高中生复数理解水平的调查研究

作     者：王莹莹 

作者单位：曲阜师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郑召文

授予年度：2021年

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主      题：复数 理解水平 代数维度 几何维度 教学建议 

摘      要：新时代背景下需要培养具有较高数学核心素养的学生,这就要求课堂教学必须“为理解而教。复数是集代数与几何于一体的重要内容,蕴含着丰富的教育价值,对于学生数学核心素养的提升具有重要的作用。国内外的高中数学课程都注重对复数概念的理解,但是国内的复数研究大多重思辨轻实证,缺乏对复数概念理解的层次性研究。研究以此为契机,在梳理国内外相关研究成果的基础之上,建立了复数概念的“面与“层模型,并结合普通高中数学课程标准对复数内容的具体要求,将研究问题定位为高二学生对复数笛卡尔形式的理解（简称为复数理解）,通过对学生外部的、可操作的表现进行理解层级的划分,由此编制测试卷,对学生的复数理解水平进行系统的测查。研究问题为:（1）总体上学生的复数理解水平如何?在不同的维度上学生的理解水平又如何?（2）性别、学校变量对学生的复数理解水平有什么影响?影响学生复数理解水平的因素有哪些?（3）针对学生复数理解水平的现状,如何提高学生的复数理解水平?研究的主要结论有:（1）总体上学生的复数理解水平呈层级递减趋势,学生在代数维度上的表现要优于在几何维度上的表现。在代数维度上,绝大多数学生可以达到活动水平和程序水平,但是学生在对象水平上的表现一般,主要表现为学生只是单纯地记住了复数的定义、分类等形式化的知识,未能准确理解复数的本质特征;在几何维度上,学生在活动水平和程序水平上的表现较好,但是在对象水平上的表现一般,主要表现为学生不够熟悉复数加减运算的几何意义,也不熟悉复数模的几何意义。（2）不同性别学生的复数理解水平不存在显著性差异;不同类型学校的学生只在对象水平上存在显著性差异。根据研究结果总结得出影响学生复数理解水平的主要因素:课标因素、教科书因素、高考因素以及教师因素。（3）依据学生在代数和几何维度上的具体表现,从教师的角度出发分别提出了相应的教学建议。教学建议:教师应当重视复数概念的教学,在代数维度的教学中应将数学史融入课堂教学;体现数系的扩充过程;把握复数的本质特征。在几何维度的教学中可以运用类比,构建复数的几何模型;有效利用现代信息技术;加强探究,深化学生理解。