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应用数学 2024年第3期37卷 877-884页

作者：樊龙涂雨秋山西大同大学数学与统计学院山西大同037009 艾哈迈德德里亚大学科技学院阿尔及利亚阿德拉尔01000

本文主要研究一类守恒型Hsieh方程解的衰减率.通过构造矫正函数以及采用能量积分方法,可得该方程的解在时间t趋于无穷时指数衰减到0.

关键词： Hsieh方程守恒形式衰减率能量估计

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一种非精确非光滑信赖域算法

新疆师范大学学报（自然科学版） 2024年第4期43卷 44-52页

作者：李祉赟王湘美马德乐贵州大学数学与统计学院贵州贵阳550025

Aravkin等人提出了求解非光滑优化问题min_(x∈R^(d))f(x)+h(x)的非光滑信赖域算法(采用f的精确梯度),其中f是连续可微函数,h是邻近有界且下半连续的真函数。文章研究当该问题中f:=1/n ∑_(i=1)^(n)f_(i)(n很大且每个分量函数fi是连续可... 详细信息

Aravkin等人提出了求解非光滑优化问题min_(x∈R^(d))f(x)+h(x)的非光滑信赖域算法(采用f的精确梯度),其中f是连续可微函数,h是邻近有界且下半连续的真函数。文章研究当该问题中f:=1/n ∑_(i=1)^(n)f_(i)(n很大且每个分量函数fi是连续可微)时,求解这类大规模可分离非光滑优化问题的有效算法。结合非精确算法和非光滑信赖域算法的思想,提出了用非精确梯度代替精确梯度的非精确非光滑信赖域算法。与非光滑信赖域算法(采用精确梯度)相比,该算法降低了每次迭代的计算量。在一定的假设条件下,证明了算法的迭代复杂度。

关键词：大规模可分离非光滑优化非精确信赖域算法邻近梯度算法

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奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

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湘潭大学学报（自然科学版） 2024年第3期46卷 45-56页

作者：罗丹毛志吉首大学数学与统计学院湖南吉首416100

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采... 详细信息

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理,作为整体误差估计的推论,数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格,移动网格通过等分数值解弧长产生,弧长由控制函数计算,控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性,比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性.

关键词：奇异摄动微分方程 Fredholm积分方程移动网格一致收敛

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定积分在两点展开的渐近公式

大学数学 2024年第3期40卷 76-81页

作者：韩淑霞胡勇黄永忠华中科技大学数学与统计学院武汉430074

对于具有m+n阶连续导数的被积函数的定积分,通过多次分部积分给出了在积分上限和积分下限两点处同时展开的定积分的渐近展开式,其余项类似于Taylor公式的积分型余项,这种展开式可看作是Taylor公式的一种推广.被积函数在积分上下限处的... 详细信息

对于具有m+n阶连续导数的被积函数的定积分,通过多次分部积分给出了在积分上限和积分下限两点处同时展开的定积分的渐近展开式,其余项类似于Taylor公式的积分型余项,这种展开式可看作是Taylor公式的一种推广.被积函数在积分上下限处的值有不同情形,展开式也会随之变化而具有多种形式.通过分析与举例也发现这种展开式的近似计算优于Taylor公式的近似计算,而且在某些积分不等式的证明中也体现了其快捷方便的优点.

关键词：定积分渐进展开式 Taylor公式的积分型余项分部积分

关于熵数、非紧性的测量和插值的一些注记(英文)

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数学进展 2012年第2期41卷 129-138页

作者： Fernando Cobos Luz M.Fernandez-Cabrera 马德里康普顿斯大学数学科学系数学分析教研室马德里康普顿斯大学统计学院应用数学分部

本文综述了关于熵数和非紧性的测量的插值性质,本文也描述了经典结果及几个非常新的结果。

关键词：熵数非紧性的测量实(复)插值方法极限插值方法紧算子

一类新的多重积分不等式与等式的构造及其应用

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高等数学研究 2024年第1期27卷 113-117页

作者：郑华盛明万元袁达明南昌航空大学数学与信息科学学院江西南昌330063 江西师范大学数学与统计学院江西南昌330022

首先引入二重积分的分部积分公式和柯西-施瓦茨不等式,然后利用它们构造一类新的二重积分的不等式与等式,并推广到三重积分,得到几个相关结论.最后给出几个具体应用实例,以验证其实用性.

关键词：二重积分三重积分分部积分公式

与有序分拆的分部量1相关的恒等式及组合证明

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浙江大学学报（理学版） 2023年第3期50卷 261-265,272页

作者：郭育红河西学院数学与统计学院甘肃张掖734000

研究了正整数的分部量1在首、末两端的有序分拆,给出了此类有序分拆数与Fibonacci数之间的关系式。利用熟知的与Fibonacci数相关的有序分拆恒等式,得到几个新的分拆恒等式,并给出了组合双射证明。

关键词：有序分拆分部量1 Fibonacci数恒等式组合证明

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几个关于1-2有序分拆的恒等式及组合证明

大连理工大学学报 2022年第6期62卷 655-660页

作者：郭育红河西学院数学与统计学院甘肃张掖734000

研究了正整数的两类1-2有序分拆,其中一类是正整数的首、末两端分部量都是1的1-2有序分拆,另一类是正整数的首、末两端分部量至少有一个是2的1-2有序分拆.首先得到了这些有序分拆数与Fibonacci数之间的一些关系式.进而,利用熟知的与Fibo... 详细信息

研究了正整数的两类1-2有序分拆,其中一类是正整数的首、末两端分部量都是1的1-2有序分拆,另一类是正整数的首、末两端分部量至少有一个是2的1-2有序分拆.首先得到了这些有序分拆数与Fibonacci数之间的一些关系式.进而,利用熟知的与Fibonacci数相关的有序分拆恒等式得到了这两类正整数的有序分拆数与分部量是奇数、分部量大于1、分部量是1或者2的有序分拆数之间的一些新的有序分拆恒等式,并给出了这些恒等式的组合双射证明.

关键词： 1-2有序分拆分部量 Fibonacci数恒等式组合证明

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非精确信赖域类型算法及收敛性分析

计算数学 2023年第3期45卷 321-343页

作者：马德乐王湘美贵州大学数学与统计学院贵阳550000

在求解大规模数据的优化问题时,由于数据规模和维数较大,传统的算法效率较低.本文通过采用非精确梯度和非精确Hessian矩阵来降低计算成本,提出了非精确信赖域算法和非精确自适应三次正则化算法.在一定条件下,证明了算法有限步停止,并估... 详细信息

在求解大规模数据的优化问题时,由于数据规模和维数较大,传统的算法效率较低.本文通过采用非精确梯度和非精确Hessian矩阵来降低计算成本,提出了非精确信赖域算法和非精确自适应三次正则化算法.在一定条件下,证明了算法有限步停止,并估计了算法迭代的复杂度.特别地,我们分析了采用随机抽样时算法在给定概率下的复杂度.最后,通过二分类问题的数值求解,比较了本文提出的随机信赖域算法,随机自适应三次正则化算法和已有算法收敛效率.数值结果表明在相同精度下,本文提出的算法效率更高,并且随机自适应三次正则化算法的效率优于随机信赖域算法.

关键词：机器学习信赖域算法三次正则化抽样近似

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次序统计量的概率性质与统计应用

理论数学 2024年第1期14卷 53-64页

作者：张东安玉娥上海理工大学理学院上海上海立信会计金融学院统数学院上海

基于次序统计量在数理统计(非参数统计)中的重要应用,本文对次序统计量做了相对详细的介绍。本文给出了次序统计量的概念、性质,并通过离散型总体的案例说明了次序统计量的分布不同于随机样本(总体)的分布,且不具有独立性。不同于常见... 详细信息

基于次序统计量在数理统计(非参数统计)中的重要应用,本文对次序统计量做了相对详细的介绍。本文给出了次序统计量的概念、性质,并通过离散型总体的案例说明了次序统计量的分布不同于随机样本(总体)的分布,且不具有独立性。不同于常见的微元法而运用分部积分法对次序统计量的分布密度作出了证明,并从可视化角度给出了常见连续型总体的次序统计量分布密度的数值分析与图像拟合。最后通过常用的非参数检验方法阐释了次序统计量在统计工作中的重要应用。

关键词：密度函数分部积分法秩 Mann-Whitney U检验 Spearman秩相关