电阻抗成像问题中某些数值解法的研究

作     者：张蓝天 

作者单位：黑龙江大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯立新

授予年度：2011年

学科分类：0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 07[理学] 08[工学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：电阻抗成像 反问题 不适定问题 有限元方法 单层位势 双层位势 积分方程 正则化方法 

摘      要：电阻抗成像（EIT）技术是检测体内组织特性的一种功能成像技术它是一种新型图像重构技术由于EIT技术具有无辐射、安全、对物体无损伤、可以重复使用、简单、成本低廉等优点因此，它在医学、地质勘探、无损探伤等领域有重要的应用前景目前，已经引起国内外研究人员的广泛关注本文正是考虑电阻抗成像问题中的cauchy数学问题以及数值解法 本文结构如下： 第一章主要介绍电阻抗成像（EIT）和磁共振电阻抗成像（MREIT）的历史背景，国内外研究现状以及发展趋势列举了一些典型的EIT和MREIT的图像重构算法 第二章粗略地描述处理不适定问题正则化方法的基本知识，单双层位势等理论工具为后续章节提供了理论依据 第三章我们借助麦克斯韦（***）方程组推导出EIT问题的数学模型，利用有限元方法求解EIT正问题，为EIT反问题的求解奠定了基础 第四章首先介绍EIT反问题的提法及数学模型，其次针对电导率为分片常数的情形，我们给出了一种基于非线性积分方程组的数值解法