基于Eringen积分型本构的梁弯曲问题非局部有限元法

作     者：李佳禹 

作者单位：大连海事大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郑长良

授予年度：2016年

学科分类：08[工学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 080502[工学-材料学] 

主      题：非局部理论 有限影响域 特征尺度 非局部有限元法 

摘      要：非局部连续介质力学不同于经典的连续介质理论,它的基本特征是：一点的应力状态不仅仅由该点的应变决定,还受到区域内所有其它点的影响,即通过一个衰减核函数使一点的应力与整个区域的点相联系。这充分考虑了尺度效应和材料内部微观结构对宏观力学性质的影响,能够更好的解释一些经典理论难于解释的现象,为解决宏微观问题提供了新的途径。就Eringen的非局部理论而言,积分形式本构方程是其基础和关键。但是积分型本构理论导致的复杂的积分微分方程,在数学处理上面临着巨大的困难,本构方程的全域积分,也使得传统的数值方法求解存在很大的难度。本文以Eringen非局部积分型本构方程为基础,就欧拉伯努利梁的弯曲问题,推导了最小势能泛函,给出了非局部有限元列式,并根据核函数快速衰减的特点,选取有限长度的影响域进行积分。利用所给出的有限元法,对简支梁和悬臂梁等典型问题进行了程序的编写和系统的分析,给出了在不同的特征尺度、权重系数、单元长度、网格疏密等情况下的挠曲线和应变曲线,并进行了对比分析,得到了各个参数对非局部效应的影响。