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基于pde模型的图像处理方法

数学的实践与认识 2001年第2期31卷 206-210页

作者：高鑫刘来福北京师范大学数学系北京100875

介绍了异质扩散偏微分方程 ( pde)和几何驱动 ( GD)图像处理新方法 .对照传统滤波方法 ,分析了pde和 GD方法的优点。

关键词：图像恢复异质扩散模型水平集方法 PDE方法滤波技术图像增强图像处理

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接触哈密尔顿-雅克比方程中若干问题的研究

接触哈密尔顿-雅克比方程中若干问题的研究

作者：汪玉洁苏州科技大学

学位级别：硕士

哈密尔顿动力系统具有丰富的科学研究价值,通常用于表示不具能量耗散的系统。而具有能量耗散的系统与接触哈密尔顿系统(与之相关的哈密尔顿函数里含有未知函数u)有着密切的联系,近年来已被广泛应用在研究微观动力学、平衡统计力学和耗... 详细信息

哈密尔顿动力系统具有丰富的科学研究价值,通常用于表示不具能量耗散的系统。而具有能量耗散的系统与接触哈密尔顿系统(与之相关的哈密尔顿函数里含有未知函数u)有着密切的联系,近年来已被广泛应用在研究微观动力学、平衡统计力学和耗散力学系统等领域。我们主要研究非紧空间上折现Hamilton-Jacobi(以下简称为H-J)方程粘性解的存在性和有限性问题,以及接触H-J方程粘性解的长时间渐近行为。折现H-J方程是一种特殊的接触H-J方程,它的粘性解可以显式表示,因此能够较为直观的分析接触哈密尔顿系统里的各种复杂现象。文章探讨的内容主要分为以下三个部分。第一部分,我们探讨了在初值有限的条件下,非紧空间上演化折现H-J方程粘性解的变分表示,并由此给出粘性解的具体表达式。但若初值在非紧空间上非有界,其Lax-Oleinik型解的下确界可能为负无穷,因此对一个具体的H-J方程,初步探讨其Lax-Oleinik型解下确界的有限性条件,在此条件下,Lax-Oleinik型解为演化折现H-J方程的粘性解。第二部分,当底空间紧时,初值函数为连续函数的Lax-Oleinik型解是局部半凹的,所以是相应的演化H-J方程(接触H-J方程)的粘性解。当底空间非紧时,对于演化H-J方程和接触H-J方程,其Lax-Oleinik型解的下确界可能为负无穷。在这一部分我们探讨了在非紧空间上,一般演化折现H-J方程Lax-Oleinik型粘性解有限性的条件,证明了下确界的取得仅依赖于粘性解在某点(T,X)处的有限性,从而证明了Lax-Oleinik型解是演化折现H-J方程的粘性解。第三部分,对H-J方程粘性解的长时间渐近行为的研究主要是借助于动力学方法或PDE方法。这一部分我们用PDE方法研究了 H-J方程ut(x,t)+H(x,u(x,t),Du(x,t))=0的粘性解u(x,t)在Tn×(0,∞)上的长时间渐近行为,其中H=H(x,u,p)是关于p强制的,关于u非减的,关于(u,p)严格凸的连续函数。并证明了u(x,t)在t→∞时一致收敛于u∞(x),u∞是H-J方程H(x,u(x),Du(x))=0的粘性解。

关键词： Hamilton-Jacobi方程粘性解局部半凹渐近解 PDE方法

时间周期折现Hamilton-Jacobi方程里1-周期解的存在性

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数学的实践与认识 2023年第7期53卷 182-188页

作者：朱海姣李霞苏州科技大学数理学院江苏苏州215009

主要运用PDE方法,在时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)关于(x,t,p)连续、关于p强制且关于t,x周期、关于t线性的条件下,证明了比较定理,从而得到了时间周期折现Hamilton-Jacobi方程λu(x,t)+ut(x,t)+H(x,t,Dxu(x,t))=0里唯一1-周期解的... 详细信息

主要运用PDE方法,在时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)关于(x,t,p)连续、关于p强制且关于t,x周期、关于t线性的条件下,证明了比较定理,从而得到了时间周期折现Hamilton-Jacobi方程λu(x,t)+ut(x,t)+H(x,t,Dxu(x,t))=0里唯一1-周期解的存在性.

关键词： Hamilton-Jacobi方程粘性解 PDE方法

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浮环轴承—转子系统润滑特性及动力学研究

浮环轴承—转子系统润滑特性及动力学研究

作者：梁瑞东西安理工大学

学位级别：硕士

浮环轴承因其较好的稳定性和较高的使用寿命等优点,广泛应用于众多动力机械中。浮环轴承作为动力机械的关键零部件,其性能对整个动力机械的平稳运转有很重要的影响。本文以浮环轴承为对象,研究了浮环轴承的静特性、动力特性以及稳定性... 详细信息

浮环轴承因其较好的稳定性和较高的使用寿命等优点,广泛应用于众多动力机械中。浮环轴承作为动力机械的关键零部件,其性能对整个动力机械的平稳运转有很重要的影响。本文以浮环轴承为对象,研究了浮环轴承的静特性、动力特性以及稳定性和热效应对轴承润滑性能的影响,并对浮环轴承-转子系统的非线性动力学特性展开了研究。主要内容包括以下几个方面:1、研究了浮环轴承静特性。构建了浮环轴承内层和外层油膜的润滑模型,使用pde工具箱对其内外层油膜润滑的Reynolds方程求解,得到其内层和外层油膜压力分布,基于此对浮环轴承的承载力、偏位角等静态特性进行分析,研究其随偏心率的变化规律。2、研究了浮环轴承动力特性以及稳定性。推导了浮环轴承内外层油膜润滑方程的偏导数方程,在求解出浮环轴承油膜动力特性的基础上,建立了浮环轴承的运动方程及系统的特征方程,通过R-H准则判别了浮环轴承的稳定性,并且对失稳转速、无量纲临界质量等进行了研究。3、构建了考虑热效应的浮环轴承润滑模型。将粘温方程与能量方程以及计入热效应后的浮环轴承Reynolds方程联立,求解浮环轴承的内层油膜和外层油膜的温度分布以及计入热效应条件下的油膜压力分布,进而得到摩擦功耗、端泄流量等特性,与等温条件下的结果进行比较,研究热效应对其润滑特性产生的影响。4、基于浮环轴承的非线性内层、外层油膜力模型以及动力学模型,构建了系统的非线性动力学方程,运用Runge-Kutta法对其求解,研究了不同轴颈转速下浮环与轴颈中心的时间历程、中心轨迹以及Poincare映射等,分析了转速对浮环轴承-转子系统动力学特性的影响。

关键词：浮环轴承 PDE方法静动特性热效应非线性动力学

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基于谱配点法的过渡曲面构造

淮北师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期43卷 13-17页

作者：邹倩淮北师范大学信息学院安徽淮北235000

为进一步提高pde曲面造型的能力,文章阐述二阶和四阶椭圆型偏微分方程的一类周期边界问题的谱配点法及其在过渡曲面设计中的应用,它不同于传统的PDE方法中的二阶和四阶的偏微分方程,具有更多的形状参数.可以通过改变形状参数的取值,来... 详细信息

为进一步提高pde曲面造型的能力,文章阐述二阶和四阶椭圆型偏微分方程的一类周期边界问题的谱配点法及其在过渡曲面设计中的应用,它不同于传统的PDE方法中的二阶和四阶的偏微分方程,具有更多的形状参数.可以通过改变形状参数的取值,来调整曲面的形状,可以更方便地控制曲面的形状.讨论方程中的形状参数对曲面形状的影响,通过实例说明,如何用谱配点法求解椭圆型偏微分方程边值问题,构造所需的过渡曲面.

关键词： PDE方法谱配点法过渡曲面形状参数 Helmholtz方程

时间周期Hamilton-Jacobi方程解的动力学研究

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时间周期Hamilton-Jacobi方程解的动力学研究

作者：朱海姣苏州科技大学

学位级别：硕士

Critical value在pde及动力系统里都是非常重要的一个概念。Mather利用变分法在Tonelli框架下(H(x,t,p)关于p严格凸、超线性增长,关于(x,t,p)是C2连续的),通过构建极小测度验证了c的存在性。我们拟结合PDE方法,在较弱的条件下(时间1-周... 详细信息

Critical value在pde及动力系统里都是非常重要的一个概念。Mather利用变分法在Tonelli框架下(H(x,t,p)关于p严格凸、超线性增长,关于(x,t,p)是C2连续的),通过构建极小测度验证了c的存在性。我们拟结合PDE方法,在较弱的条件下(时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)关于(x,t,p)连续,关于t线性,关于p凸且关于p强制),证明了c的存在性。本文的研究主要分为两个部分。第一部分,我们主要运用PDE方法,在时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)连续、关于p强制且关于t,x周期、关于t线性的条件下,先通过构造上卷积以及测试函数证明比较定理。再由Perron方法及比较定理得到了时间周期折现Hamilton-Jacobi方程λu(x,t)+(x,t)+H(x,t,Dxu(x,t)=0唯一1-周期解的存在性。第二部分,我们构造了一个价值函数,利用所构造的价值函数的性质以及第一部分中所得到的唯一的时间1-周期解的性质,我们得到了折现Hamilton-Jacobi方程序列的时间1-周期粘性解uλ(x,t)的一致有界性,从而利用遍历逼近的方法得到了存在一个常数c,使得u(x,t)-ct有界。

关键词： Hamilton-Jacobi方程粘性解遍历逼近上卷积 Perron方法 PDE方法

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高阶自适应变分与pde图像去噪模型

高阶自适应变分与PDE图像去噪模型

作者：王建龙河南理工大学

学位级别：硕士

由于数字图像容易受到在获取或者传输过程中使用的器件或者通道的干扰,带来了不同程度的噪声信息,使得图像的视觉效果难以满足了人们或者机器的识别。因而,数字图像处理的一项尤为重要的任务就是对图像进行去噪。图像去噪的效果直接影... 详细信息

由于数字图像容易受到在获取或者传输过程中使用的器件或者通道的干扰,带来了不同程度的噪声信息,使得图像的视觉效果难以满足了人们或者机器的识别。因而,数字图像处理的一项尤为重要的任务就是对图像进行去噪。图像去噪的效果直接影响到图像的后续处理,如边缘检测、目标识别和图像分割等。为了有利于图像在高层的处理,对图像进行去噪处理也成为至关重要的步骤。偏微分方程(Partial Differential Equations,pdes)方法把迭代的开始设置为原始含噪声的图像,按照一个随时间变化的发展方程进行演化,对图像进行去噪处理。这种方法可以根据任务的要求,很好保持图像的边界等特征。全变分去噪模型可以得到分片常数的图像,对边缘等细节信息有一定的保持能力,但对一些分片光滑过渡区域的恢复并不理想,会产生斑驳效果,即“阶梯效应”。由于高阶pde模型的解具有更好的光滑性,因此成为解决阶梯效应的有效方法之一。但在实践中,高阶模型处理的结果会出现斑点等噪声。本文详述了PDE方法图像去噪的原理及相关知识,并对相关算法进行了深入的讨论和阐述。介绍变分法、尺度空间、梯度下降流等连续方面的理论知识和在计算机上进行实现所使用的离散方法;通过引入局部坐标分解,深入研究二阶pde模型的去噪机理,理解边界保持原因。现有高阶模型对边缘的保护能力差强人意,我们通过对二阶导数信息设计一个相关的一阶梯度信息的加权函数,推导出新的高阶变分能量函数,进而得到四阶偏微分方程扩散模型。在加权系数的构造中,在分析经典二阶全变分扩散模型结构的基础上,给出具有一定边缘保持能力的加权函数设计方案。此加权函数可判断图像局部区域结构,自适应调整扩散速度,有利于在扩散中保留细节。针对高阶模型的“斑块效应”的问题,本文提出了高阶pde模型中的松弛中值图像去噪方法。该方法充分考虑了图像的像素信息,利用像素的均值和方差对图像像素点进行分类,对噪声点进行松弛中值滤波运算。该方法充分考虑了图像斑点像素的性质,使用松弛中值滤波对图像进行处理在消除斑点像素的同时没有对图像的结构信息进行破坏。本文结合引导滤波和全变分模型各自的优点提出了全变分引导图像去噪算法。引导滤波要求具有良好结构的引导图像进行辅助滤波。当噪声较多时,引导图像中的结构、边缘等遭到破坏,无法提供有效的引导信息,严重影响去噪效果。经典的全变分模型可以得到分片常数图像,具有良好的保持边界和结构的性能,可为引导滤波提供鲁棒的引导信息。

关键词： PDE方法高阶模型平均曲率引导滤波变指数边界保持正则项

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带跳扩散的可提前到期的违约期权研究

数学的实践与认识 2011年第6期41卷 48-56页

作者：方开娟傅毅张寄洲上海师范大学数理学院上海200234

用偏微分方程的方法,研究子公司是否违约,对母公司的股票期权的定价的影响问题.在跳扩散的前提假设下,利用结构化方法,考虑当子公司违约时,母公司股票期权的可提前到期性,分时段进行分析,并给出了母公司期权定价的数学模型和解的表达式.

关键词：股票期权违约 PDE方法

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新型基金的定价和投资策略模型研究

新型基金的定价和投资策略模型研究

作者：邓莹睿上海师范大学

学位级别：硕士

从广义上说,基金是指为了某种目的而设立的具有一定数量的资金。随着中国金融市场的发展,纷繁多样的基金产品日新月异,从结构上看,除了传统的开放式基金,封闭式基金,交易所交易基金（ETF）和上市型开放式基金（LOF）外,我国从2007年起... 详细信息

从广义上说,基金是指为了某种目的而设立的具有一定数量的资金。随着中国金融市场的发展,纷繁多样的基金产品日新月异,从结构上看,除了传统的开放式基金,封闭式基金,交易所交易基金（ETF）和上市型开放式基金（LOF）外,我国从2007年起引入了带杠杆作用的分级基金.从资金来源上看,除了人们所熟知的信托投资基金,公积金,退休金,保险基金和养老金外,我国自2004年起实行了《企业年金试行办法》.这些新型的基金品种成了本课题的研究来源. 本课题所研究的分级基金,企业年金都是当今社会比较热门的新型基金品种,它们的定价是否合理,投资策略是否恰当对于整个社会而言都有十分重大的意义. 本文首先在第一章对分级基金和企业年金的概念做了简单概述,并综合梳理前人的研究成果以及本文想要解决的问题.第二章介绍了本文需要用到的基本概念和理论. 第三章研究了我国市场上一类指数型分级基金的定价问题.利用无套利原理,对银华深证100指数分级基金建立了数学模型,通过求解偏微分方程得到了显式解,并从金融意义上分析了各个参数以及杠杆率对价格的影响.另外,对条款设计进行了合理性改进,在向下敲出边界上引入计时器,从而加强了产品的投资保本性. 第四章在王晓芳等[15]文的基础上提出了更为优化合理的企业年金的最优动态配置策略.将企业年金的目标资产量的设定与替代率挂钩,同时把实际资产量与目标资产量的偏差作为成本函数,考虑个人在整个缴纳、支付过程中,以成本函数累计最小为最优规划来构建最优动态资产配置策略.最后在数值解的基础上分析了不同群体不同参数设定对配置策略的影响. 第五章考虑将期权引入企业年金的投资证券池中.在第四章的基础上建立含期权的企业年金最优投资策略,同样利用动态规划原理建立HJB（Hamilton Jacobi Bellman）方程,并给出数值解法. 最后总结全文,提出了本文存在的不足与发展方向.

关键词：分级基金企业年金 Black-Scholes方程动态规划原理 HJB方程 PDE方法