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广义完全最小二乘问题可解的充分必要条件

北京大学学报（自然科学版） 2000年第1期36卷 1-7页

作者：罗武安北京大学数学科学学院北京100871

给出了完全最小二乘问题可解性的一个简洁证明，并将这一证明思想推广到广义完全最小二乘问题上，建立了它的可解性理论，内容包括广义完全最小二乘问题可解的充分必要条件和校正矩阵的唯一性及其表达式。

关键词：广义完全最小二乘问题奇异值分解

一类滞后型非自治的捕食者-食饵系统的周期解

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系统科学与数学 2003年第4期23卷 461-466页

作者：董士杰葛渭高北京理工大学应用数学系

本文研究了一类滞后型三种群捕食者-食饵Lotka-Volterra系统.利用重合度理论建立了这类系统正周期解的存在性判据.

关键词：捕食者-食饵系统周期解重合度理论存在性数学生态学

二维耗散准地转方程在Besov空间中的适定性

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中国科学（A辑） 2005年第8期35卷 856-865页

作者：章志飞北京大学数学科学学院北京100871

考虑二维准地转方程在齐次Besov空间中的适定性.利用一个新的齐次Besov空间刻画和Kato方法,证明了当初值在齐次Besov空间B(P,∞)sp中充分小时,方程存在唯一整体解,其中指标sp。

关键词：准地转方程适定性 Besov空间准地转方程二维耗散存在唯一齐次整体解

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关于调和射的一个整体构造

北京理工大学学报 1997年第1期17卷 11-13页

作者：程杞元北京理工大学应用数学系

利用了经典Ｈｏｐｆ纤维化π：Ｓ７→Ｓ４，构造了Ｓ８→Ｓ５的整体调和射．

关键词：黎曼流形调和射调和函数芽水平弱共形

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C^＊上全纯自映射的迭代序列的极限

北京理工大学学报 1995年第3期15卷 257-260页

作者：方丽萍北京理工大学应用数学系

设ｆ是Ｃ＊→Ｃ＊全纯映射，其中Ｃ＝Ｃ－｛０｝．本文讨论迭代序列｛ｆｎ｝在Ｆａｔｏｕ集Ｆ（ｆ）的连通分支上的极限函数的性质，证明了常数极限函数在集合Ｌ中．本文还研究了一类特殊的Ｃ＊上全纯自映射ｆλ（ｚ）＝λｚｅ的动力系... 详细信息

设ｆ是Ｃ＊→Ｃ＊全纯映射，其中Ｃ＝Ｃ－｛０｝．本文讨论迭代序列｛ｆｎ｝在Ｆａｔｏｕ集Ｆ（ｆ）的连通分支上的极限函数的性质，证明了常数极限函数在集合Ｌ中．本文还研究了一类特殊的Ｃ＊上全纯自映射ｆλ（ｚ）＝λｚｅ的动力系统的性质，证明了存在λ＞ｅ，使得Ｊ（ｆλ）＝Ｃ＊．

关键词：全纯映射正规族极限函数极限

垂直线性互补问题的一步全局线性和局部二次收敛光滑Newton法

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应用数学和力学 2003年第6期24卷 653-660页

作者：张立平高自友清华大学数学科学系北京100084 北方交通大学交通运输学院北京100044

　基于凝聚函数,提出一个求解垂直线性互补问题的光滑Newton法·　该算法具有以下优点:(ⅰ)每次迭代仅需解一个线性系统和实施一次线性搜索;(ⅱ)算法对垂直分块P0矩阵的线性互补问题有定义且迭代序列的每个聚点都是它的解·　而且,对垂... 详细信息

　基于凝聚函数,提出一个求解垂直线性互补问题的光滑Newton法·　该算法具有以下优点:(ⅰ)每次迭代仅需解一个线性系统和实施一次线性搜索;(ⅱ)算法对垂直分块P0矩阵的线性互补问题有定义且迭代序列的每个聚点都是它的解·　而且,对垂直分块P0+R0矩阵的线性互补问题,算法产生的迭代序列有界且其任一聚点都是它的解;(ⅲ)在无严格互补条件下证得算法即具有全局线性收敛性又具有局部二次收敛性·　许多已存在的求解此问题的光滑Newton法都不具有性质(ⅲ)

关键词：垂直线性互补光滑Newton法全局线性收敛局部二次收敛

多维拟线性蜕化抛物型方程广义解的存在唯一性

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山东大学学报(理学版) 1987年第2期 12-25页

作者：孙巨江吴德佺北京计算机学院山东大学数学系

本文研究了下列多维拟线性蜕化抛物型方程的第一边值问题广义解的存在唯一性a(u)=△u+b(u)·▽u,u~Σ=Ψ(s,t),u~t=0~(=u(x),)这里a(s)、b(s)、φ(s,t)、u(x)有界可测。

关键词：多维拟线性蜕化抛物型方程广义解存在性唯一性

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二阶时滞差分方程的振动性

北京大学学报（自然科学版） 1997年第1期33卷 42-48页

作者：郁文生林诗仲俞元洪北京大学力学与工程科学系海南师范学院数学系中国科学院应用数学所

建立了二阶非线性差分方程Δ２ｙｎ＋Ｐｎｆ（ｙｎ－ｋ）＝０的一些新的振动定理。其中Δｙｎ＝ｙｎ＋１－ｙｎ是差分算子，ｋ为非负整数，｛Ｐｎ｝是非负实数序列，ｆ是Ｒ＝（－∞。

关键词：非线性时滞差分方程振动性差分方程

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k-均值问题的理论与算法综述

中国科学：数学 2020年第9期50卷 1387-1404页

作者：张冬梅李敏徐大川张真宁山东建筑大学计算机科学与技术学院济南250101 山东师范大学数学与统计学院济南250014 北京工业大学数学学院北京100124

k-均值问题是理论计算机科学和组合优化领域的经典问题之一.相应的Lloyd算法是数据挖掘的十大经典算法之一,在各种领域被广泛研究和应用,特别是在图像处理和特征工程方面.随着数据多样性和数据量的爆炸性增长,在实际应用中遇到的k-均值... 详细信息

k-均值问题是理论计算机科学和组合优化领域的经典问题之一.相应的Lloyd算法是数据挖掘的十大经典算法之一,在各种领域被广泛研究和应用,特别是在图像处理和特征工程方面.随着数据多样性和数据量的爆炸性增长,在实际应用中遇到的k-均值聚类问题更加复杂多样,产生了各种亟需解决的具有挑战性的研究课题. k-均值问题在理论上是NP-难的.本文介绍经典k-均值问题及其变形的基于局部搜索、线性规划舍入、原始对偶、对偶拟合和Lagrange松弛等技术的有效算法.首先介绍经典k-均值问题的近似算法、加倍度量空间中的有效多项式时间近似方案及满足稳定性实例的多项式可解性,然后介绍k-均值问题的若干重要变形,包括k-中位、球面k-均值、鲁棒k-均值、带约束的k-均值和隐私保护k-均值等问题,最后列出k-均值领域中的若干公开问题.

关键词： k-均值近似算法线性规划