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黎曼流形上二次曲率泛函临界度量的刚性结果

黎曼流形上二次曲率泛函临界度量的刚性结果

作者：陈玉河南师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究二次曲率泛函临界度量的刚性结果.众所周知,对于限制在单位体积的度量类空间名（Mn）上的Einstein-Hilbert泛函来说,Einstein度量都是临界度量,其中R是数量曲率.因此很多数学工作者开始着手研究一般的Euler-Lagrange方程的... 详细信息

本文主要研究二次曲率泛函临界度量的刚性结果.众所周知,对于限制在单位体积的度量类空间名（Mn）上的Einstein-Hilbert泛函来说,Einstein度量都是临界度量,其中R是数量曲率.因此很多数学工作者开始着手研究一般的Euler-Lagrange方程的刚性结果.Catino研究了同样限制在M1（Mn）上的二次曲率泛函的一些刚性结果,其中Ric是Ricci曲率.从Ft泛函的Euler-Lagrange方程（2-16）可以看出:对于任意的t ∈ R,所有的Einstein度量都是Ft的临界点.第三章主要研究紧致黎曼流形上,在Cotton张量为零的条件下,二次曲率泛函临界度量的一些刚性结果.使用有关Weyl曲率张量的不等式估计与散度定理,得到了临界度量是Einstein度量以及常截面曲率度量的分类结果.第四章主要研究在完备黎曼流形下,曲率泛函的一些刚性结果,其中t,s是实数（当s=0时,Ft,0泛函对应的就是泛函Ft）,Rm代表黎曼曲率张量.选取合适的截断函数然后在积分的条件下得到所需的刚性结果.同时,在证明的过程中我们用到了 Weyl曲率的不等式以及sobolev常数等.

关键词：临界度量 Cotton张量 Weyl曲率 Einstein度量截断函数二次曲率泛函 sobolev常数

流形上的整体pinching定理及Moser迭代

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流形上的整体pinching定理及Moser迭代

作者：段贵霞华东师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了整体pinching定理在调和函数中的应用及Moser迭代技术,由四部分组成.第一部分扼要的介绍了整体pinching定理的历史,背景以及Moser迭代技术.第二部分给出了本文中用到的几个不等式,Bochner公式及sobolev常数,磨光算子,切... 详细信息

本文主要研究了整体pinching定理在调和函数中的应用及Moser迭代技术,由四部分组成.第一部分扼要的介绍了整体pinching定理的历史,背景以及Moser迭代技术.第二部分给出了本文中用到的几个不等式,Bochner公式及sobolev常数,磨光算子,切断函数,空间形式等概念.第三部分首先介绍了整体pinching引理(见参考文献[2]),然后在相同的pinching条件下,我们得到完备非紧流形上的调和函数的梯度为常数,且当流形的体积无界时调和函数为常数这一结论.最后我们首先具体介绍Moser迭代技术的要点,然后对Poisson方程的弱解进行了局部有界性估计.

关键词： sobolev常数 Moser迭代调和函数空间形式弱下解弱上解

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关于Ricci对称的黎曼流形的孤立性

绍兴文理学院学报(自然科学) 2003年第7期23卷 10-12页

作者：蔡开仁杭州师范学院数学系杭州 310036

使用***的sobolev不等式和Lp估计方法,研究Ricci对称的黎曼流形的量子化现象。证明了对于紧致的具有正数量曲率的Ricci对称的黎曼流形M,存在一个常数A,当M的保圆曲率张量的Ln/2模小于A时,M为常曲率空间。

关键词： sobolev常数 Ricci对称保圆曲率张量

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球面中平行平均曲率曲面的整体刚性定理

杭州师范大学学报（自然科学版） 2002年第5期6卷 1-4页

作者：蔡开仁杭州师范学院数学系浙江杭州310012

使用 ***的 sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率... 详细信息

使用 ***的 sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率的常数 A,当 M的第二基本形式长度的平方的 L2 模小于 A时 ,M必为小球面 .

关键词： sobolev常数平均曲率全脐点曲面

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Riemann区域上的Bakry-Emery准则(英文)

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北京师范大学学报（自然科学版） 1997年第3期33卷 294-296页

作者：王凤雨北京师范大学数学系北京100875

对凸Riemann区域证明了Bakry－Emery准则，同时举例表明：如果区域非凸，该准则未必成立．

关键词：黎曼区域谱空隙 sobolev常数 B-E准则

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