几类分数阶反应扩散方程及其相关问题的研究

作     者：汪庆康 

作者单位：广西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄荣里

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：时间分数阶方程 分离变量法 Fourier变换 分数阶Laplace Holder不等式 Banach不动点定理 

摘      要：根据内容,本文主要分为三个部分:第一部分研究了一类时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题.我们首先通过分离变量法求解出时间分数阶扩散波方程的形式解.其次利用Fourier变换和Mittag-Leffler函数、Mainardi函数的相关性质证明了Cauchy问题解的存在性定理.第二部分研究了一类时间分数阶扩散方程解的存在唯一性.我们采用分离变量法和Fourier级数展开式证明了时间分数阶扩散方程解的存在唯一性.第三部分研究了分数阶Laplace指数非线性热方程的柯西问题.我们利用C0∞（Rn）的稠密性,将exp L0p（Rn）中的初始条件拆分成一个光滑的部分和exp Lp（Rn）中一个很小的部分,运用Banach不动点定理证明了分数阶Laplace指数非线性热方程在C（[0,T];exp L0p（Rn））中的局部适定性和L∞（（0,∞）;exp L0p（Rn））中的全局存在性,并且给出解在Lq（Rn）上的衰减估计.