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数学学报（中文版） 2003年第4期46卷 673-682页

作者：郭燕妮周家云曲阜师范大学数学系曲阜273165

riesz框架是一种很有特色的含有riesz基的框架,本文着重研究它的稳定性和摄动,给出了一些有意义的新结果(详见文[1-13]).

关键词： riesz框架稳定性摄动

Hilbert空间中的K-riesz框架及其稳定性

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中国科学：数学 2017年第3期47卷 383-396页

作者：黄永东化定丽北方民族大学数学与信息科学学院银川750021

K-框架是Hilbert空间框架的一种推广.本文融合K-框架和riesz框架的思想,提出了Kriesz框架和K-riesz基的概念,分别得到了K-riesz基和K-riesz框架的等价刻画,并给出K-riesz框架异于riesz框架的一个性质.最后,借助框架理论的方法和技巧,给... 详细信息

K-框架是Hilbert空间框架的一种推广.本文融合K-框架和riesz框架的思想,提出了Kriesz框架和K-riesz基的概念,分别得到了K-riesz基和K-riesz框架的等价刻画,并给出K-riesz框架异于riesz框架的一个性质.最后,借助框架理论的方法和技巧,给出了Hilbert空间中K-riesz框架和K-riesz基的若干个稳定性结论.

关键词： K-riesz框架 riesz框架 K-riesz基稳定性

Hilbert空间中K-riesz框架的和

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福州大学学报（自然科学版） 2019年第3期47卷 285-289页

作者：黄新丽朱玉灿福州理工学院文理学院福建福州350506 福州大学数学与计算机科学学院福建福州350108

针对一个K-riesz框架与一个序列的和如何能构成新K-riesz框架的问题,提出用算子理论研究的方法,得到构成新K-riesz框架的充分条件.所得结论更正riesz框架中的相关结论.

关键词： riesz框架 K-框架 K-riesz框架和

Hilbert空间中riesz框架和框架的扰动性

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福州大学学报（自然科学版） 2004年第z1期32卷 5-8页

作者：肖雪梅艾瑛朱玉灿福州大学数学与计算机科学学院福建福州350002

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中riesz框架和框架扰动的稳定性结果.并且改进了已有的相关结果:将线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于riesz基也有类似的扰动性结果.

关键词： riesz框架框架扰动 Hilbert空间

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含riesz基框架的性质

含Riesz基框架的性质

作者：郭燕妮曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要在Hilbert空间上探讨含riesz基框架的一般性质、稳定性，不相交性及其交错对偶的情况。受文献[11]的启发，探讨了Besselian框架的一般性质、摄动、交错对偶，得到了一系列结果．在[5]，[9]的基础上推广了Risez基的稳定性结果，... 详细信息

本文主要在Hilbert空间上探讨含riesz基框架的一般性质、稳定性，不相交性及其交错对偶的情况。受文献[11]的启发，探讨了Besselian框架的一般性质、摄动、交错对偶，得到了一系列结果．在[5]，[9]的基础上推广了Risez基的稳定性结果，得出了riesz框架满足摄动的条件。此外，研究了含riesz基框架的交错对偶及其不交性质，讨论了各种含riesz基框架的相互关系。本文共分四节.第一节阐述Hilbert空间一般框架理论，所谓Hilbert空间H上的框架是指H中的一列元素{fi正N满足：3A，B>0，V／正"，有CX，AtIftl’≤∑(1’三BIIf2／II2．i=1通过算子来研究框架是框架研究的主要方法，为此我们引入预框架算子和框架算子，并列出各种不同框架和其相应预框架算了之间的对应关系，为后文需要我们还列出了框架的相似，弱不交，不交和强不交的概念。在一般框架的性质探讨中，框架序列不相交时，得出在一定条件下，框架序列的和是其并的线性闭包的框架。在本节的结尾，给出了框架最一般形式的一个稳定性结果。第二节研究含riesz基框架的相互关系，探讨各种框架和投影法可行框架的关系及在各种算子作用下的稳定性。首先给出riesz基、Bcsselian框架、riesz框架，投影法可行框架的定义和相应等价说法，在投影法可行框架是条件riesz框架([14])和强投影法可行框架一定是投影法可行框架的基础上得到：(ⅰ)riesz基，riesz框架是投影法可行框架，但反之不成立。(ⅱ)Besselian框架不必是投影法可行框架，投影法可行框架也不必是Besselian框架，并例示．在各种含riesz基框架的相互关系中得到：（i）riesz基是 riesz框架，同时也是 Besselian框架，反之不成立．门）R的sz框架不必是Besselian框架，反之亦然． wesz框架和投影法可行框架在线性有界逆存在且连续算子作用下具有稳定性．特别，riesz基、Besselian框架、riesz框架，投影法可行框架在相似意义下具有稳定性．第三节研究含riesz基框架的摄动．（一）利用一般框架摄动中的不等式： I二心（人一＊川卜）川二c注人I 人【I二c8了蓉I且川二卜J会（＊） 2＝二左。If＝1 土＝l （i）oesz基摄动．推广了仰，［20］中的摄动结果，即：若uh。N仅是颐人入。N的R二sz基，切｝。厂不必含于厕人h。N;则在（）式下可得沮入。N是棘。小。N的RlesZ 基．（h）＊iesz框架摄动．在一般框架摄动条件maxu十…八7，人）＜1和尸＊）式下，引入条件O＋AZ）厄／刀＋p／刀＜1 得到 Ri22框架的摄动结果如下：定理 3．6 设｛fiL叩是 H的 riesz框架，界为人B．｛gi｝;。。二 H，如果存十、、＿．．－1 休l、;卜、而;0－1 口。＿＿＿。，尸儿，。T＼体口在人l，人2，P＞0仅《1＋人2）羌＋为＜＊且V＊1，＊2，…＊＊ Eq＊ E w）俩尾。 I二c＜（人一＊云）【巴入＊【二～人11十｝I二C＜刃《I冲以【二卜门叁， i＝h＝h＝h＝1 则｛J。｝;。＊是 H的 riesz脚，且…1一～）‘，B（1＋一）’．（iii）Bessclian框架的摄动．利用 Besselian框架和其预框架算子是 iedholm 算子的—一对应关系得到主要结果：定理 3＊设｛fi｝;＊＊是 H的 Besselian框架，切小＊＊ C H，如果二s1b一人＊＜①，则｛｝。N是顽｝。厂的＊SSell。n框架．（Th pJ用不等式 11 Z？Hlqg;ti S圳ZL。qfill＋顺｛二义＊蚓i得到形如巳人＋U29小。。的框架的摄动结果（命题 3二0）．

关键词： Hilbert空间交错对偶 riesz框架

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Hilbert空间上框架扰动的新结果

数学物理学报（A辑） 2008年第3期28卷 489-499页

作者：李登峰杨利军河南大学应用数学研究所开封475001 河南大学数学与信息科学学院开封475001

该文给出Hilbert空间中框架扰动的新结果,也讨论riesz基,近-riesz基和riesz框架的扰动问题.所得结果包含一些已知扰动结果.

关键词：框架 riesz基近-riesz基 riesz框架扰动

Hilbert空间中加权框架的扰动性及其应用

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上海大学学报（自然科学版） 2010年第3期16卷 277-280,285页

作者：马亚丽叶万洲上海大学理学院上海200444

加权框架具有良好的冗余性,从而为信号重构和图像处理提供了非常有用的信息.借鉴对Hibert空间中riesz框架扰动和摄动的研究,着重讨论加权框架也具有类似的扰动性结果.另外,讨论了加权框架在实际信号消噪中的应用,并初步提出加权阈值消... 详细信息

加权框架具有良好的冗余性,从而为信号重构和图像处理提供了非常有用的信息.借鉴对Hibert空间中riesz框架扰动和摄动的研究,着重讨论加权框架也具有类似的扰动性结果.另外,讨论了加权框架在实际信号消噪中的应用,并初步提出加权阈值消噪法的主要思想.

关键词：加权框架 riesz框架扰动性阈值消噪 Hilbert空间

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Hilbert空间中几种框架性质的研究

Hilbert空间中几种框架性质的研究

作者：程令营山东科技大学

学位级别：硕士

1952年,Duffin R J和Schaeffer A C在研究非调和Fourier级数时,抽取了Gabor在信号处理中的重要思想提出了Hilbert空间中框架的概念,但框架理论在非调和Fourier级数以外,在相当长的时间内,并没有引起人们的兴趣和重视。自从小波分析这门... 详细信息

1952年,Duffin R J和Schaeffer A C在研究非调和Fourier级数时,抽取了Gabor在信号处理中的重要思想提出了Hilbert空间中框架的概念,但框架理论在非调和Fourier级数以外,在相当长的时间内,并没有引起人们的兴趣和重视。自从小波分析这门应用数学学科诞生以来,尤其在1986年***等发现使用框架可将L2（R）函数展开成类似于标准正交基展开后的级数后,许多研究者将框架理论应用到小波分析中,使框架这门学科在应用和理论方面得到发展。目前,框架被广泛应用到小波分析、信号处理、数据压缩、样本理论等领域。另外,由于算子理论和Banach空间理论的引入,框架理论得到进一步的发展。对基和框架的性质和扰动的研究,可以更深刻地认识基和框架的构造及特点。2005年孙文昌教授对特殊的框架进行研究（如外部框架、偏斜框架等）,在总结他们的共同特点的基础上,提出了g-框架的概念,g-框架是Hilbert空间中的一般框架的推广。本文从不同的角度,应用不同的方法研究了几种基和框架的性质,并得到了一些有意义的结果。本文有以下几部分组成。第一章：绪论。阐述了框架理论的发展历程以及在各个阶段的重要成果,同时介绍了当前框架研究的发展方向。第二章：主要阐述Hilbert空间中Bessel框架的一些性质。第三章：主要阐述Hilbert空间中riesz基和riesz框架的一些性质。并对riesz框架的扰动做了探讨。第四章：首先提出g-框架、g-完备的、g-标准正交基的基本概念,利用算子理论讨论了Hilbert空间中g-框架算子S的相关性质,在此基础上对g-框架的扰动和g-框架的稳定性作了介绍,推广或改进了已有的相应结果。

关键词：框架 Bessel点列 Bessel框架 riesz基 riesz框架 g-框架扰动稳定性

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Hilbert空间上框架扰动的新结果

Hilbert空间上框架扰动的新结果

作者：杨利军河南大学

学位级别：硕士

框架是二十世纪五十年代由***和***在研究非调和Fourier分析时引入的概念.框架是Hilbert空间的“广义基”,用它可表示Hilbert空间中任意元,但表示不唯一.小波分析诞生以来,框架理论得到了迅速发展,现已广泛应用于信号处理、图像处理、... 详细信息

框架是二十世纪五十年代由***和***在研究非调和Fourier分析时引入的概念.框架是Hilbert空间的“广义基”,用它可表示Hilbert空间中任意元,但表示不唯一.小波分析诞生以来,框架理论得到了迅速发展,现已广泛应用于信号处理、图像处理、数据压缩和抽样理论等方面.框架理论的研究内容主要包括:框架性质的研究、对偶框架性质的研究及框架扰动的研究等.本学位论文主要针对框架的扰动问题进行讨论,它有五章内容组成. 第一章简要介绍框架概念的由来,并简述论文的主要工作及论文结构. 第二章列出全文用到的一些基本事实,并给出框架、riesz基、near-riesz基和riesz框架的概念、性质及判定定理. 第三章是论文的一个主要内容.首先列出关于框架扰动问题的两个经典结论,然后在此基础上结合算子理论给出更为一般的框架扰动定理,并通过详细的论证说明众多已知关于框架扰动的结果都是这个一般扰动结果的特殊情形,同时也给出例子说明,定理对框架序列不成立.但对riesz基来说,这个扰动结果成立. 第四章是论文的另一个主要内容.主要讨论near-riesz基和riesz框架的扰动,并说明已有的一个riesz框架扰动结论是我们结果的推论. 最后一章给出Banach空间上框架和原子分解的概念及相关扰动结果.

关键词：框架前框架算子 riesz基 near-riesz基 riesz框架扰动

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框架摄动和M进的双正交多尺度分析

框架摄动和M进的双正交多尺度分析

作者：杨国萍山东大学

学位级别：硕士

本文包含四部分。第一部分是引言,在这一部分中,我们主要介绍了小波分析的起源,发展和应用,另外介绍了本文的写作背景以及这篇文章的主要内容。在第一章中,我们首先介绍了框架摄动和摄动稳定性的定义,然后给了前人的一些结论... 详细信息

本文包含四部分。第一部分是引言,在这一部分中,我们主要介绍了小波分析的起源,发展和应用,另外介绍了本文的写作背景以及这篇文章的主要内容。在第一章中,我们首先介绍了框架摄动和摄动稳定性的定义,然后给了前人的一些结论,并且对这些结论作了比较,在这些结论中,以Paley-Wiener定理为主,因为许多的结论都来源于Paley-Wiener定理。另外在本章中,我们还给了另外的一种判断摄动稳定的方法,即借助于某个特殊矩阵的特征值的最大值来刻画了框架摄动稳定的充分条件。在第二章中,我们将***和***给的Ⅱ型的滤波器由2进的推广到M进的(M≥2),并证明了推广后的Ⅱ型的滤波器对应的尺度函数和小波函数仍具有很好的性质。在第三章中,我们推广了***和***的结论,即若给一对满足一定条件的M进对偶的有限脉冲响应的滤波器m((?))和(?)((?)),用它们来定义函数序列

关键词：框架摄动摄动稳定性 riesz框架 near-riesz基正规矩阵矩阵的范数线性相位标准对偶框架 M进双正交的多尺度分析