赋s范数Orlicz空间的若干几何性质

作     者：董佳琪 

作者单位：哈尔滨理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：崔云安

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Orlicz空间 s范数 Kadec-Klee性质 β性质 

摘      要：Orlicz空间作为Banach空间理论的重要研究内容被广泛应用到的各类学科中。在国内外数学工作者近一个世纪的努力下,Orlicz空间理论日益完善,赋s范数Orlicz空间是Orlicz空间的一种推广形式,它包含了经典的Orlicz空间及各类广义Orlicz空间,其理论及应用更具一般性,对这类空间的探索不但可以丰富Orlicz空间理论,更可以为Banach空间提供直观资料,本文分别对赋s范数的Orlicz序列空间的Kadec-Klee性质和β性质和赋s范数的Orlicz函数空间的Kadec-Klee性质进行讨论,主要工作内容总结如下:首先,简述了本文课题来源和研究Orlicz空间的目的及意义,介绍了 Orlicz空间的发展历程和Orlicz空间理论的重要成果,并展示了本文各部分研究内容及结论。其次,研究赋s范数的Orlicz序列空间的Kadec-Klee性质。Kadec-Klee性质是Banach空间几何性质中的较为重要的性质,其与不动点理论密切相关。许多数学工作者对赋Luxemburg范数,Orlicz范数和p-Amemiya范数的Orlicz空间的Kadec-Klee性质进行了深入研究,得到了很多优秀的结果。本文给出赋s范数的Orlicz序列空间具有Kadec-Klee性质的三个等价命题。再次,研究赋s范数的Orlicz序列空间的β性质。具有β性质的Banach空间具有Kadec-Klee性质,具有β性质的Banach空间具有正规结构,进而具有不动点性质,本文给出了一个s范数的计算公式,并利用该公式给出赋s范数的Orlicz序列空间具有β性质的刻画。最后,研究赋s范数Orlicz函数空间的Kadec-Klee性质。由于赋s范数的Orlicz函数空间的复杂性,在对偶空间不清晰的条件下,增加了解决赋s范数Orlicz函数空间具有Kadec-Klee性质的难度。本文寻找到了一个新的手段即利用赋s范数Orlicz函数空间的端点的刻画,解决赋s范数Orlicz函数空间具有Kadec-Klee性质的刻画。