检索结果-南通市图书馆

作者：梁永梅广西师范大学

学位级别：硕士

近年来,非线性椭圆方程是很多几何和物理问题的模型,其对应解的存在唯一性一直是重要的研究课题.本文以一类特殊拉格朗日曲率位势方程为例子,讨论二阶完全非线性椭圆方程对应解的相关性质.具体地说,研究在有界严格凸区域上的实拉格朗日... 详细信息

近年来,非线性椭圆方程是很多几何和物理问题的模型,其对应解的存在唯一性一直是重要的研究课题.本文以一类特殊拉格朗日曲率位势方程为例子,讨论二阶完全非线性椭圆方程对应解的相关性质.具体地说,研究在有界严格凸区域上的实拉格朗日曲率位势方程的Dirichlet问题,利用特殊拉格朗日曲率位势算子的性质、凸域的性质构造有效的辅助函数得到先验估计,从而应用Laray-Shaucder degree定理得到具有Dirichlet边值条件的实拉格朗日曲率位势方程的存在唯一性.具体章节如下第一章,这部分主要是阐述本文所研究问题的背景、研究现状以及本文的主要工作和内容.第二章,这部分给出非线性椭圆方程的一些基础知识,拉格朗日曲率位势算子的定义及性质.第三章,首先利用极值原理给出解的C估计,再构造相关的辅助函数证明C估计和C估计.本文的重难点是C估计的证明.第四章,在第三章的基础上,运用Laray-Shaucder degree定理证明解的存在唯一性.第五章,对本文进行总结与展望.

关键词：特殊拉格朗日曲率位势算子 C1估计 C2估计解的存在唯一性

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分数阶拉普拉斯方程相关问题的研究

分数阶拉普拉斯方程相关问题的研究

作者：覃佳君广西师范大学

学位级别：硕士

本论文是研究带分数阶拉普拉斯算子的相关问题,这类问题来自于一些不同类的实际问题,比如金融市场问题、相位变换问题、反常扩散问题,半透膜问题,极小曲面问题等。而我们解决这一类问题要掌握变分原理,临界原理、极值原理、分数阶拉普... 详细信息

本论文是研究带分数阶拉普拉斯算子的相关问题,这类问题来自于一些不同类的实际问题,比如金融市场问题、相位变换问题、反常扩散问题,半透膜问题,极小曲面问题等。而我们解决这一类问题要掌握变分原理,临界原理、极值原理、分数阶拉普拉斯方程的定义等等,因而,带分数阶拉普拉斯算子的方程对现代自然现象的研究十分重要,尤其是它的非线性方程。分数阶拉普拉斯算子是一类非局部椭圆算子。它在物理现象、反常物理现象和许多远程中运用。我们证明了一类椭圆方程非平凡解和径向对称解的存在性。本文的第一章是绪论,首先简要介绍问题背景及意义和发展历程及研究现状,最后介绍本论文中要用到的基本定理、命题和本文的主要工作。正文中的第二章,我们讨论问题:的非平凡解,其中N ≥ 2,s ∈(0,1),(-△)s是分数阶拉普拉斯算子,且f:R × R → R是超线性且对u有次临界增长的。在这章中,论述它在满足一些条件下存在非平凡解,并且给出非平凡解存在性定理及其证明的过程。正文中的第三章,我们给出了在次临界情况下可以得到的径向对称解的存在性定理的证明过程,还有一些扩充领域。我们首先考虑了在次临界情况下可以得到的径向对称解的存在性定理。在径向对称函数所组成的空间运用Nehari流形及变分法找到方程的临界点,即为此方程的对称解。

关键词：分数阶拉普拉斯算子次临界变分法径向对称解

三类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题

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三类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题

作者：王愉靖广西师范大学

学位级别：硕士

近年来,有关Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的边值问题受到了越来越多的数学学者的关注,目前关于Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的研究已经有了许多成果,在医学、生物学、化学、环保、农业、天文学甚至是经济... 详细信息

近年来,有关Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的边值问题受到了越来越多的数学学者的关注,目前关于Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的研究已经有了许多成果,在医学、生物学、化学、环保、农业、天文学甚至是经济等领域发挥着非常重要的作用.本文主要研究三类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题弱解的存在性与唯一性以及弱解的连续性.首先,研究一类线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题的弱解的存在性问题,通过证明其满足Lax-Milgram定理的三大条件,从而得出弱解是存在且唯一的.在此基础上,进而去考虑一类含零阶项的线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题解的存在唯一性.主要通过利用Lax-Milgram定理证明逼近方程在W01,2（Ω）中存在弱解un,然后利用零阶项ρn（x）un与右端项fn的相互作用,得到un的一致模最大估计以及un的能量估计,最后通过取极限得到弱解的存在性以及唯一性.其次,将Ornstein-Uhlenbeck算子和Leray-Lious算子相结合研究一类非线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题弱解的存在唯一性以及弱解的弱连续性.利用伽辽金近似法构造近似解方程,然后得到能量估计,进而利用Leray-Lious算子自身的单调性和Minty方法得到弱解的存在唯一性,最后利用Minty方法得到弱解的弱连续性.

关键词： Ornstein-Uhlenbeck算子 Lax-Milgram定理狄利克雷问题单调性 Galerkin近似法 Minty方法

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几类微分方程的伯恩斯坦定理研究

几类微分方程的伯恩斯坦定理研究

作者：李长友广西师范大学

学位级别：硕士

近些年来,有诸多学者研究拉格朗日平均曲率流的自相似解的各种刚性定理,自相似解可以分为两类情形:自相似收缩解(self-shrinking)和自相似膨胀解(self-expanding solution).相对于自相似收缩解刚性定理研究,自相似膨胀解的刚性定理研究... 详细信息

近些年来,有诸多学者研究拉格朗日平均曲率流的自相似解的各种刚性定理,自相似解可以分为两类情形:自相似收缩解(self-shrinking)和自相似膨胀解(self-expanding solution).相对于自相似收缩解刚性定理研究,自相似膨胀解的刚性定理研究难度更大,因此自相似膨胀解的刚性定理研究至今仍无较大进展.本学位论文主要方程模型是基于如下蒙日安培型方程我们知道这类方程是伪欧式空间中拉格朗日平均曲率流的自相似收缩解.其对应的自相似膨胀解本文主要研究几类微分方程解的伯恩斯坦定理,也就是说二阶方程的伯恩斯坦定理,即什么条件下对应方程的解是二次多项式.进而完善自相似解刚性定理内容.本文一共分为四章,具体内容安排如下:第一章为绪论,主要是介绍拉格朗日平均曲率流问题的研究背景和现状,以及高余维子流形伯恩斯坦定理简述,并给出文中所用到的定义和引理、命题及主要定理.第二章考虑伪欧式空间的拉格朗日平均曲率流的自相似膨胀解,自变量维数为1的情况,的解的伯恩斯坦定理.利用偏微分方程中Cauchy-Kowalevskya定理.对所得引理中的解的性质进行适当的放宽,得出本节主要结果.然后考虑将方程进行一般化的推广,对函数F做一定的限制,得出满足方程(0.1)的解析解必然可以表示为一个二次多项式,同样利用偏微分方程中Cauchy-Kowalevskya定理,对所得结论中解的正则性要求进行放宽,最后得出本节主要定理.第三章考虑伪欧式空间的拉格朗日平均曲率流的自相似收缩解,自变量维数为1的情况的解的伯恩斯坦定理.我们对v的自变量t = 0处邻域进行泰勒级数展开,得到类似于第二章的引理.同样的利用偏微分方程一般理论中的Cauchy-Kowalevskya定理,对引理进行适当的条件放宽,最后得到本文的主要结果.进一步将本章节的方程进行一般化推广,对函数F做一定的限制,得出方程(0.2)的解析解的表达式必然是一个二次多项式这一引理,利用偏微分方程一般理论中Cauchy-Kowalcvskya定理,对引理中的解的正则性要求进行放宽。于是得到本文主要结论.第四章考虑一类偏微分方程一维情形的解伯恩斯坦定理本节中我们创新性的给出了一种新的证明方法,使得证明过程更为简洁.得出方程的解可表示为一个二次多项式.第五章作为本文的结束语,以及对本文问题的主要工作以及创新点进行总结说明,并且对进一步研究提出假设.

关键词：平均曲率流自相似解伯恩斯坦定理 Cauchy-Kowalevskya定理

Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

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Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

作者：张萍广西师范大学

学位级别：硕士

本文利用山路引理、集中紧性原理及对偶方法讨论一般的Schr?dinger-Poisson系统解的存在性问题。本文包括以下内容:第一章为绪论,简要的介绍Schr?dinger-Poisson问题的研究背景、现状、本文的结构及本文需要的相关理论的准备知识。第二... 详细信息

本文利用山路引理、集中紧性原理及对偶方法讨论一般的Schr?dinger-Poisson系统解的存在性问题。本文包括以下内容:第一章为绪论,简要的介绍Schr?dinger-Poisson问题的研究背景、现状、本文的结构及本文需要的相关理论的准备知识。第二章,讨论了带有临界指数、渐近周期的Schr?dinger-Poisson方程,如下形式:.其中V,f,K是连续函数。在本章中假设V,K可以被扰动很小的周期函数所控制,通过限制泛函在径向函数的自然约束下,我们利用集中紧性原理结合新的方法处理非局部临界项,从而得到上述系统有非平凡解。第三章,本章主要讨论带有变号位势的Schr?dinge-Poisson方程其中k为正的连续函数。打破常规在没有对非线性项施加任何增长条件的情形下,利用对偶法及亏格性质分析其方程解的多重存在性。

关键词：临界点理论 Schr?dinger-Poisson方程变分法山路引理集中紧性原理对偶方法

Schr(?)dinger-Maxwell方程的基态解

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Schr(?)dinger-Maxwell方程的基态解

作者：方立婉广西师范大学

学位级别：硕士

Schr?dinger-Maxwell方程是量子力学中极其重要的一类方程,它可用来描述电磁场中带电粒子之间的相互作用.变分法和临界点理论是研究Schr?dinger-Maxwell方程的热点工具.本文是在前人研究的基础上应用两种变形的山路定理研究三种不同类型... 详细信息

Schr?dinger-Maxwell方程是量子力学中极其重要的一类方程,它可用来描述电磁场中带电粒子之间的相互作用.变分法和临界点理论是研究Schr?dinger-Maxwell方程的热点工具.本文是在前人研究的基础上应用两种变形的山路定理研究三种不同类型的Schr?dinger-Maxwell方程在适当假设条件下基态解的存在性.根据研究的内容,本文分为以下五章:第一章简述一些相应的基础知识和背景.第二章研究下列次线性***-Maxwell方程基态解的存在性，其中O0,P ∈(1,3).在前人研究的基础上，本章对?的系数进行改进，KK(x)是关于x的恒非正连续函数,而非线性项非自治且临界增长.为了证明对应泛函满足(PS)c条件，本章构造关于x的u∈队函数以及关于u∈的yt函数,最后证明基态解的存在性.第五章是对本文所做工作的总结及对所研究系统的展望.

关键词： Schr?dinger-Maxwell方程山路定理非线性 Nehari流形基态解临界指数

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几类分数阶反应扩散方程及其相关问题的研究

几类分数阶反应扩散方程及其相关问题的研究

作者：汪庆康广西师范大学

学位级别：硕士

根据内容,本文主要分为三个部分:第一部分研究了一类时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题.我们首先通过分离变量法求解出时间分数阶扩散波方程的形式解.其次利用Fourier变换和Mittag-Leffler函数、Mainardi函数的相关性质证明了Cauchy问... 详细信息

根据内容,本文主要分为三个部分:第一部分研究了一类时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题.我们首先通过分离变量法求解出时间分数阶扩散波方程的形式解.其次利用Fourier变换和Mittag-Leffler函数、Mainardi函数的相关性质证明了Cauchy问题解的存在性定理.第二部分研究了一类时间分数阶扩散方程解的存在唯一性.我们采用分离变量法和Fourier级数展开式证明了时间分数阶扩散方程解的存在唯一性.第三部分研究了分数阶Laplace指数非线性热方程的柯西问题.我们利用C0∞（Rn）的稠密性,将exp L0p（Rn）中的初始条件拆分成一个光滑的部分和exp Lp（Rn）中一个很小的部分,运用Banach不动点定理证明了分数阶Laplace指数非线性热方程在C（[0,T];exp L0p（Rn））中的局部适定性和L∞（（0,∞）;exp L0p（Rn））中的全局存在性,并且给出解在Lq（Rn）上的衰减估计.

关键词：时间分数阶方程分离变量法 Fourier变换分数阶Laplace Holder不等式 Banach不动点定理

Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

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Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

作者：谢苏静广西师范大学

学位级别：硕士

本文通过对位势函数和非线性项进行适当地假设,运用变分法和临界点理论得到了不同形式的Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性.根据内容,本文主要分为以下五章:第一章,介绍了本文的选题背景、研究方法、研究现状和本文所涉及到的一些基... 详细信息

本文通过对位势函数和非线性项进行适当地假设,运用变分法和临界点理论得到了不同形式的Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性.根据内容,本文主要分为以下五章:第一章,介绍了本文的选题背景、研究方法、研究现状和本文所涉及到的一些基本定义、相关引理、主要工具以及全文的结构等.第二章,通过变分法研究了如下形式非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的多重性.已有的文献大多考虑的是a(x)三1且g(x)三0的情形之下该类Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性,而本章研究当a(x),(x)是一个正连续函数情形时该类方程解的多重性.第三章,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理研究如下形式含参数的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性.引入参数对于Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解地研究会变得更为复杂,并且在引入两个参数后,本章还增加非线性项的线性组合干扰项,不要求a(x),b(x)满足a(x)三b(x)三1或者a(x)三1且b(x)三0,只需要a(x),b(x)是一个正连续函数,得到了无穷多解的存在性.第四章,运用山路定理和Nehari流形研究如下形式非线性Klein-Gordon-Maxwell方程基态解的存在性.本章不要求a(x)三1,b(x)三0或者a(x)三b(x)三1,只要a(x)、b(x)是一个正连续函数,并且函数g是关于x,u的二元连续函数.创新之处在于不需要通过利用比较复杂的Pohozaev恒等式,而是通过Nehari流形,本章给出了一个更为简便、更直接证明基态解存在性的方法.第五章,总结本文的主要工作,反思不足之处,并提出有待改进的地方.

关键词： Klein-Gordon-Maxwell方程变分法喷泉定理对偶的喷泉定理无穷多解山路定理 Nehari流形基态解

p-Laplacian外问题的正径向解的相关问题的研究

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p-Laplacian外问题的正径向解的相关问题的研究

作者：吕艳春广西师范大学

学位级别：硕士

近年来,很多学者利用上下解方法、解的先验估计及反证法研究具有边界条件的p-Laplacian外问题的正径向解的存在性与唯一性.研究的边界条件主要包括Dirichlet边界条件和其它非线性边界条件.本文在已有的文献基础上,利用上下解方法、解的... 详细信息

近年来,很多学者利用上下解方法、解的先验估计及反证法研究具有边界条件的p-Laplacian外问题的正径向解的存在性与唯一性.研究的边界条件主要包括Dirichlet边界条件和其它非线性边界条件.本文在已有的文献基础上,利用上下解方法、解的先验估计及反证法研究三类具有Neumann边界条件的p-Laplacian外问题的正径向解的存在性与唯一性.具体内容如下:第一章为绪论,简要介绍本文的选题背景、研究现状以及本文的主要工作及结果.第二章,研究一类无限半正定p-Laplacian外问题的正径向解的唯一性.文献[1]利用上下解方法给出了一类具有非线性边界条件的无限半正定p-Laplacian外问题的正径向解的存在性,我们通过改进其相应的方法也可证得该问题存在正径向解.在本章中,主要通过解的先验估计和反证法得到正径向解的唯一性.第三章,研究一类奇异p-Laplacian外问题的正径向解的唯一性.同样地,参见文献[1]可证得该问题存在正径向解.在本章中,主要通过解的先验估计和反证法得到正径向解的唯一性.第四章,研究一类p-Laplacian外问题的正径向解的存在性.在本章中,主要利用上下解方法证得该问题存在正径向解.第五章,对本文进行总结和展望.

关键词： p-Laplacian 正径向解存在性唯一性上下解方法解的先验估计反证法

一类特殊拉格朗日曲率位势方程的第二边值问题

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一类特殊拉格朗日曲率位势方程的第二边值问题

作者：李思彤广西师范大学

学位级别：硕士

在标度几何理论中,极小拉格朗日子流形的存在性一直是许多人关注的问题,而且两个光滑有界区域之间的极小拉格朗日微分同胚的存在性可以转化为特殊拉格朗日方程的第二边值问题.因此,研究其数学理论具有重要的理论意义和实际价值.本文考... 详细信息

在标度几何理论中,极小拉格朗日子流形的存在性一直是许多人关注的问题,而且两个光滑有界区域之间的极小拉格朗日微分同胚的存在性可以转化为特殊拉格朗日方程的第二边值问题.因此,研究其数学理论具有重要的理论意义和实际价值.本文考虑一类特殊拉格朗日曲率位势方程的第二边值问题.首先根据方程的特性构造辅助函数得到相应的斜边值估计和方程解的二阶导数估计.特别地,本文使用Urbas的技巧—考虑在局部正交规范标架场下方程解的图的第二基本形式的协变导数,从而充分利用图的第二基本形式、法曲率和方程解的二阶导数三者之间关系得到解的二阶导数估计.最后,考虑有界区间的问题族,证明其问题族满足原算子的结构条件,从而得到与问题族相对应的斜导数估计和解的二阶导数估计,再用标准的连续性方法得到解的存在性.

关键词：特殊拉格朗日曲率位势方程边界定义函数勒让德变换法曲率连续性方法