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A Fourier Companion Matrix (Multiplication Matrix) with Real-Valued Elements: Finding the Roots of a trigonometric polynomial by Matrix Eigensolving

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Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2013年第4期6卷 586-599页

作者： John P.Boyd Department of Atmospheric Oceanic&Space ScienceUniversity of Michigan2455 Hayward AvenueAnn Arbor MI 48109USA

We show that the zeros of a trigonometric polynomial of degree N with the usual(2N+1)terms can be calculated by computing the eigenvalues of a matrix of dimension 2N with real-valued elements M_(jk).This matrix M is a multiplication matrix in the sense that,after first defining a vector φwhose elements are the first 2N basis functions,Mφ=2cos(t)φ.This relationship is the eigenproblem;the zeros tk are the arccosine function of λ_(k)/2 where theλk are the eigenvalues of *** dub this the“Fourier Division Companion Matrix”,or FDCM for short,because it is derived using trigonometric polynomial *** show through examples that the algorithm computes both real and complex-valued roots,even double roots,to near machine precision accuracy.

关键词： Fourier series trigonometric polynomial rootfinding secular companion matrix

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一类BZIER型的三角多项式曲线

高等学校计算数学学报 2005年第3期 14-20页

作者：苏本跃黄有度合肥工业大学理学院合肥工业大学理学院合肥 230009 安庆师范学院数学系安庆 246011

1引言Bézier方法和B样条方法是表示与设计自由曲线曲面造型的主要方法[2][7],然而它不能描述除抛物线以外的圆锥曲线,NURBS方法虽然可以解决上述问题,但其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决[2][7].另一方面,在飞机外形设计与数控... 详细信息

1引言Bézier方法和B样条方法是表示与设计自由曲线曲面造型的主要方法[2][7],然而它不能描述除抛物线以外的圆锥曲线,NURBS方法虽然可以解决上述问题,但其权因子与参数化问题至今仍没有完全解决[2][7].另一方面,在飞机外形设计与数控加工中经常遇到许多由二次曲线弧等表示的形状,此时一些非多项式类型的曲线曲面造型方法显示了强大的威力[1][3][6][8].文献[4][5]给出了B样条形式和带形状参数的Bézier形式的三角多项式曲线,可以

关键词： curve and surface modelling trigonometric polynomial Bézier curves T-Bézier curves quadric curves.

The Cubic trigonometric Automatic Interpolation Spline

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IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica 2018年第6期5卷 1136-1141页

作者： Juncheng Li Laizhong Song Chengzhi Liu College of Mathematics and Finance Hunan University of HumanitiesScience and Technology College of Science China Three Gorges University

A class of cubic trigonometric interpolation spline curves with two parameters is presented in this paper. The spline curves can automatically interpolate the given data points and become C^2 interpolation curves without solving equations system even if the interpolation conditions are fixed. Moreover, shape of the interpolation spline curves can be globally adjusted by the two parameters. By selecting proper values of the two parameters,the optimal interpolation spline curves can be obtained.

关键词： Automatic interpolation interpolation spline shape adjustment trigonometric polynomial

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Birkhoff型三角插值

高等学校计算数学学报 2009年第4期31卷 298-301页

作者：金国祥丁勇武汉工程大学计算机科学与工程学院

1引言Birkhoff三角插值是近年来比较活跃的一个研究课题,涉及Birkhoff三角插值的研究文献也很多(如***,沈燮昌等综合性文章).1995年,文[3]提出了一类新的[0,2π)上等距结点的Birkhoff三角插值,在插值条件中,他用插值函数在插值结点处的... 详细信息

1引言Birkhoff三角插值是近年来比较活跃的一个研究课题,涉及Birkhoff三角插值的研究文献也很多(如***,沈燮昌等综合性文章).1995年,文[3]提出了一类新的[0,2π)上等距结点的Birkhoff三角插值,在插值条件中,他用插值函数在插值结点处的差分来代替插值函数在插值结点处的导数,其优点是,函数的差分是导数的离散化,它在计算机上实现数值计算中被广泛运用;其二,当被插值函数不可微或者不知道被插值函

关键词： trigonometric polynomial family of trigonometric polynomial Birkhoff type trigonometric interpolation

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带形状参数的二次三角多项式曲线

高等学校计算数学学报 2013年第4期35卷 289-294页

作者：李明珠陈丽娟青岛理工大学理学院

0引言B样条曲线特别是二、三次样条曲线;,因其构造简单使用灵活,广泛应用到工程技术上,在CAGD和CG中占有重要的地位.但其有一定的缺点,如不能表示圆锥曲线等.非均匀有理样条虽然可以表示圆锥曲线,但有求导求积过于复杂,权因子选取不清... 详细信息

0引言B样条曲线特别是二、三次样条曲线;,因其构造简单使用灵活,广泛应用到工程技术上,在CAGD和CG中占有重要的地位.但其有一定的缺点,如不能表示圆锥曲线等.非均匀有理样条虽然可以表示圆锥曲线,但有求导求积过于复杂,权因子选取不清楚等缺点;.三角样条和三角多项式在理论和实际应用中都具有重要意义。文献[4]给出了三角样条,文献[5]构造了C;连续三角多项式样条曲线.文献[6]构造了均匀三角多项式B样条

关键词： trigonometric polynomial spline curve shape parameter

Sharp Convergence of Nonlinear Functionals of a Class of Gaussian Random Fields

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Communications in Mathematics and Statistics 2018年第4期6卷 509-532页

作者： Weijun Xu University of Oxford OxfordUK New York University Shanghai ShanghaiChina

We present a self-contained proof of a uniform bound on multi-point correlations of trigonometric functions of a class of Gaussian random *** corresponds to a special case of the general situation considered in Hairer and Xu(large-scale limit of interface fluctuation *** e-prints arXiv:1802.08192,2018),but with improved *** a consequence,we establish convergence of a class of Gaussian fields composite with more general *** bounds and convergences are useful ingredients to establish weak universalities of several singular stochastic PDEs.

关键词： Multi-point correlation function trigonometric polynomial Gaussian random fields