三类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题

作     者：王愉靖 

作者单位：广西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄荣里

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Ornstein-Uhlenbeck算子 Lax-Milgram定理 狄利克雷问题 单调性 Galerkin近似法 Minty方法 

摘      要：近年来,有关Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的边值问题受到了越来越多的数学学者的关注,目前关于Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的研究已经有了许多成果,在医学、生物学、化学、环保、农业、天文学甚至是经济等领域发挥着非常重要的作用.本文主要研究三类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题弱解的存在性与唯一性以及弱解的连续性.首先,研究一类线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题的弱解的存在性问题,通过证明其满足Lax-Milgram定理的三大条件,从而得出弱解是存在且唯一的.在此基础上,进而去考虑一类含零阶项的线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题解的存在唯一性.主要通过利用Lax-Milgram定理证明逼近方程在W01,2（Ω）中存在弱解un,然后利用零阶项ρn（x）un与右端项fn的相互作用,得到un的一致模最大估计以及un的能量估计,最后通过取极限得到弱解的存在性以及唯一性.其次,将Ornstein-Uhlenbeck算子和Leray-Lious算子相结合研究一类非线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题弱解的存在唯一性以及弱解的弱连续性.利用伽辽金近似法构造近似解方程,然后得到能量估计,进而利用Leray-Lious算子自身的单调性和Minty方法得到弱解的存在唯一性,最后利用Minty方法得到弱解的弱连续性.