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仿射Weyl群上的Demazur乘积

数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 296-306页

作者：何旭华聂思安香港大学数学系与新基石科学实验室中国香港999077 中国科学院数学与系统科学研究院北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049

Demazure乘积是定义在一般Coxeter群上的一类幺半群乘积.它自然地出现在李理论中的不同领域中.本文将研究仿射Weyl群上Demazur乘积.我们的主要结果是发现了它与有限Weyl群上的量子Bruhat图之间的一个紧密联系.作为应用,我们给出了仿射W... 详细信息

Demazure乘积是定义在一般Coxeter群上的一类幺半群乘积.它自然地出现在李理论中的不同领域中.本文将研究仿射Weyl群上Demazur乘积.我们的主要结果是发现了它与有限Weyl群上的量子Bruhat图之间的一个紧密联系.作为应用,我们给出了仿射Weyl群最低双边胞腔元素之间Demazure乘积的显示表达式,并得到了最低双边胞腔元素的一般牛顿点以及Lusztig-Vogan映射的具体刻画.

关键词：仿射Weyl群 Demazure乘积量子Bruhat图

基于广义Hukuhara差的区间数回归模型及参数估计

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系统科学与数学 2024年

作者：王启明王清涵周亮河海大学数学学院

区间值数据比点值数据包含更多的信息,已成为复杂大数据背景下应用研究的热点.现有的区间数回归模型大多基于代表元素框架或者传统区间数减法构建,但代表元素框架模型未把区间整体参加运算易丢失区间信息,传统区间数减法存在区间数运算... 详细信息

区间值数据比点值数据包含更多的信息,已成为复杂大数据背景下应用研究的热点.现有的区间数回归模型大多基于代表元素框架或者传统区间数减法构建,但代表元素框架模型未把区间整体参加运算易丢失区间信息,传统区间数减法存在区间数运算结果不合理现象.为解决上述问题,本文提出区间数广义Hukuhara(gH)差的框架下p维区间数线性回归模型,在保证区间运算结果合理的基础上,基于支撑函数构建回归残差评估方法,推导了模型的最小二乘估计,并讨论了1维情况下回归参数的形态、特点、性质.最后利用蒙特卡洛模拟验证了新方法的有效性和精度.

关键词：广义Hukuhara差区间数线性回归参数估计蒙特卡洛模拟

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基于ADI格式的多尺度图像分解

数学物理学报（A辑） 2024年第1期44卷 160-172页

作者：罗肖义韩欢张贻民武汉理工大学数学科学研究中心武汉430070 武汉理工大学数学系武汉430070

针对文献[Xu R et al.,IEEE ***.,2014]的多尺度图像分解模型,该文提出了Alternating Direction Implicit (ADI)格式下的多尺度图像分解算法,并证明了在该模型下ADI格式的收敛性和稳定性,进一步,通过对不同图像的数值实验,验证了该文提... 详细信息

针对文献[Xu R et al.,IEEE ***.,2014]的多尺度图像分解模型,该文提出了Alternating Direction Implicit (ADI)格式下的多尺度图像分解算法,并证明了在该模型下ADI格式的收敛性和稳定性,进一步,通过对不同图像的数值实验,验证了该文提出的算法具有更好的纹理提取效果.

关键词：变分模型图像分解 ADI 多尺度

网络GARCH(1,1)模型的分位回归估计

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中国科学:数学 2024年

作者：张冰雨朱复康吉林大学数学学院

广义自回归条件异方差(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, GARCH)是一个常见的时间序列模型.网络GARCH(1, 1)模型在传统的GARCH(1, 1)模型中引入了网络结构项,显著提高了建模性能.本文考虑网络GARCH(1, 1)模型参数的分位回归估计,建立参数估计量的渐近性质,给出估计量的数值模拟分析.通过分析21家银行的股票收盘价验证了该模型的实用性.

关键词：网络模型 GARCH模型分位回归邻接矩阵渐近性质

带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题

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数学物理学报（A辑） 2024年第2期44卷 376-383页

作者：张欣吴兴龙武汉理工大学数学系武汉430070 武汉理工大学数学科学研究中心武汉430070

该文利用Kato半群理论和耗散算子的定义,研究了带立方非线性修正Camassa-Holm方程的初值问题,并在Sobolev空间H^(s,p)(R)(s≥1,p∈(1,∞))中建立了其解的存在唯一性,推广了Fu等在Besov空间B_(p,r)^(s)(R)(p,r≥1,s>max{2+1/p,5/2})中所... 详细信息

关键词：修正Camassa-Holm方程适定性耗散算子 Kato半群理论

人类语言习得的亲知还原模式——从ChatGPT的言知还原模式说起

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北京大学学报（哲学社会科学版） 2024年第2期61卷 167-174页

作者：陈保亚陈樾北京大学中国语言学研究中心北京100871 佐治亚大学数学系美国

尽管语言人工智能的大语言模型ChatGPT取得了比较大的进展,哲学上的图灵和塞尔之争仍然在继续。不过ChatGPT能够生成符合语法的崭新的句子,一定还原出了语言单位(tokens)和规则,解决了长期以来人工智能中自然语言理解的难题,这是一个重... 详细信息

尽管语言人工智能的大语言模型ChatGPT取得了比较大的进展,哲学上的图灵和塞尔之争仍然在继续。不过ChatGPT能够生成符合语法的崭新的句子,一定还原出了语言单位(tokens)和规则,解决了长期以来人工智能中自然语言理解的难题,这是一个重要的转折。ChatGPT的学习模型依赖强大的运算能力和计算机的海量存储能力,这两种能力可以合称为强储算能力。相比之下,人脑只具有弱储算能力。正是因为弱储算能力的限制,人脑语言学习不可能完全走ChatGPT的语言学习模式。人脑是在基于经验的亲知活动中还原出有限的单位和规则,从而生成崭新的句子。ChatGPT目前采用的是言知学习模式,而不是基于经验的亲知学习模式,将来的大语言模型可能扩展出亲知学习模式,真正模拟人类获得亲知还原模式。那个时候或许可以说机器人真正理解了自然语言,哲学上的图灵和塞尔之争或许可能得到解决。

关键词：人工智能图灵测试中国房间自然语言理解思维

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非局部平面曲线流

中国科学：数学 2024年第3期54卷 407-422页

作者：高来源郝瑞霞潘生亮江苏师范大学数学与统计学院徐州221116 同济大学数学科学学院上海200092

本文首先综述近年来关于平面曲线流(尤其是非局部平面凸曲线流)的一系列研究进展.之后研究平面凸曲线的一个广义保面积流,并证明在演化过程中,演化曲线始终保持凸性,并且长度递减,最终当时间趋于无穷时,演化曲线光滑收敛到一个圆周.

关键词：凸曲线非局部曲率流拟线性抛物方程

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W-图理想理论的注记

数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 173-186页

作者：殷允川曹笑丹上海财经大学数学学院上海200433

本文进一步发展Coxeter系统(W,S)中的W-图理想理论,主要研究与W-图理想相应的Hecke代数上模的结构系数及典范基元素的直接迭代算法.当计算特定典范基元素时,该算法相比标准递推算法具有计算快速节省内存的优势.由于W-图理想概念的广义性... 详细信息

本文进一步发展Coxeter系统(W,S)中的W-图理想理论,主要研究与W-图理想相应的Hecke代数上模的结构系数及典范基元素的直接迭代算法.当计算特定典范基元素时,该算法相比标准递推算法具有计算快速节省内存的优势.由于W-图理想概念的广义性,本文的结果也是一些经典情形的推广.

关键词： Coxeter群 Hecke代数 W-图理想典范基

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块稀疏信号重构的广义正交匹配追踪算法研究

武汉大学学报(理学版) 2024年

作者：杨义芳王金平宁波大学数学与统计学院

在压缩感知理论中，将信号进行分块，能够有效减少数据的处理量，提高信号的重构速度，因此块稀疏信号的稳定重构受到广泛研究。在l∞有界噪声环境下，研究得到了广义正交匹配追踪(block generalized orthogonal matching pursuit,BgOMP... 详细信息

在压缩感知理论中，将信号进行分块，能够有效减少数据的处理量，提高信号的重构速度，因此块稀疏信号的稳定重构受到广泛研究。在l∞有界噪声环境下，研究得到了广义正交匹配追踪(block generalized orthogonal matching pursuit,BgOMP)算法下稳定重构块稀疏信号的停止迭代准则，并对其误差进行了分析，得到了迭代重构的信号非零块的有界性结果。

关键词：块稀疏块限制等距性 BgOMP算法 l 有界噪声