应变梯度高阶弯曲和屈曲中存在结构软化与硬化机制,两个内特征参数之间具有耦合效应,当非局部尺度大于材料特征尺度时,非局部效应在功能梯度纳米板力学性能中占主导作用;当材料特征尺度大于非局部尺度时,应变梯度效应占主导作用.解析结果还证明了当非局部尺度等于材料特征尺度时,非局部应变梯度理论结果退化为经典结果.

关键词：非局部应变梯度理论功能梯度纳米板弯曲屈曲临界载荷

基于非局部应变梯度理论的功能梯度纳米板的弯曲、屈曲和振动

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基于非局部应变梯度理论的功能梯度纳米板的弯曲、屈曲和振动

作者：王平远苏州大学

学位级别：硕士

近几十年来,纳米科技得到迅速发展,被称为21世纪三大尖端技术之一。作为纳米科技研究的主要对象之一,纳米材料吸引国内外学者展开了大量的研究,其中纳米材料的力学性能在其应用中占据了重要位置,围绕纳米材料力学性能的研究,使得各种微... 详细信息

近几十年来,纳米科技得到迅速发展,被称为21世纪三大尖端技术之一。作为纳米科技研究的主要对象之一,纳米材料吸引国内外学者展开了大量的研究,其中纳米材料的力学性能在其应用中占据了重要位置,围绕纳米材料力学性能的研究,使得各种微观力学理论也得以发展和完善,比如非局部应变梯度理论等。随着科技的进步,单一纳米材料的性能已经不能满足某些复杂或极端环境下的应用要求。为解决这一问题,研究者们引入功能梯度概念到纳米材料领域,功能梯度纳米材料被成功设计和制造。因其优异的物理、化学、力学、电学性能,功能梯度纳米材料在多个领域都有广泛的应用,比如铁路道岔翼轨、纳米机器人、航天器结构等。功能梯度纳米板结构作为纳米设备系统中常见的组成单元之一,在设计、优化和应用中有很多基础力学问题需要开展系统研究。本文以道岔翼轨、纳米机器人等工程结构中的功能梯度纳米板的应用为背景,基于非局部应变梯度理论,研究了功能梯度纳米板的弯曲、屈曲、振动和轴向运动稳定性,分析了小尺度参数、梯度指数等对其力学行为的影响。主要研究工作和结论如下:(1)基于非局部应变梯度理论研究了功能梯度纳米板的弯曲问题,得到了简支边界条件下弯曲挠度的显式表达。结果表明:不同非经典连续介质力学理论下的最大挠度都随梯度指数的增大而增大,正方形纳米板的挠度相对较小,最大挠度随板厚的增大而减小。最大挠度随非局部参数的增大而增大,随材料特征尺度参数的增大而减小,体现了在高阶弯曲中同时存在刚度软化与硬化现象。(2)在弯曲问题基础上,研究了功能梯度纳米板受对边均布压力的屈曲问题,通过纳维法,求出了临界屈曲载荷的解析解。结果表明:临界屈曲载荷随梯度指数的增大而减小,随板厚的增大而增大,随长宽比的增大而增大。临界屈曲载荷随着非局部参数的增大而减小,随材料特征尺度参数的增大而增大,可见在临界屈曲载荷中也存在刚度软化与硬化现象,同时两个尺度参数之间存在微观耦合效应。(3)在以上静态分析的基础上,研究功能梯度纳米板的动态力学性能。特别地,将变形体的振动与整体运动相结合,基于非局部应变梯度理论探讨了轴向运动功能梯度纳米板的自由振动及稳定性。首先推导了振动问题的控制方程,对其无量纲化后运用复模态法和Galerkin法进行了数值求解。结果表明:在亚临界区域中功能梯度纳米板的固有频率随轴向速度的增大而减小,在超临界区域纳米板会发生发散失稳或颤振失稳。固有频率和临界速度随轴向拉力的增大而增大,随长宽比的增大而增大,随梯度指数的增大而减小。固有频率和临界速度随非局部参数的增大而减小,随材料特征尺度参数的增大而增大,揭示了非局部的软化机制和应变梯度的硬化机制。

关键词：非局部应变梯度理论功能梯度纳米板弯曲屈曲振动轴向运动

基于非局部应变梯度理论的粘弹性单壁碳纳米管波动分析

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基于非局部应变梯度理论的粘弹性单壁碳纳米管波动分析

作者：王越浙江大学

学位级别：硕士

碳纳米管（CNT）是近些年来学术界的研究热点,在纳米结构相关的力学特性研究中,应用最为广泛的是连续介质理论分析法。由于纳米材料存在微观尺寸效应,经典的连续介质理论逐步发展为非局部连续介质理论。单壁碳纳米管（SWCNT）的结构可... 详细信息

碳纳米管（CNT）是近些年来学术界的研究热点,在纳米结构相关的力学特性研究中,应用最为广泛的是连续介质理论分析法。由于纳米材料存在微观尺寸效应,经典的连续介质理论逐步发展为非局部连续介质理论。单壁碳纳米管（SWCNT）的结构可以近似为一维结构模型,本文基于非局部弹性理论及应变梯度理论,根据三种不同类型的梁模型,即Euler-Bernoulli梁、Rayleigh梁以及Timoshenko梁模型,分别通过其自由振动方程,推导CNT的波动方程,研究在微观结构下具有粘弹性的单壁碳纳米管的波动特征。以Kelvin-Voigt模型来模拟CNT的粘弹性,并将波数、非局部参数以及应变梯度尺度系数和粘弹性程度作为影响因素,探究SWCNT管径与固有频率和衰减系数的关系,并着重对基于该三种模型得到的碳管波动特性的异同进行比较分析。此外,本文在Rayleigh梁模型下,利用非局部应变梯度理论建立考虑温度、磁场、周围环境介质的SWCNT波动方程。根据石墨烯材料的手性差异,以波数为自变量,分别探究了温度变化、磁场强弱、Winkler模量对于频率和相速度的影响,比较了各类因素对于截止频率和临界波数的作用程度。利用Navier-Stokes理论,建立受表面效应影响的输运黏性流体的粘弹性SWCNT波动方程,在较小波数的情况下,探究流速大小、非局部效应、应变梯度尺寸效应强弱和黏性流体动力黏度、表面效应的存在对SWCNT的波传播影响。

关键词：粘弹性碳纳米管波动非局部应变梯度理论非局部效应

基于非局部应变梯度理论纳米轴的扭转变形及动力学研究

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基于非局部应变梯度理论纳米轴的扭转变形及动力学研究

作者：戴光韬苏州大学

学位级别：硕士

纳米技术自20世纪后半叶发展至今,已然成为改变生产生活的重要科技手段。近年来,纳米技术逐渐被运用于微纳机电系统中,包括纳米马达、纳米机器人、碳纳米管储存器等。而这类微型机械中,纳米轴结构不可或缺,承担着连接支撑、传递扭矩、... 详细信息

纳米技术自20世纪后半叶发展至今,已然成为改变生产生活的重要科技手段。近年来,纳米技术逐渐被运用于微纳机电系统中,包括纳米马达、纳米机器人、碳纳米管储存器等。而这类微型机械中,纳米轴结构不可或缺,承担着连接支撑、传递扭矩、信息传输等工作。因此,对其设计、优化和实际应用中存在的相关力学问题,值得进行系统研究。本文以纳米机器人、纳米马达等纳米结构中常见的纳米轴结构的应用为背景,并考虑实际应用中周围弹性介质(如保护气体)的影响,基于非局部应变梯度理论和Winkler模型,建立纳米轴扭转模型。研究了纳米轴在弹性介质中的自由振动、波传播特性、轴向临界速度以及扭转变形问题,结合不同的边界条件,分析了小尺度效应、周围弹性介质等对其力学特性的影响。主要研究工作和成果如下:(1)基于非局部应变梯度理论,建立纳米轴扭转振动动力学模型,结合Hamilton原理得到控制方程,通过微分求积法离散方程,得到数值解。主要讨论了几种常见边界条件下纳米轴的扭转振动特性,分析了细长度、非局部参数以及周围弹性介质刚度对纳米轴固有频率的影响。(2)基于纳米轴扭转自由振动动力学控制方程,经推导获得扭转波传播的圆频率及波速表达式,主要分析了小尺度效应及弹性介质对纳米轴扭波传播特性的影响。(3)考虑具有轴向运动速度的纳米轴,结合前文纳米轴自由振动控制方程,对比分析不同边界条件下轴向速度对扭振频率的作用,得到不同边界条件下纳米轴的临界速度与两个小尺度参数及弹性介质刚度系数间的关系。(4)基于非局部应变梯度理论,考虑外力偶作用,研究纳米轴的静力学特性。通过求解纳米轴扭转变形控制方程,得到方程的数值解,对比分析了不同边界条件下纳米轴的扭转变形特点。主要讨论了外载荷的形式及作用点、小尺度效应的存在以及弹性介质的影响,与纳米轴最大扭转角位置及变形特点间的关系。以上研究结果表明,通过设置合理的小尺度参数以及周围弹性介质刚度系数,可对纳米圆轴的固有频率、圆频率、波速、轴向运动临界速度及抗扭能力进行调整,以适用不同的工作环境和工作要求,这对未来纳米轴应用在纳机电控制系统的相关部件中具有参考价值。

关键词：非局部应变梯度理论纳米轴弹性介质扭转振动微分求积法波传播扭转角

基于非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动

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基于非局部应变梯度理论下分数阶粘弹性纳米梁、杆的振动

作者：赵彦飞兰州理工大学

学位级别：硕士

随着纳米科技的快速发展,各种新型纳米料以其独特的性能日益受到人们的重视。还有分数阶微积分的数学建模和工程应用已经被广泛应用。本文利用分数阶微积分的概念和非局部应变梯度理论,建立了分数阶粘弹性纳米梁、杆模型,求解了纳米梁... 详细信息

随着纳米科技的快速发展,各种新型纳米料以其独特的性能日益受到人们的重视。还有分数阶微积分的数学建模和工程应用已经被广泛应用。本文利用分数阶微积分的概念和非局部应变梯度理论,建立了分数阶粘弹性纳米梁、杆模型,求解了纳米梁、杆在不同参数影响下的不同振动问题。本课题的主要工作有:(1)基于分数阶导数和非局部应变梯度理论之下,建立了一个非线性分数阶粘弹性欧拉伯努利梁的模型,讨论了分数阶粘弹性纳米梁与尺寸参数相关的几何非线性自由振动问题。利用伽辽金法将所得的偏微分方程转化为常微分方程,再利用预估校正法对常微分方程进行求解,最后用Matlab进行数值模拟,讨论了非局部参数、应变梯度参数、分数阶阶数、粘弹性系数和长厚比对纳米梁振动时产生的影响。(2)基于前文给出来的非局部应变梯度理论,我们接着研究了分数阶纳米杆的轴向振动特性问题,依旧用伽辽金残差函数法转化方程,因为得到的方程比较特殊,我们可以用拉普拉斯变换以及拉普拉斯逆变换求解方程,得到了纳米杆的轴向位移解。研究了阻尼系数和分数阶阶数对纳米杆轴向振动的影响。本课题旨在进行数值模拟时,通过具体的算例,分别探讨了应变梯度参数、非局部参数、分数阶阶数、粘弹性系数、长厚比和阻尼系数对纳米梁、杆振动的影响,结果表明它们对振动的影响显著。

关键词：分数阶微积分欧拉伯努利梁纳米杆非局部应变梯度理论伽辽金法预估校正法拉普拉斯变换

基于非局部应变梯度理论的压电纳米多层结构的力电耦合特性分析

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基于非局部应变梯度理论的压电纳米多层结构的力电耦合特性分析

作者：罗天喜南昌航空大学

学位级别：硕士

压电纳米材料由于其优异的力学和电学性能,被设计成的智能器件具有灵敏度更高,能量转化率高,响应速度快,抗电磁干扰等优异特性,在工业、航空、医疗和民用等领域有着广泛的应用前景。采用压电纳米材料制成的驱动器的驱动功率大、方向性... 详细信息

压电纳米材料由于其优异的力学和电学性能,被设计成的智能器件具有灵敏度更高,能量转化率高,响应速度快,抗电磁干扰等优异特性,在工业、航空、医疗和民用等领域有着广泛的应用前景。采用压电纳米材料制成的驱动器的驱动功率大、方向性好、柔性好、可靠性高等优点,因而在航空航天领域得到应用广泛。例如,在飞机的结构健康监测的各种传感器中,压电纳米材料被大量用作执行器或传感器,提高飞机结构安全可靠性和降低运行成本的方法。在微纳米尺度下,压电材料会产生与宏观尺度下不同的力学特性,这种差异是由尺度效应引起的。在对压电纳米材料的力电耦合特性进行研究时,尺度效应的影响就非常有必要被考虑。然而,经典的理论模型对压电纳米材料的力电耦合进行特性预测时会产生非常大的误差。因此,在压电纳米结构的力电耦合分析中,引入一种可以描述尺度效应的方法相当重要。非局部应变梯度理论不仅考虑了非梯度的非局部弹性应力,而且考虑了高阶应变梯度应力的非局部性,使其在研究微纳尺度结构的力电耦合特性时不但能够很好描述尺度效应引起刚度软化现象,还能描述刚度硬化现象。本文基于非局部应变梯度理论从以下几个方面研究了压电纳米结构力电耦合特性:首先,基于非局部应变梯度理论和Timoshenko梁理论,研究了Winkler基础上夹芯压电纳米梁的非线性振动行为。模型为三层结构,顶层和底层为压电材料,夹芯层为非压电层。考虑了von-Karman型几何非线性,利用哈密顿原理推导了控制方程和相应的边界条件。采用伽辽金法和龙格—库塔法进行了数值分析。详细的研究了非局部参数、应变梯度参数、外加施加电压、Winkler基础参数以及梁的长厚比和剪切变形对压电纳米梁自由振动的影响。结果表明,随着长厚比的增大,非线性频率比减小。当非局部参数不小于应变梯度参数时,压电纳米梁表现出刚度软化效应。当非局部参数不大于应变梯度长度尺度参数时,压电纳米梁表现出刚度硬化效应。大长厚比和剪切变形都能减弱非局部应变梯度效应。另外,外加电压的变化对压电纳米梁的固有频率有显著影响,增加压电层的厚度可以提高结构的刚度。然后,基于Reddy三阶剪切变形理论和非局部应变梯度理论,研究了具有挠曲电的功能梯度压电纳米梁的非线性机电行为。模型的上层为压电层,与负载电阻相连,下层为功能梯度材料。考虑了von-Karman型几何非线性和Reddy三阶剪切变形。利用哈密顿原理得到了机电控制方程。采用伽辽金法计算了简支边界条件下Euler梁、Timoshenko梁和Reddy梁的线性和非线性固有频率、输出电压。分析了挠曲电常数、压电常数、应变梯度参数、非局部参数、幂律指数和几何尺寸对梁的非线性固有频率和输出电压的影响。结果表明,与Euler和Timoshenko梁理论相比,Reddy三阶剪切变形在相同振幅下的固有振动频率最低。在相同条件下,非线性振动的振动频率和输出电压均大于线性振动。此外,增大幂律指数对输出电压有增强作用,对非线频率比有降低的作用。最后,基于非局部应变梯度理论研究了功能梯度多孔夹芯纳米梁压电能量采集器模型在轴向压缩载荷下的非线性机电行为。根据Euler梁理论,讨论了三种不同类型功能梯度层的孔隙率分布。研究了不同类型分布、孔隙率系数、长度尺度参数、非局部参数、激励频率、集中质量和轴向载荷对纳米梁振动频率和输出电压的影响。结果表明:多孔材料的孔隙率分布、孔隙率系数、激励频率和轴向载荷对夹芯压电纳米梁的振动频率和输出电压有较大影响。轴向载荷和激励频率对梁的振幅也有影响。集中质量降低了结构的固有频率。当考虑非局部应变梯度时,临界屈曲载荷与非局部参数和应变梯度常数有关。另外,后屈曲过程输出的电压峰值明显大于前屈曲过程,考虑非线性振动可以提高机电转换效率。研究结果对压电式能量采集器的设计和应用具有一定的参考价值。

关键词：非局部应变梯度理论压电纳米材料多层结构非线性行为

基于非局部应变梯度理论的功能梯度双曲壳屈曲与振动研究

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基于非局部应变梯度理论的功能梯度双曲壳屈曲与振动研究

基于非局部应变梯度理论的轴向运动纳米板振动特性分析

2018年全国固体力学学术会议

作者：李艳松吴明明冯文杰河北工程大学土木工程学院石家庄铁道大学工程力学系

本文发展了一种新的尺度相关功能梯度双曲壳(如图1)模型。该模型采用非局部应变梯度理论,含有两个尺度参数分别表示非局部效应和应变梯度效应。然后,通过Hamilton变分原理推导出该壳屈曲与振动问题的动量方程。最后,通过对数值算例分析... 详细信息

本文发展了一种新的尺度相关功能梯度双曲壳(如图1)模型。该模型采用非局部应变梯度理论,含有两个尺度参数分别表示非局部效应和应变梯度效应。然后,通过Hamilton变分原理推导出该壳屈曲与振动问题的动量方程。最后,通过对数值算例分析得到了非局部尺度参数、应变梯度尺度参数和梯度因子等对功能梯度双曲壳的振动与屈曲特性的影响规律。

关键词：振动屈曲非局部应变梯度理论功能梯度材数,双曲壳

来源： cnki会议评论

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基于非局部应变梯度理论的轴向运动纳米板振动特性分析