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修正的Polyá算子在Orlicz空间内的逼近

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应用数学 2022年第1期35卷 164-171页

作者：王家玮吴嘎日迪内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 内蒙古师范大学应用数学中心内蒙古呼和浩特010022

本文基于一种修正的Polyá算子,讨论了该算子在Orlicz空间内的逼近问题,并借助Jensen不等式,Hardy-Littlewood极大函数,H?lder不等式,K-泛函,光滑模等工具给出了这类修正的Polyá算子在Orlicz空间内的逼近等价定理.

关键词：修正Polyá算子收敛性逼近度 Orlicz空间

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Orlicz空间中二元多项式插值的逼近

应用数学 2024年第3期37卷 684-698页

作者：李昕昕吴嘎日迪内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 内蒙古自治区应用数学中心内蒙古呼和浩特010022

该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助H¨older不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz�Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在... 详细信息

该文研究Orlicz空间中以Lissajous-Chebyshev结点为插值结点的二元多项式插值逼近问题.借助H¨older不等式,光滑模等基本工具,利用Marcinkiewicz�Zygmund不等式及最佳单边逼近首先给出了Orlicz空间中高阶插值逼近的逼近度,其次研究了在不同情况下的二元插值逼近问题,利用光滑模,有界变差函数的总变差及最佳多项式逼近的阶给出了二元插值逼近度的估计.

关键词：插值多项式 Lissajous-Chebyshev结点加权光滑模 Orlicz空间

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Orlicz空间中带指数权的多项式逼近

高校应用数学学报（A辑） 2024年第2期39卷 218-230页

作者：姜胜楠吴嘎日迪内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 内蒙古自治区应用数学中心内蒙古呼和浩特010022

在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Bernstein... 详细信息

在Orlicz空间中研究了带指数权w(x)=e^(-(1-x^(2))^(-α))(α>0)的多项式逼近问题,通过引入新的光滑模和相关K-泛函,运用Hölder不等式以及相关分析技巧证明了Orlicz空间中带指数权的Jackson定理和它的弱形式,并得到了一个新的Bernstein不等式.

关键词：多项式逼近指数权 Orlicz空间光滑模

修正的Picard算子在Orlicz空间中的指数加权逼近

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应用数学 2023年第3期36卷 631-639页

作者：姜胜楠吴嘎日迪内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古呼和浩特010022 内蒙古自治区应用数学中心内蒙古呼和浩特010022

本文研究修正的Picard算子在Orlicz空间内指数加权逼近的收敛性和逼近性质.通过建立Orlicz空间内指数加权逼近的相关引理,利用H?lder不等式,Korovkin定理,凸函数的Jensen不等式,Minkowski不等式及相关分析技巧得出该算子在Orlicz空间中... 详细信息

本文研究修正的Picard算子在Orlicz空间内指数加权逼近的收敛性和逼近性质.通过建立Orlicz空间内指数加权逼近的相关引理,利用H?lder不等式,Korovkin定理,凸函数的Jensen不等式,Minkowski不等式及相关分析技巧得出该算子在Orlicz空间中指数加权逼近的正定理及相关性质.

关键词： Picard算子指数加权逼近 Orlicz空间

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赋s范数Orlicz空间的若干几何性质

赋s范数Orlicz空间的若干几何性质

作者：董佳琪哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

Orlicz空间作为Banach空间理论的重要研究内容被广泛应用到的各类学科中。在国内外数学工作者近一个世纪的努力下,Orlicz空间理论日益完善,赋s范数Orlicz空间是Orlicz空间的一种推广形式,它包含了经典的Orlicz空间及各类广义Orlicz空间... 详细信息

Orlicz空间作为Banach空间理论的重要研究内容被广泛应用到的各类学科中。在国内外数学工作者近一个世纪的努力下,Orlicz空间理论日益完善,赋s范数Orlicz空间是Orlicz空间的一种推广形式,它包含了经典的Orlicz空间及各类广义Orlicz空间,其理论及应用更具一般性,对这类空间的探索不但可以丰富Orlicz空间理论,更可以为Banach空间提供直观资料,本文分别对赋s范数的orlicz序列空间的Kadec-Klee性质和β性质和赋s范数的orlicz函数空间的Kadec-Klee性质进行讨论,主要工作内容总结如下:首先,简述了本文课题来源和研究Orlicz空间的目的及意义,介绍了 Orlicz空间的发展历程和Orlicz空间理论的重要成果,并展示了本文各部分研究内容及结论。其次,研究赋s范数的orlicz序列空间的Kadec-Klee性质。Kadec-Klee性质是Banach空间几何性质中的较为重要的性质,其与不动点理论密切相关。许多数学工作者对赋Luxemburg范数,orlicz范数和p-Amemiya范数的Orlicz空间的Kadec-Klee性质进行了深入研究,得到了很多优秀的结果。本文给出赋s范数的orlicz序列空间具有Kadec-Klee性质的三个等价命题。再次,研究赋s范数的orlicz序列空间的β性质。具有β性质的Banach空间具有Kadec-Klee性质,具有β性质的Banach空间具有正规结构,进而具有不动点性质,本文给出了一个s范数的计算公式,并利用该公式给出赋s范数的orlicz序列空间具有β性质的刻画。最后,研究赋s范数orlicz函数空间的Kadec-Klee性质。由于赋s范数的orlicz函数空间的复杂性,在对偶空间不清晰的条件下,增加了解决赋s范数orlicz函数空间具有Kadec-Klee性质的难度。本文寻找到了一个新的手段即利用赋s范数orlicz函数空间的端点的刻画,解决赋s范数orlicz函数空间具有Kadec-Klee性质的刻画。

关键词： Orlicz空间 s范数 Kadec-Klee性质 β性质

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Orlicz空间中若干逼近问题的研究

Orlicz空间中若干逼近问题的研究

作者：王家玮内蒙古师范大学

学位级别：硕士

函数逼近论作为现代数学的一个重要分支最早兴起于苏联。1859年苏联著名数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理,1885年德国数学家Weierstrass证明了连续函数总是可以由多项式进行逼近。后又随着Jackson,Bernstein等一大批数学家的潜... 详细信息

函数逼近论作为现代数学的一个重要分支最早兴起于苏联。1859年苏联著名数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理,1885年德国数学家Weierstrass证明了连续函数总是可以由多项式进行逼近。后又随着Jackson,Bernstein等一大批数学家的潜心研究,使得函数逼近论作为分析学领域的一个独立分支在数学理论研究以及实际应用中得以发展。随着科学技术的发展需要,函数逼近论与其他学科间的联系也日益加深。目前,在连续函数空间与Lp空间中对于算子逼近、有理逼近、插值逼近以及宽度问题的研究体系已较为完善,而Orlicz空间作为比Lp空间更“大”的函数空间,其研究意义也更广泛,尤其是由不满足Δ2条件的N函数生成的Orlicz空间是Lp空间实质性的扩充,因此在Orlicz空间中对于逼近问题的研究具有更拓展的意义。全文共分为五章:第一章介绍了Orlicz空间及宽度的定义和性质,并给出相应的记号。第二章研究了Orlicz空间中算子逼近的问题。本章分为三节:第一节借助Hardy-Littlewood极大函数,凸函数的Jensen不等式以及Orlicz空间中K-泛函与连续模等工具研究了修正的Polyá算子在Orlicz空间内的逼近等价定理,并给出了逼近阶的估计;第二节讨论了一类混合指数型积分算子在Orlicz空间内的饱和性问题,并通过构造双线性泛函给出了这类混合指数型积分算子在Orlicz空间内的饱和性定理;第三节引入了多元Baskakov-Durrmeyer算子,并利用K-泛函,光滑模,维数分解等工具建立了算子在Orlicz空间内逼近的强直接不等式。第三章主要讨论有理逼近的问题。对于Orlicz空间内在[-1,1]中改变l次符号的函数,证明了f可以由Rnl中的有理函数进行逼近,并建立了相应的Jackson型定理。第四章对插值逼近的问题进行了探究。对于具有等距分布插值结点的三角多项式,本章借助广义的Minkowski不等式建立了该插值三角多项式在Orlicz空间内逼近的渐近进等式,并对于Orlicz空间内三种条件下不同的函数类给出不同的结果。第五章针对Orlicz空间内宽度的问题进行研究。本章共分为两节:第一节研究Orlicz空间中定义域为[-π,π]的非周期函数类在L1内Kolmogorov宽度的渐近精确估计及其渐近最优子空间,并进一步讨论了Kolmogorov宽度,线性宽度,Gelfand宽度的对偶形式;第二节考虑Lp空间中一类周期光滑函数类和受特定类型边界条件约束的周期函数类在Orlicz空间中在不同维情况下Kolmogorov宽度,线性宽度,Gelfand宽度的大小关系。

关键词： Orlicz空间逼近算子插值宽度

赋Mazur-orlicz F-范数Orlicz空间的若干几何性质

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赋Mazur-Orlicz F-范数Orlicz空间的若干几何性质

作者：王彤宇哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

Banach空间理论是近代泛函分析中重要的研究方向,它在非线性算子方程理论、遍历理论及控制论、信息论及金融数学等众多领域都有着重要的应用。众所周知,在Banach空间中几何理论中,非方性和凸性一直都占据着重要的地位。自1936年,Clarkso... 详细信息

Banach空间理论是近代泛函分析中重要的研究方向,它在非线性算子方程理论、遍历理论及控制论、信息论及金融数学等众多领域都有着重要的应用。众所周知,在Banach空间中几何理论中,非方性和凸性一直都占据着重要的地位。自1936年,Clarkson在巴拿赫空间中引入空间的一致凸性以来,便引起了许多学者的广泛关注,从而学者们进行了更加深入、细致的研究,并且又引入了各种凸性,例如严格凸、一致凸、局部一致凸等。1964年,James受到B凸空间的启发,在赋范线性空间中引入了一致非方的概念。1976年Sch?ffer又引入了Sch?ffer意义下一致非方的概念。随后,一致非方的Banach空间关于非扩张映射是否具有不动点性质又作为一个公开问题被讨论,直到2005年,Garca-Falset等人解决了这个公开问题,即具有一致非方性质的巴拿赫空间关于非扩张映射具有FPP。2018年,崔云安,Hudzik.H,Kaczmarek R等人详细的讨论了由连续单调的orlicz函数所生成的、赋予Mazur-orlicz F-范数的Orlicz空间的各种单调性。而2020年,白新冉、崔云安、Joanna等人又将其连续性去掉,给出具有Mazur-orlicz F-范数的由单调函数所生成的Orlicz空间各类单调性的充分与必要条件,并且与Banach空间理论中的结果大相径庭,这就为我们所做的研究工作开辟了一条新的道路。本文的主要研究了赋Mazur-orlicz F-范数Orlicz空间中的非方性及凸性等几何性质。在第一章中,我们主要介绍Orlicz空间在国内及国外的发展状况,并详细说明了本课题研究的目的及意义。其次,将Banach空间中一致非方的定义推广到赋F范数空间。众所周知,在Banach空间中James意义下一致非方与Sch?ffer意义下的一致非方是等价的。但我们发现在赋Mazur-orlicz F-范数的Orlicz空间中James意义下一致非方与Sch?ffer意义下的一致非方并不等价,并给出了赋Mazur-orlicz F-范数的Orlicz空间中James和Sch?ffer意义下的非方,一致非方的判据。最后,给出赋Mazur-orlicz F-范数的orlicz函数空间中严格凸性、一致凸性等凸性的刻画以及他们的等价条件。

关键词： Orlicz空间 Mazur-orlicz F-范数一致非方一致凸 James定理

赋Luxemburg范数的Orlicz空间的M-常数

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哈尔滨理工大学学报 2022年第4期27卷 142-146页

作者：王梓萱崔云安王静哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080

Riesz角度μ_(2)(x)是Banach格空间中一个重要的几何常数,其与空间的不动点性质密切相关。研究了赋Luxemburg范数的orlicz序列空间的M-常数和赋Luxemburg范数的orlicz函数空间的M-常数,并在此基础上还给出了E_(Φ)具有弱不动点性质的判... 详细信息

Riesz角度μ_(2)(x)是Banach格空间中一个重要的几何常数,其与空间的不动点性质密切相关。研究了赋Luxemburg范数的orlicz序列空间的M-常数和赋Luxemburg范数的orlicz函数空间的M-常数,并在此基础上还给出了E_(Φ)具有弱不动点性质的判别准则。

关键词： M-常数 Orlicz空间 Luexmburg范数 Riesz角度

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Orlicz空间中范数等价的最佳常数

哈尔滨理工大学学报 2023年第4期28卷 133-137页

作者：杨雅博崔云安哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080

众所周知,orlicz范数与Luxemburg范数是等价的。2011年,BANG H H,HOANG N V,HUY V N,研究了由N函数生成的Orlicz空间中orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数,本文将他们的结果推广到由一般orlicz函数中orlicz范数与Luxemburg范数等... 详细信息

众所周知,orlicz范数与Luxemburg范数是等价的。2011年,BANG H H,HOANG N V,HUY V N,研究了由N函数生成的Orlicz空间中orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数,本文将他们的结果推广到由一般orlicz函数中orlicz范数与Luxemburg范数等价的最佳常数。与此同时得到了10∶1 k(1+IΦ(kx))=1及sup k>0∶1 k(1+IΦ(kx))=1<∞的等价条件。

关键词： Orlicz空间 orlicz范数 Luxemburg范数 Δ2条件