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α_(2-)独立数为2的有向图中的迹,路和圈

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数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 137-150页

作者：张新东杨洪赖虹建刘娟贵州财经大学大数据统计学院贵阳550025 新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046 西弗吉尼亚大学数学系摩根敦WV26506

设α_(2-)(D)=max{|X|:X■V(D)且D[X]不含有向2-圈}是有向图D的α_(2-)(D)-独立数.在文献[*** ***.,42(1981)231-251]中,Thomassen构造了满足κ(D)=α(D)的非哈密尔顿有向图D,以此证明Chvátal-Erdös定理在有向图情形下不能得到自然推广.Bang-Jensen和Thomassé提出如下猜想:每一个满足弧强连通度大于等于其独立数的有向图一定包含生成闭迹.对于满足弧强连通度大于等于其α_(2-)(D)-独立数的有向图是否包含生成迹这一问题,目前仍未解决.如果对于D中的任意两个顶点x和y,D包含生成(x,y)-迹,或者生成(y,x)-迹,则称有向图D是弱迹连通的.如果对于D中的任意两个顶点x和y,D既包含生成(x,y)-迹又包含生成(y,x)-迹,则称D是强迹连通的.本文在确定两个强连通有向图类M和H的基础上,研究了在满足α_(2-)(D)=2条件下,有向图D的相关结果,并得到以下结论:(ⅰ)D是哈密尔顿的当且仅当D■M.(ⅱ)D是弱迹连通的.(ⅲ)D是强迹连通的当且仅当D?H.特别地,每一个满足α_(2-)(D)=2的强连通有向图D包含哈密尔顿路,并且每一个满足α_(2-)(D)=2的2-强连通有向图D是强迹连通的.

关键词： α_(2)(D)-独立集哈密尔顿圈弱迹连通强迹连通

复Grassmann流形中拼挤常曲率全纯球面的分类

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中国科学:数学 2024年

作者：费杰焦晓祥王军西交利物浦大学数学物理学院基础数学系中国科学院大学数学科学学院雁栖湖校区南京师范大学数学科学学院

本文提出关于复Grassmann流形G（k, N）中拼挤常曲率全纯二维球面(简称为“PCCH S2”（pinched constantly curved holomorphic two-spheres）)的“基石直和”构造机制,并完全分类G（4, 8）中非退化的PCCH S2.

关键词：复Grassmann流形拼挤常Gauss曲率全纯二维球面

一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性

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四川大学学报（自然科学版） 2024年第3期61卷 75-80页

作者：占慧高飞武汉理工大学数学系和数学科学中心武汉430070

时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局... 详细信息

时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局部有界性,然后运用分数阶Duhamel公式及其性质对方程求解和放缩,从而将解的局部有界性扩展到全局有界性.本研究克服了已有Duhamel公式的计算量问题,为方程解的全局性的研究提供了新思路.

关键词： Caputo分数阶导数反应扩散方程全局有界性非局部

食饵患病且捕食者具有Crowley-Martin型功能反应函数的阶段结构捕食-食饵模型

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数学的实践与认识 2024年第9期54卷 180-202页

作者：卢旸徐钰滢东北石油大学数学与统计学院应用数学系黑龙江大庆163000

研究食饵患病、捕食者具有阶段结构且捕食者的功能反应函数为Crowley-Martin型的捕食-食饵模型.文中假设疾病仅在食饵之间流行,捕食者同时捕获易感食饵和患病食饵.文中运用单调动力系统理论和构造Lyapunov泛函相结合的方法得到了模型中... 详细信息

研究食饵患病、捕食者具有阶段结构且捕食者的功能反应函数为Crowley-Martin型的捕食-食饵模型.文中假设疾病仅在食饵之间流行,捕食者同时捕获易感食饵和患病食饵.文中运用单调动力系统理论和构造Lyapunov泛函相结合的方法得到了模型中所有边界平衡点的全局渐近稳定性,其次运用一致持久生存理论得到了患病食饵一致持久生存的充分条件.最后,在数值模拟的部分不仅验证了文中定性理论分析的结果,同时将具有Crowley-Martin型功能反应函数的模型与具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数的模型进行了对比分析,扩展了文中的定性理论分析结果.

关键词：捕食-食饵模型食饵患病阶段结构 Crowley-Martin型功能反应函数全局渐近稳定性

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哈密顿量宇称-时间对称性的刻画

物理学报 2024年第4期73卷 27-36页

作者：张慧洁贺衎太原理工大学数学学院太原030024

宇称-时间(PT)对称性理论描述了具有实能级的非厄密特哈密顿量,在量子物理学和量子信息科学中起着重要作用,是量子力学中活跃且重要的主题.研究者们对如何描述哈密顿量的PT对称性的问题给予了高度关注.本文基于PT对称理论和哈密顿量归... 详细信息

宇称-时间(PT)对称性理论描述了具有实能级的非厄密特哈密顿量,在量子物理学和量子信息科学中起着重要作用,是量子力学中活跃且重要的主题.研究者们对如何描述哈密顿量的PT对称性的问题给予了高度关注.本文基于PT对称理论和哈密顿量归一化特征函数,提出了算子F的定义.然后,在找到算子CPT和算子F的对易子和反对易子的特性后,给出了刻画了无量纲情况下哈密顿量的PT对称性的第一种方法.进一步研究发现,该方法还可以量化哈密顿量在无量纲情况下的PT对称性.此外,提出了另一种基于哈密顿量特征值实部和虚部来描述哈密顿量PT对称性的方法,该方法仅用于判断哈密顿量是否具有PT对称性.

关键词：哈密顿量 PT对称性对易子归一化特征函数

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基于Rényi-α熵的参数化纠缠度量

物理学报 2024年第4期73卷 37-46页

作者：戴伟鹏贺衎侯晋川太原理工大学数学学院太原030024

与各种非参数化纠缠度量相比,参数化纠缠度量显示了其优越性.并发纠缠被广泛用于描述量子实验中的纠缠.作为一种纠缠度量,它与特定Rényi-α熵有关.本文提出了一种基于Rényi-α熵的参数化两体纠缠度量,命名为α-对数并发纠缠.与现有的... 详细信息

与各种非参数化纠缠度量相比,参数化纠缠度量显示了其优越性.并发纠缠被广泛用于描述量子实验中的纠缠.作为一种纠缠度量,它与特定Rényi-α熵有关.本文提出了一种基于Rényi-α熵的参数化两体纠缠度量,命名为α-对数并发纠缠.与现有的参数化度量不同,首先定义了纯态的度量,然后推广到混合态.进一步验证了α-对数并发纠缠满足纠缠度量3个条件.展示了对纯态的度量是容易计算的,然而对于混合态,解析计算只适用于特殊的双量子位态或特殊的高维混合态.因此,本文致力于建立一般两体态α-对数并发纠缠的一个下界.令人惊讶的是,这个下界是这个混合态的正部分转置判据和重排判据的函数.这表明了3种纠缠度量之间的联系.有趣的是,下界依赖于与具体态相关的熵参数.这样我们可以选择适当的参数α,使得Gα(ρ)≫0用于特定态ρ的实验纠缠检测.此外,计算了isotropic态的α-对数并发纠缠的表达式,并给出了d=2时isotropic态的解析表达式.最后,讨论了α-对数并发纠缠的的单配性.建立了两个量子比特系统中并发纠缠和α-对数并发纠缠之间的函数关系,然后得到了该函数的一些有用性质,并结合Coffman-Kundu-Wootters(CKW)不等式,建立了关于α-对数并发纠缠的单配性不等式.最终证明了单配性不等式对于α-对数并发纠缠是成立的.

关键词：参数化度量 Rényi-α熵纠缠度量并发纠缠

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几类允许代数正的符号模式矩阵

华东师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期 23-29页

作者：田岩焦旸于浩然辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029 吉林大学数学学院长春130012

考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵,讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正.借助组合矩阵论和图论的方法,给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件.最后,分别给出了n阶三对角符号模式矩阵和n阶爪形... 详细信息

考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵,讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正.借助组合矩阵论和图论的方法,给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件.最后,分别给出了n阶三对角符号模式矩阵和n阶爪形符号模式矩阵允许代数正的等价条件.

关键词：符号模式矩阵允许代数正三对角符号模式矩阵爪形符号模式矩阵

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有限域上完全对称多项式零点的新下界

数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 211-219页

作者：万大庆张俊美国加州大学尔湾分校数学系尔湾CA 92697 首都师范大学数学科学学院北京100048

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2):(1)若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fqk中至少有[(... 详细信息

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2):(1)若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fqk中至少有[(q-1)/(m+1)]/(q-[(q-1)/(m+1)])(q-m-1)q^(k-2)个零点;(2)若q为偶数,且k≥4,则h(x1,…,xk)在Fqk中至少有[(q-1)/(m+1)]/(q-[(q-1)/(m+1)])(q-(m+1)/2)(q-1)q^(k-3)个零点.注意到,当m比较小的时候,上述新的下界改进了已有下界[4,定理1.4]和[3,定理1.2](见本文结论1.1和1.2)大约q2/6m倍.

关键词：完全对称多项式零点有限域

基于一类块2×2结构矩阵的Schur补矩阵的预处理技术优化研究

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计算数学 2024年第3期46卷 341-369页

作者：李地根汪祥周鹏廖丽丹南昌大学数学系南昌310001 江西经济管理干部学院南昌330088

本文针对一类块2×2结构的线性方程组,利用其系数矩阵的结构性质以及Schur补近似矩阵的匹配技巧,讨论了两类Schur补矩阵的近似矩阵以及它们之间的关系,提出了一个新的结构约束预处理子,并且给出了该预处理子理论推导和算法优势.通过极... 详细信息

本文针对一类块2×2结构的线性方程组,利用其系数矩阵的结构性质以及Schur补近似矩阵的匹配技巧,讨论了两类Schur补矩阵的近似矩阵以及它们之间的关系,提出了一个新的结构约束预处理子,并且给出了该预处理子理论推导和算法优势.通过极小化预处理矩阵的谱聚集程度,得到了优化这两类Schur补矩阵的参数选择策略及特征值分布,并证明了在满足一定特殊条件下,可以进一步改进和优化基于Schur补近似的预处理技术.同时比较了这两类Schur补近似矩阵的效果及其适用范围,最后总结得到一类通用可靠且有效的预处理技术,并运用在目前最有效的三类预处理子上.我们通过几个数值实验例子证明理论分析是可信服的,也验证了优化的预处理子的有效性.

关键词：预处理技术块2×2结构方程组 Schur补近似谱分析参数优化