三维Laplace方程的虚边界配点求解法

作     者：贾丽君 

作者单位：重庆大学 

学位级别：硕士

导师姓名：祝家麟

授予年度：2009年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：三维Laplace方程 虚边界元 单层位势 双层位势 配点法 

摘      要：用边界元法来求解位势问题有效而简单,但通常需要求解奇异积分,特别是当公式中有双层位势的法向导数时,会遇到超强奇异积分。若采用虚边界元法就可以避开这些弱点,通过在所研究的区域之外的延拓区域中选择一个虚拟的边界,根据原问题的边界条件确定出在虚边界上分布的虚拟密度,以此来求解原区域上的解。在数值计算时,是对虚边界进行离散,由于场点和源点在不同的边界上,从而避免了传统边界元中关于奇异与超强奇异积分的处理。 鉴于虚边界元方法的成功应用,但少见对三维问题的算例,本文针对三维Laplace方程的几种边值问题,采用基于单层位势和双层位势两种方式,分别利用分布在虚拟边界上的密度函数和矩密度函数,建立三维Laplace方程的虚边界元计算公式,并用常单元和等额配点法计算,给出了两种虚边界积分方程的四点Gauss数值积分计算结果。在计算过程中,还采用积分区域变换和高斯公式,将基于单层位势的二维积分化为一维积分,给出了使用精确积分的方法计算出的结果。 数值算例证明了此方法的有效性和可行性。在本算法中,采用较少的边界节点即可达到较高的精度。