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G-clean环和强G-clean环

南宁师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期41卷 11-15页

作者：陈晓珊罗丽华唐高华南宁师范大学数学与统计学院广西南宁530100 北部湾大学理学院广西钦州535011

设G是单位包映射,如果环R中的每个元素都可表为一个G-幂等元与一个单位之和,则称R是G-clean环;特别地,若其中的G-幂等元与单位还可交换,则称R是强G-clean环。该文给出了G-clean环和强G-clean环的基本性质,并给出了当G保持有限直积时交... 详细信息

设G是单位包映射,如果环R中的每个元素都可表为一个G-幂等元与一个单位之和,则称R是G-clean环;特别地,若其中的G-幂等元与单位还可交换,则称R是强G-clean环。该文给出了G-clean环和强G-clean环的基本性质,并给出了当G保持有限直积时交换环成为G-clean环的一个充分必要条件。

关键词： G-幂等元 G-clean环强G-clean环 clean环拟clean环

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关于正则环和拟clean环的一个注记

南宁师范大学学报（自然科学版） 2024年第1期41卷 12-14页

作者：罗丽华陈晓珊唐高华南宁师范大学数学与统计学院广西南宁530100 北部湾大学理学院广西钦州535011

如果对环R中的每个元素a,都存在u∈R使得aua=a,则称R为正则环.如果环R中的每个元素都可分解成一个拟幂等元与一个单位之和,则称R为拟clean环.该文构造了一个列有限矩阵环,说明正则环不一定是拟clean的.

关键词：正则环 clean环拟clean环

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clean环的推广

Clean环的推广

作者：闫晓慧南京航空航天大学

学位级别：硕士

自1977年，Nicholson提出clean环，国内外很多代数学家对其进行了深入的研究，且作为单位正则环的推广，clean环有广泛的实际应用．继clean环后，Xiao和Zhang将clean环推广，分别提出了n-clean环和广义clean环．本文第二部分首先将n-cl... 详细信息

自1977年，Nicholson提出clean环，国内外很多代数学家对其进行了深入的研究，且作为单位正则环的推广，clean环有广泛的实际应用．继clean环后，Xiao和Zhang将clean环推广，分别提出了n-clean环和广义clean环．本文第二部分首先将n-clean环和广义clean环进行推广，引入一类新的环----广义n-clean环．如果(?)∈R，x =w+u+u+...+u，其中w是单位正则的，u,u,...,u∈U(R)．显然n-clean环和广义clean环一定是广义n-clean环，且举例说明广义n-clean环不一定是广义clean环．证明了幂等元是中心的，广义n-clean环是(n+1)-clean环．并讨论了广义n-clean的基本性质，以及与n-good环之间的关系．其次，主要讨论广义n-clean环的矩阵扩张．我们知道，任意环上的矩阵环M(R)是3-clean环，而文献[20]中证明了行列有限的矩阵环是2-clean环，因此，任意环R上的m×m矩阵环M(R)是2-clean的，本文采取对矩阵进行分解的方法，给出另外一种证明．最后，主要讨论了广义n-clean环的多项式扩张．证明环R是2-素环，多项式环R[x]不是广义n-clean环．本文第三部分，主要是将半-clean环推广到一般环上，定义了半-clean一般环．称一般环I为半-clean的，如果(?)∈I，x=a+q，其中a是周期的，即对于某正整数k和l(k≠l)有a = a，a∈I，且q∈Q．最后论及研究了半-clean一般环的性质，并证明半-clean一般环上的矩阵环还是半-clean一般环．

关键词：单位正则环 clean环 n-clean环广义clean环半-clean环

clean环的扩张与Exchange环的推广

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Clean环的扩张与Exchange环的推广

作者：郭莉琴西北师范大学

学位级别：硕士

本文中,我们研究了clean环、semiclean环、meta-sided exchange环和单边exchange环的一些重要性质及扩张。我们还定义了不含单位元的单边exchange环,并且给出了几条等价刻画。

关键词： clean环 semiclean环 exchange环

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clean环的若干研究

Clean环的若干研究

作者：高汉鹏安徽师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了nil clean环,强伪J-clean环以及强g(x)-J-clean环.首先,我们证明了强nil clean环是直有限,并考虑了以下两个问题:(1)设e是幂等元,若eRe和(1 - e)R(1 - e)都是nil clean 环,那么R是否是nil clean 环?(2)若R是nil clean环,... 详细信息

本文主要研究了nil clean环,强伪J-clean环以及强g(x)-J-clean环.首先,我们证明了强nil clean环是直有限,并考虑了以下两个问题:(1)设e是幂等元,若eRe和(1 - e)R(1 - e)都是nil clean 环,那么R是否是nil clean 环?(2)若R是nil clean环,那么R的每个角环是否是弱nil clean环?我们证明对于NR环,这两个问题的回答是肯定的.其次,我们给出了potent元的若干性质并引入了强伪J-clean环的概念,研究了强伪J-clean环若干性质,证明了:(1)强伪J-clcan环是强clean环;(2)强伪J-clean环是弱abel的、直有限的且有稳定秩一.最后,我们引入了强g(x)-J-clean环的概念,说明了强J-clean环是强x(x-1)-J-clean环.给出了强g(x)-J-clean环的若干性质,并用强g(x)-J-clean环给出强J-clean环的一些等价刻画.证明了 : R是强(x-a)(x-b)-J-clean环当且仅当R是强J-clean环且b - a + 1 ∈ J(R)当且仅当R是强J-clean 环且b - a - 1 ∈J(R).

关键词： clean环强 J-clean环 nil clean环弱nil clean环强伪 J-clean 环强g(x)-J-clean环 potent元

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强g(x)-J-clean环

山东大学学报（理学版） 2017年第2期52卷 24-29页

作者：高汉鹏殷晓斌安徽师范大学数学计算机科学学院安徽芜湖241003

介绍了强g(x)-J-clean环的概念。说明了强J-clean环是强x(x-1)-J-clean环。给出了强g(x)-J-clean环以及强J-clean环的一些等价刻画。同时证明了强(xn-x)-J-clean环是直有限的且有稳定秩1(n≥2)。

关键词： clean环 g(x)-clean环 J-clean环强g(x)-J-clean环

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2-诣零-clean环

山东大学学报（理学版） 2022年第2期57卷 14-22页

作者：陈蒋欢王尧任艳丽南京信息工程大学数学与统计学院江苏南京210044 南京晓庄学院信息工程学院江苏南京211171

引进2-诣零-clean环的概念。设R是一个环,如果R中的每个元素都是一个幂等元和两个幂零元的和,则称R是一个2-诣零-clean环。利用经典环论方法,研究了2-诣零-clean环的一些性质,以及它们与相关环之间的关系。

关键词： clean环 2-诣零-clean环环扩张

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J-clean环的推广

数学进展 2020年第1期49卷 29-38页

作者：崔建秦龙安徽师范大学数学系芜湖安徽241002

如果R中每个元素(对应地,可逆元)均可表示为一个幂等元与环R的Jacobson根中一个元素之和,则称环R是J-clean环(对应地,UJ环).所有的J-clean环都是UJ环.作为UJ环的真推广,本文引入GUJ环的概念,研究GUJ环的基本性质和应用.进一步地,研究每... 详细信息

如果R中每个元素(对应地,可逆元)均可表示为一个幂等元与环R的Jacobson根中一个元素之和,则称环R是J-clean环(对应地,UJ环).所有的J-clean环都是UJ环.作为UJ环的真推广,本文引入GUJ环的概念,研究GUJ环的基本性质和应用.进一步地,研究每个元素均可表示为一个幂等元与一个方幂属于环的Jacobson根的元素之和的环.

关键词： clean环 J-clean环 UJ环诣零clean环 GJ-clean环

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强π nil clean环（英文）

数学进展 2018年第2期47卷 189-200页

作者：欧阳伦群周琼刘金旺向跃明湖南科技大学数学系湘潭湖南411201 怀化学院数学与应用数学系怀化湖南418000

作为强nil clean环的推广,本文引进了强πnil clean环的新概念.首先探讨了强πnil clean环的基本性质并构造出强πnil clean环的典型例子,接着用一些特殊多项式的分解来对强πnil clean矩阵进行刻画,从而将一些熟知的强nil clean环的性... 详细信息

作为强nil clean环的推广,本文引进了强πnil clean环的新概念.首先探讨了强πnil clean环的基本性质并构造出强πnil clean环的典型例子,接着用一些特殊多项式的分解来对强πnil clean矩阵进行刻画,从而将一些熟知的强nil clean环的性质推广到更一般的情况.

关键词：强π nil clean环特征多项式投射自由环