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三类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题

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三类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题

作者：王愉靖广西师范大学

学位级别：硕士

近年来,有关Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的边值问题受到了越来越多的数学学者的关注,目前关于Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的研究已经有了许多成果,在医学、生物学、化学、环保、农业、天文学甚至是经济... 详细信息

近年来,有关Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的边值问题受到了越来越多的数学学者的关注,目前关于Ornstein-Uhlenbeck算子以及Leray-Lious算子的研究已经有了许多成果,在医学、生物学、化学、环保、农业、天文学甚至是经济等领域发挥着非常重要的作用.本文主要研究三类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题弱解的存在性与唯一性以及弱解的连续性.首先,研究一类线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题的弱解的存在性问题,通过证明其满足Lax-Milgram定理的三大条件,从而得出弱解是存在且唯一的.在此基础上,进而去考虑一类含零阶项的线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题解的存在唯一性.主要通过利用Lax-Milgram定理证明逼近方程在W01,2（Ω）中存在弱解un,然后利用零阶项ρn（x）un与右端项fn的相互作用,得到un的一致模最大估计以及un的能量估计,最后通过取极限得到弱解的存在性以及唯一性.其次,将Ornstein-Uhlenbeck算子和Leray-Lious算子相结合研究一类非线性Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题弱解的存在唯一性以及弱解的弱连续性.利用伽辽金近似法构造近似解方程,然后得到能量估计,进而利用Leray-Lious算子自身的单调性和Minty方法得到弱解的存在唯一性,最后利用Minty方法得到弱解的弱连续性.

关键词： Ornstein-Uhlenbeck算子 Lax-Milgram定理狄利克雷问题单调性 Galerkin近似法 Minty方法

上半复平面带有LP边值的非齐次多调和狄利克雷问题

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上半复平面带有LP边值的非齐次多调和狄利克雷问题

作者：潘堪达暨南大学

学位级别：硕士

本文通过运用高阶泊松核与高阶庞培算子,主要研究了上半复平面带有L边值的非齐次多调和狄利克雷问题,并且给出了在特定估计下唯一积分表示解。全文共分为三章:第一章,主要介绍了高阶泊松核和高阶庞培算子的基础理论,通常记号和一些基本... 详细信息

本文通过运用高阶泊松核与高阶庞培算子,主要研究了上半复平面带有L边值的非齐次多调和狄利克雷问题,并且给出了在特定估计下唯一积分表示解。全文共分为三章:第一章,主要介绍了高阶泊松核和高阶庞培算子的基础理论,通常记号和一些基本的定理,以及修改的高阶庞培算子。第二章,利用高阶泊松核和极大函数的有界性理论,对上半复平面带有L边值的齐次多调和狄利克雷问题的积分表示解,建立了一个估计,并证明了在该估计下积分表示解的唯一性。第三章,利用高阶泊松核和修改的高阶庞培算子,研究了上半复平面带有L边值的非齐次多调和狄利克雷问题,并且获得了满足特定估计的积分表示解及其唯一性;同时,作为推论,本文得到了上半复平面多调和算子的一个格林函数。

关键词：狄利克雷问题多调和方程高阶泊松核高阶庞培算子非齐次非切向极大函数

一类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题

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南宁师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期39卷 22-30页

作者：王愉靖广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006

该文研究一类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题,通过运用Galerkin近似法、Minty法得到该类Ornstein-Uhlenbeck算子的狄利克雷问题弱解的存在唯一性,进而证明了其弱解的连续性.

关键词：非线性椭圆方程单调性弱解 Minty方法狄利克雷问题

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泊松方程狄利克雷问题的有限解析解

武汉水利电力学院学报 1991年第4期24卷 376-382页

作者：段克让曾又林武汉水利电力学院水力发电工程系

本文用有限解析法求解了泊松方程的狄利克雷问题,证明了泊松方程狄利克雷问题的有限解析解以速度O(|h|~2)一致收敛于原问题的解。

关键词：泊松方程狄利克雷问题有限元法

一个临界情形的奇摄动拟线性二阶方程组的狄利克雷问题

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南京师大学报（自然科学版） 1994年第2期17卷 1-9,13页

作者：朱怀平南京师范大学数学系

研究了临界情形的拟线性二阶方程组的狄利克雷问题，证明了狄利克雷问题解的存在唯一性，并给出解的渐近展开式及余项，估计式．

关键词：奇摄动狄利克雷问题微分方程

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二角形的狄利克雷问题的解法

成都信息工程学院学报 1991年第2期13卷 72-77页

作者：魏汝龄成都气象学院基础课部

本文通过保角变换把二角形化为半平面,从而得到二角形狄利克雷问题解的公式,并举例指出参考义献[5]、[6]中关于二角形狄利克雷问题解的不妥之处。

关键词：二角形保角变换狄利克雷问题

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扇形柱体区域上狄利克雷问题的格林函数

高等数学研究 2012年第1期15卷 18-21页

作者：王忠义西安石油大学理学院陕西西安710065

针对平面上圆心角为2π的偶数等分的扇形区域上拉普拉斯方程的第一边值问题,利用几何直观法和反演变换法求出对应的格林函数,并考虑扇形半径为无穷大时的特殊情形.考虑三维空间中扇形柱体区域的狄利克雷问题,分别讨论一端有界和两端无... 详细信息

针对平面上圆心角为2π的偶数等分的扇形区域上拉普拉斯方程的第一边值问题,利用几何直观法和反演变换法求出对应的格林函数,并考虑扇形半径为无穷大时的特殊情形.考虑三维空间中扇形柱体区域的狄利克雷问题,分别讨论一端有界和两端无界的柱体,求出相应的格林函数.指出圆心角为偶数等分的扇形区域和扇形柱体区域上的狄利克雷问题完全可以用格林函数法求解.

关键词：拉普拉斯方程狄利克雷问题反演变换法格林函数法