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开弧段外Laplace方程单层位势解法探讨

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后勤工程学院学报 2005年第1期21卷 69-71页

作者：张洁杨秀文许川容后勤工程学院基础部重庆400016

由Laplace方程Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇异性,并且积分方程的解在开弧段端点处具有r-1/2的奇异性.为了克服奇异积分计算的困难,将这种对数奇异性分离出来使用解析积分,其余部分使用数值积分.并用单层位势方法得... 详细信息

由Laplace方程Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇异性,并且积分方程的解在开弧段端点处具有r-1/2的奇异性.为了克服奇异积分计算的困难,将这种对数奇异性分离出来使用解析积分,其余部分使用数值积分.并用单层位势方法得到该问题解的近似表达式.

关键词： Laplace方程积分方程奇异性单层位势

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曲面上的位场转换(二维和三维情况)

地球物理学报 1985年第5期28卷 526-536页

作者：李世雄林其彭叶雅梅刘奎俊地质矿产部北京计算中心安徽大学数学系

在文献[1]中我们利用复变函数论的方法只解决了二维的曲面上的位场转换问题.在本文中,我们利用单层位势理论将它化为一个奇异积分方程求解的问题,并且提出了用奇点分离法来解此奇异积分方程,这对二维和三维情况都适用.通过理论模型的计... 详细信息

在文献[1]中我们利用复变函数论的方法只解决了二维的曲面上的位场转换问题.在本文中,我们利用单层位势理论将它化为一个奇异积分方程求解的问题,并且提出了用奇点分离法来解此奇异积分方程,这对二维和三维情况都适用.通过理论模型的计算,结果的精度是令人满意的.

关键词：奇异积分方程二维位场转换单层位势曲面

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位势理论解弹性半空间上的刚印刻凿问题

云南工业大学学报 1988年第1期 1-6+25页

作者：范家参云南工学院建工系抗震研究室

把文献用来定义基底无摩擦的弹性半空间上刚印刻凿的第一类两维Fredholm积分方程: 当成弹性半空间表面有压强p(ξ,η)作用而在半空间内任一点(x,y,z)产生垂直位移W(x,y,z)的Boussinesg积分在z→o时的特例,我们把Boussinesg积分公式的两... 详细信息

把文献用来定义基底无摩擦的弹性半空间上刚印刻凿的第一类两维Fredholm积分方程: 当成弹性半空间表面有压强p(ξ,η)作用而在半空间内任一点(x,y,z)产生垂直位移W(x,y,z)的Boussinesg积分在z→o时的特例,我们把Boussinesg积分公式的两个积分分别比拟于椭园形偏微分方程中的双层和单层位势,应用位势理论中的跳跃公式以及力和力矩的平衡条件,很简易地推导出刚印基底与弹性半空间表面之间的接触挤压应力表达式。

关键词：弹性半空间两维积分方程位势理论单层位势

二维Helmholtz方程边值问题的虚边界元解法

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西北师范大学学报（自然科学版） 2011年第4期47卷 21-24页

作者：陈一鸣王栋耿万海李裕莲燕山大学理学院河北秦皇岛066004

针对二维Helmholtz方程边值问题,采用单层位势方式,利用分布在虚边界上的场源函数,建立了二维Helmholtz方程边值问题的虚边界元计算公式.该方法避免了传统边界元算法中奇异积分的计算,具有边界附近精度高的优点.数值算例证明了此方法的... 详细信息

针对二维Helmholtz方程边值问题,采用单层位势方式,利用分布在虚边界上的场源函数,建立了二维Helmholtz方程边值问题的虚边界元计算公式.该方法避免了传统边界元算法中奇异积分的计算,具有边界附近精度高的优点.数值算例证明了此方法的可行性和有效性.

关键词：二维Helmholtz方程边值问题单层位势虚边界元均源函数

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

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西南师范大学学报（自然科学版） 2009年第6期34卷 14-18页

作者：马健军祝家麟贾丽君四川外语学院国际商学院重庆400031 重庆大学数理学院重庆400045

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.

关键词： Helmholtz方程外边值问题双层位势单层位势虚边界元

二维热传导方程的Dirichlet初边值问题的Galerkin边界元计算方法

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四川师范大学学报（自然科学版） 2009年第4期32卷 427-431页

作者：吴胤霖祝家麟汪学海张永兴重庆大学数理学院重庆400044 重庆大学土木工程学院重庆400045

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需... 详细信息

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性.

关键词：热传导方程 Galerkin边界元法间接边界积分方程单层位势

二维Laplace方程虚实边界元方法计算比较

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二维Laplace方程虚实边界元方法计算比较

作者：杜亚楠重庆大学

学位级别：硕士

边界元方法求解位势问题有效而简单,但通常需要数值计算奇异积分甚至超强奇异积分。传统边界元方法以真实边界上的密度函数或者矩密度函数为未知量,虚边界元方法以虚拟边界上的虚拟密度函数或虚拟矩密度函数为未知量。采用虚边界元法的... 详细信息

边界元方法求解位势问题有效而简单,但通常需要数值计算奇异积分甚至超强奇异积分。传统边界元方法以真实边界上的密度函数或者矩密度函数为未知量,虚边界元方法以虚拟边界上的虚拟密度函数或虚拟矩密度函数为未知量。采用虚边界元法的基本思想是:通过在所研究的区域之外的延拓区域中选择一个虚拟的边界来建立起一个虚拟位势和相应的边界积分方程,根据原问题在实边界上已知的边界条件可确定出在虚边界上分布的虚拟密度,以此利用虚边界上的位势积分的离散形式来计算原区域上的解。在数值计算时,是对虚边界进行离散,由于场点和源点在不同的边界上,从而也避免了传统边界元中关于奇异与超强奇异积分的处理。本文对基于单层位势和混合位势,采用传统边界元方法和虚边界元方法求解位势问题所得到的位势函数及密度函数、矩密度函数进行比较。通过分析虚边界形状,虚、实边界关系对数值结果的影响,验证了本文所采用的虚边界元方法和传统边界元方法求解结果的一致性。本文采用的基于混合位势的虚边界元方法不同于采用基于单层位势[58]和双层位势[38]的虚边界元方法。为便于比较采用基于混合位势的虚边界元方法和基于同样的混合位势的传统边界元方法的计算结果,本文编制了用传统边界元方法基于混合位势求解Laplace方程的混合边值问题的计算程序,这要涉及到超强奇异积分的数值计算,我们采用了把带奇异性的单元的长度按幂级数缩减的剖分的方法来处理超强奇异积分的计算。所有的计算程序是利用Fortran90程序语言来编写的。通过数值实验来验证结论。

关键词：传统边界元方法虚边界元方法单层位势混合位势

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三维Laplace方程的虚边界配点求解法

三维Laplace方程的虚边界配点求解法

作者：贾丽君重庆大学

学位级别：硕士

用边界元法来求解位势问题有效而简单,但通常需要求解奇异积分,特别是当公式中有双层位势的法向导数时,会遇到超强奇异积分。若采用虚边界元法就可以避开这些弱点,通过在所研究的区域之外的延拓区域中选择一个虚拟的边界,根据原问题的... 详细信息

用边界元法来求解位势问题有效而简单,但通常需要求解奇异积分,特别是当公式中有双层位势的法向导数时,会遇到超强奇异积分。若采用虚边界元法就可以避开这些弱点,通过在所研究的区域之外的延拓区域中选择一个虚拟的边界,根据原问题的边界条件确定出在虚边界上分布的虚拟密度,以此来求解原区域上的解。在数值计算时,是对虚边界进行离散,由于场点和源点在不同的边界上,从而避免了传统边界元中关于奇异与超强奇异积分的处理。鉴于虚边界元方法的成功应用,但少见对三维问题的算例,本文针对三维Laplace方程的几种边值问题,采用基于单层位势和双层位势两种方式,分别利用分布在虚拟边界上的密度函数和矩密度函数,建立三维Laplace方程的虚边界元计算公式,并用常单元和等额配点法计算,给出了两种虚边界积分方程的四点Gauss数值积分计算结果。在计算过程中,还采用积分区域变换和高斯公式,将基于单层位势的二维积分化为一维积分,给出了使用精确积分的方法计算出的结果。数值算例证明了此方法的有效性和可行性。在本算法中,采用较少的边界节点即可达到较高的精度。

关键词：三维Laplace方程虚边界元单层位势双层位势配点法

二维热传导方程的Dirichlet边值问题的Galerkin边界元计算方法

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二维热传导方程的Dirichlet边值问题的Galerkin边界元计算方法

作者：吴胤霖重庆大学

学位级别：硕士

热传导方程是一类典型,简单但常用的抛物型偏微分方程。自边界元法应用于数值计算以来,人们对热传导方程的边界元解法的实施主要依据直接边界元解法,而对间接边界元解法的研究多见于理论。在离散求解边界积分方程时,由于配点法的的方便... 详细信息

热传导方程是一类典型,简单但常用的抛物型偏微分方程。自边界元法应用于数值计算以来,人们对热传导方程的边界元解法的实施主要依据直接边界元解法,而对间接边界元解法的研究多见于理论。在离散求解边界积分方程时,由于配点法的的方便、实用,在工程计算中,几乎所有的应用性质的边界元著作都只介绍了配点法,所编写的应用程序也是用配点法来进行数值求解的。基于间接边界积分方程的Galerkin边界元解法,有实施四重积分的麻烦,少有见到实施用于数值计算的报道。对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,本文采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算。本文在具体实施计算的过程中,采用常单元离散,时间变量积分可以解析计算,空间变量积分通过解析积分和高斯积分的结合来计算。我们推导了具体实施数值计算所需的积分公式,编制了通用性较高的Fortran90计算程序,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性。

关键词：热传导方程 Galerkin边界元法间接边界积分方程单层位势