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星型区域上几乎不可压复合材料正问题与反问题的直接线法

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Science China Mathematics 2024年

作者：朱晓鹏黄忠亿辽宁工程技术大学理学院清华大学数学科学系

在本文中,直接线法被用于求解星型区域上(几乎)不可压复合材料问题,同时本文也研究了其在反问题上的应用.通过引入一个合适的曲线坐标,不正规的星型区域被转化成正规的半无限条形区域.本文在角度方向离散(几乎)不可压弹性方程并使用直... 详细信息

在本文中,直接线法被用于求解星型区域上(几乎)不可压复合材料问题,同时本文也研究了其在反问题上的应用.通过引入一个合适的曲线坐标,不正规的星型区域被转化成正规的半无限条形区域.本文在角度方向离散(几乎)不可压弹性方程并使用直接方法去求解所得到的变分微分方程.然后给出此半离散数值解的最优误差估计,没有闭锁现象且收敛阶不会降低.对于反问题,本文通过极小化能量泛函从测量数据来反演Lamé系数,为了处理可能的奇性和区域的不正规性,本文将直接线法作为正问题求解器.丰富的数值算例也证明了此方法对正问题和反问题的有效性与准确性.

关键词：复合材料几乎不可压反问题星型区域线法

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单边退化抛物方程反问题的收敛性分析

吉林大学学报(理学版) 2024年

作者：陈嘉琪杨柳兰州交通大学数理学院

考虑利用已知终端观测数据进行单边退化抛物型方程辐射系数反演的收敛性分析问题.首先,对单边退化抛物型方程,需满足Fichera条件以确保问题的可解性;其次,将原反问题转化为一个最优控制问题,通过最优控制方法找到辐射系数的最优解;最后... 详细信息

考虑利用已知终端观测数据进行单边退化抛物型方程辐射系数反演的收敛性分析问题.首先,对单边退化抛物型方程,需满足Fichera条件以确保问题的可解性;其次,将原反问题转化为一个最优控制问题,通过最优控制方法找到辐射系数的最优解;最后,结合Gateaux导数并引入新的源条件,证明最优解的收敛性.

关键词：反问题单边退化抛物方程 Fichera条件 Gateaux导数收敛性

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热传导模型中热辐射系数反问题的条件稳定性

安徽大学学报（自然科学版） 2024年第3期48卷 11-14页

作者：王兵贤徐梅张玲萍淮阴师范学院数学与统计学院江苏淮安223300

热传导模型中热辐射系数是表征热传导过程的一个重要指标,它描述热通量在介质中的传播情况.基于末时刻的温度分布,提出热传导模型中热辐射系数反问题,并在弱解意义下,讨论反问题的条件稳定性估计.

关键词：热传导模型热辐射系数反问题条件稳定性

基于Elastic-net正则化的神经网络方法求解反问题

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哈尔滨师范大学自然科学学报 2024年第1期40卷 1-8页

作者：李龙丁亮东北林业大学

神经网络已经成为求解反问题的热点方法之一,引入elastic-net正则项作为神经网络中损失函数的惩罚项防止求解过程的过度拟合,并通过交叉训练实现基于elastic-net正则项的神经网络的算法.通过压缩感知和图像去模糊2个数值实验,验证elasti... 详细信息

神经网络已经成为求解反问题的热点方法之一,引入elastic-net正则项作为神经网络中损失函数的惩罚项防止求解过程的过度拟合,并通过交叉训练实现基于elastic-net正则项的神经网络的算法.通过压缩感知和图像去模糊2个数值实验,验证elastic-net正则项防止过度拟合的可行性和有效性.此外,当变换矩阵条件数较大时,在较低的训练轮次下可以达到较好的训练效果.

关键词：反问题神经网络 elastic-net正则化压缩感知图像去模糊

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扩散方程反问题的正则化方法

理论数学 2024年第4期14卷 98-106页

作者：王清艳兰州交通大学数理学院甘肃兰州

研究了从终端观测数据重构扩散方程中辐射系数问题的一种正则化方法。对于带有噪声数据的终端观测值,运用磨光化的正则化方法,得出重构问题近似解的误差估计以及收敛速率。

关键词：扩散方程反问题辐射系数磨光法正则化

广义CEV模型下分数阶BS方程的亚式期权定价及反问题

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应用数学进展 2024年第6期13卷 2996-3014页

作者：沈诺晨许作良中国人民大学数学学院北京

本文主要研究广义CEV模型下分数阶 Black-Scholes 方程的亚式期权定价及反问题。首先介绍了广义CEV模型下分数阶 Black-Scholes方程结合亚式期权的定价问题,根据Cox和Jumarie提出的带有分红的广义CEV波动率模型,推导出算术平均亚式期权... 详细信息

本文主要研究广义CEV模型下分数阶 Black-Scholes 方程的亚式期权定价及反问题。首先介绍了广义CEV模型下分数阶 Black-Scholes方程结合亚式期权的定价问题,根据Cox和Jumarie提出的带有分红的广义CEV波动率模型,推导出算术平均亚式期权满足的定价公式,其次在空间和时间上进行差分离散,并根据数值模拟验证了模型有效性。最后研究了时间分数阶广义CEV模型下亚式期权定价的反问题,在正问题的基础上,结合一种稳健的预测 -校正线性化算法,对波动率进行反演,根据数值实验验证算法的有效性及稳定性。

关键词：广义CEV模型分数阶BS方程期权定价反问题

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带有移动边界的热传导方程反问题基本解方法

内蒙古民族大学学报（自然科学版） 2024年第4期39卷 83-91页

作者：刘丽娟张永富内蒙古民族大学数学科学学院内蒙古通辽028043

对带有移动边界的非齐次热传导方程反问题进行了研究,采用基本解方法求解此问题。利用积分变换将非齐次热传导方程转化成齐次方程,并应用基于奇异值分解的正则化方法对所得的不适定方程组进行求解,将方程中的未知热源项和部分初值进行... 详细信息

对带有移动边界的非齐次热传导方程反问题进行了研究,采用基本解方法求解此问题。利用积分变换将非齐次热传导方程转化成齐次方程,并应用基于奇异值分解的正则化方法对所得的不适定方程组进行求解,将方程中的未知热源项和部分初值进行了同时反演。通过数值算例显示,文中的方法对于求解此类带有移动边界的热传导方程反问题是稳定有效的。

关键词：移动边界基本解方法热传导方程反问题

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带有PT对称势的非线性薛定谔方程的两类反问题

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理论数学 2024年第3期14卷 117-134页

作者：张坤浙江理工大学理学院浙江杭州

本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显... 详细信息

本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显示,在求解反问题时,传统方法每步参数优化需要数值求解非线性薛定谔方程,计算量较大。而PINNs的方法无需重复求解薛定谔方程,计算效率更高。对于PT对称势函数反演问题,通过在PINNs中嵌入自适应基函数,从而反演得到PT对称势。数值实验显示PINNs在算法计算反问题效率上优于传统微分数值求解和优化相结合的方法。

关键词： PT对称势非线性薛定谔方程 PINNs 参数优化反问题

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神经网络求解一类椭圆型微分方程及其反问题

杭州电子科技大学学报（自然科学版） 2024年第2期44卷 81-87页

作者：周希豪张郑芳杭州电子科技大学理学院浙江杭州310018

根据神经网络方法把椭圆型方程正问题转化为无约束的优化问题,应用反向传播和基于梯度下降的Adam算法对参数进行优化,得到优化目标泛函的最小值,从而实现椭圆型微分方程正问题数值求解。在正问题有效求解的基础上,研究了两类椭圆型微分... 详细信息

根据神经网络方法把椭圆型方程正问题转化为无约束的优化问题,应用反向传播和基于梯度下降的Adam算法对参数进行优化,得到优化目标泛函的最小值,从而实现椭圆型微分方程正问题数值求解。在正问题有效求解的基础上,研究了两类椭圆型微分方程反问题:参数识别反问题和边界反问题。在构造反问题的损失函数中,除了方程的L 2范数外,增加了基于边界观测数据的L 2误差。提出了一类微分方程边界条件自动满足的神经网络构建算法。从数值模拟结果来看,所提出的神经网络算法对求解椭圆型微分方程及其反问题是行之有效的。

关键词：椭圆型微分方程神经网络反问题 L 2范数