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作者：陈士中大连海事大学

学位级别：硕士

非局部连续介质力学由于赋予了材料微观结构信息,即充分考虑了粒子之间长程影响力的相互作用,因此能够很好的解决一些经典力学不能解释的问题,例如变形局部化、裂纹尖端应力奇异性等,是一个很有前景的理论方法。传统的非局部理论有一个... 详细信息

非局部连续介质力学由于赋予了材料微观结构信息,即充分考虑了粒子之间长程影响力的相互作用,因此能够很好的解决一些经典力学不能解释的问题,例如变形局部化、裂纹尖端应力奇异性等,是一个很有前景的理论方法。传统的非局部理论有一个全域积分项,故计算量比较大。因此本文基于非局部Eringen弹性理论的粒子间相互作用具有快速衰减的特点,不再去进行全域的计算,而是在一个有限的影响域内去建立有限元模型,从而使求解效率大大提高。通过有限元计算结果和解析解的对比,进而去探讨与非局部相关的加权核函数、影响域长度、有限元单元尺度等对计算结果的影响。本文主要内容及结果如下：(1)对经典的一维Eringen模型,进行讨论并分析解析解的特点,探讨一维模型边界效应,即应变场在模型边界处快速增大,而在一定范围外便快速衰减的特性。(2)首先通过变分原理,得出非局部最小位能泛函。接着用有限元方法把泛函离散,进而得出有限元求解列式,并验证了应用非局部最小位能原理得出的总位移场也同样比真实解小的结论。(3)讨论非局部理论下的总体刚度矩阵的特点,得出了非局部总体刚度矩阵具有对称性、稀疏性、奇异性等。根据这种特点,本文选择半带宽储存方法对刚度矩阵进行储存,从而大大缩小了计算机运行内存。(4)尝试用有限元方法对一维情况下的非局部Eringen模型进行求解,并将结果与解析解进行对比,得出当有限影响域长度是单元长度的6倍,并且有限元单元长度与特征尺度长度相差不大时,有限元解的结果比较准确的结论。(5)通过对比核函数为指数函数和三角函数时有限元解的差异,得出指数核函数比较合适应用在一维非局部有限元求解上。通过本论文,可以得出非局部模型有限元方法具有高效,准确的特点,是一个有前途的数值计算方法,值得在二维、三维模型上进行推广。

关键词：非局部理论有限元解核函数有限影响域

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基于Eringen积分型本构的梁弯曲问题非局部有限元法

基于Eringen积分型本构的梁弯曲问题非局部有限元法

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作者：李佳禹大连海事大学

学位级别：硕士

非局部连续介质力学不同于经典的连续介质理论,它的基本特征是：一点的应力状态不仅仅由该点的应变决定,还受到区域内所有其它点的影响,即通过一个衰减核函数使一点的应力与整个区域的点相联系。这充分考虑了尺度效应和材料内部微观结... 详细信息

非局部连续介质力学不同于经典的连续介质理论,它的基本特征是：一点的应力状态不仅仅由该点的应变决定,还受到区域内所有其它点的影响,即通过一个衰减核函数使一点的应力与整个区域的点相联系。这充分考虑了尺度效应和材料内部微观结构对宏观力学性质的影响,能够更好的解释一些经典理论难于解释的现象,为解决宏微观问题提供了新的途径。就Eringen的非局部理论而言,积分形式本构方程是其基础和关键。但是积分型本构理论导致的复杂的积分微分方程,在数学处理上面临着巨大的困难,本构方程的全域积分,也使得传统的数值方法求解存在很大的难度。本文以Eringen非局部积分型本构方程为基础,就欧拉伯努利梁的弯曲问题,推导了最小势能泛函,给出了非局部有限元列式,并根据核函数快速衰减的特点,选取有限长度的影响域进行积分。利用所给出的有限元法,对简支梁和悬臂梁等典型问题进行了程序的编写和系统的分析,给出了在不同的特征尺度、权重系数、单元长度、网格疏密等情况下的挠曲线和应变曲线,并进行了对比分析,得到了各个参数对非局部效应的影响。

关键词：非局部理论有限影响域特征尺度非局部有限元法

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