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昭通学院学报 2022年第5期44卷 61-68,78页

作者：赵富坤董紫薇袁飞云南师范大学数学学院云南昆明650500 云南轻纺职业学院教育学院云南昆明650300

分数阶Schrodinger方程来自量子力学,在多孔介质中的扩散现象、共形几何、金融等领域有重要应用。本文研究了一类带有临界指数的分数阶Schrodinger方程,利用Nehari流形方法结合能量估计,证明了正解的存在性。

关键词：分数阶Schrodinger方程临界指数正解 Nehari流形

一类拟线性Kirchhoff型椭圆方程组多解的存在性

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数学物理学报（A辑） 2017年第4期37卷 671-683页

作者：陈林伊犁师范学院数学与统计分院新疆伊宁835000

该文运用Nehari流形和纤维环映射方法研究非局部拟线性椭圆方程组■非平凡弱解的存在性,其中ΩR^N是一边界光滑的有界区域,Δ_pu=div(|▽u|^(p-2)▽u)是p-拉普拉斯算子,11,β>1,α+βp,p~*=∞若N≤p),λ,μ>0,h(x),g_1(x),g_2(x)∈C(... 详细信息

该文运用Nehari流形和纤维环映射方法研究非局部拟线性椭圆方程组■非平凡弱解的存在性,其中ΩR^N是一边界光滑的有界区域,Δ_pu=div(|▽u|^(p-2)▽u)是p-拉普拉斯算子,11,β>1,α+βp,p~*=∞若N≤p),λ,μ>0,h(x),g_1(x),g_2(x)∈C(Ω)在Ω上可变号,M(s)=a+bs~κ,a,b,k>0.

关键词：拟线性椭圆方程组 Nehari流形纤维环映射 p-拉普拉斯算子

Heisenberg群上一类含有临界Sobolev指数拟线性椭圆方程存在性定理

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数学物理学报（A辑） 2017年第3期37卷 478-490页

作者：刘莉静刘晓春武汉大学数学与统计学院武汉430072

研究了Heisenberg群上一类含有临界Sobolev指数的偏微分方程解的存在性问题.利用Nehari流形以及极值原理,证明了在不同的条件下,方程至少存在一个或两个正解.

关键词： Heisenberg群 Nehari流形临界Sobolev指数.

包含梯度项的合作椭圆方程组非平凡解的多重性

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吉林大学学报（理学版） 2017年第2期55卷 235-242页

作者：樊自安湖北工程学院数学与统计学院湖北孝感432000

利用Lusternik-Schnirelmann畴数理论,考虑一类包含参数及梯度项的合作椭圆方程组,在一定条件下得到了该方程组非平凡解的多重性.

关键词：临界Sobolev指数合作椭圆方程组 Nehari流形 Lusternik-Schnirelmann畴数

包含次临界和临界Sobolev指数及梯度项的合作椭圆方程组

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西南大学学报（自然科学版） 2017年第9期39卷 66-74页

作者：樊自安寇继生湖北工程学院数学与统计学院湖北孝感432000

讨论了一类包含次临界和临界Sobolev指数及梯度项的合作椭圆方程组.应用Nehari流形和变分方法,在不同情况下得到了方程至少存在一个解的结论.

关键词：临界Sobolev指数合作椭圆方程组 Nehari流形山路引理非平凡解

一类具变号权函数的椭圆型p-Laplace方程弱解的多重性

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吉林大学学报（理学版） 2019年第1期57卷 1-8页

作者：刘鲜高文杰韩玉柱吉林大学数学学院长春130012

考虑一类具变号权函数的椭圆型p-Laplace方程弱解的多重性,借助Nehari流形和对数型Sobolev不等式,证明了该问题至少存在两个非平凡弱解.

关键词：变号权函数多重性 Nehari流形

包含次临界和临界Sobolev指数的Schrdinger-Possion方程的正解

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数学的实践与认识 2017年第11期47卷 247-254页

作者：樊自安湖北工程学院数学与统计学院

讨论了一类包含次临界和临界Sobolev指数的Schrdinger-Possion方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,在不同情况下,得到了方程至少存在一个解.

关键词：临界Sobolev指数 Schrdinger-Possion方程 Nehari流形山路引理正解

RN上具有Hardy项和临界Hardy-Sobolev指数的分数阶椭圆方程解的存在性与多解性

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RN上具有Hardy项和临界Hardy-Sobolev指数的分数阶椭圆方程解的存...

作者：翁文琴华中科技大学

学位级别：硕士

分数阶Laplace算子是非局部算子,它在金融、物理、医学、化学等多个领域都有应用.而奇异位势具有物理意义,如量子力学、分子物理、核物理、量子宇宙学等领域.与带有正则位势的偏微分方程相比,带有奇异位势会导致方程解的性质发生改变.... 详细信息

分数阶Laplace算子是非局部算子,它在金融、物理、医学、化学等多个领域都有应用.而奇异位势具有物理意义,如量子力学、分子物理、核物理、量子宇宙学等领域.与带有正则位势的偏微分方程相比,带有奇异位势会导致方程解的性质发生改变.而奇异位势有很多种表述,比如Coulomb势、Hardy位势.本文主要研究RN中含有Hardy项(奇异位势)和临界Hardy-Sobolev指数的分数阶椭圆方程,其中,0Nehari流形和山路引理等方法,得到了方程(1)存在基态解以及多解性的结果.本文主要结构如下:在第一章,我们介绍研究目标的相关内容及其背景,给出本文需要用到的相关预备知识以及相应符号的定义和说明,同时介绍本文的两个主要结论.在第二章,我们首先给出七个相关引理.我们由引理可以得到,方程(1)有一个极小化序列,利用紧性定理证明极小化序列有强收敛的子列,得到方程(1)有一个基态解.在第三章,我们主要是研究k=0时的方程(1)的第二个解的存在性.因为当k=0时,方程(1)的第一个解仍然是基态解,并且该基态解也是局部最小解.首先,我们给出两个相关引理,引理3.1和引理3.2意在说明方程(1)相应的能量泛函I满足(PS)条件.然后,我们得到:存在充分大的t,使得I(u0+tv0)-I(u0)0时的方程(1)解的多解性,以及下面的方程在ε→0时的渐近性质,讨论其解的均匀化、集中等现象

关键词： Ekeland变分原理 Nehari流形山路引理 Hardy位势 Hardy-Sobolev指数

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两类分数阶方程解的存在性研究

两类分数阶方程解的存在性研究

作者：贺露萱中北大学

学位级别：硕士

分数阶方程解的存在性及其他性质的研究具有十分重要的意义和价值。本文主要研究了两类分数阶方程,即:通过混合单调不动点定理研究了一类带有导数项的分数阶多点边值问题迭代解的存在性,通过Ekeland变分原理研究了具有变号位势和奇异非... 详细信息

分数阶方程解的存在性及其他性质的研究具有十分重要的意义和价值。本文主要研究了两类分数阶方程,即:通过混合单调不动点定理研究了一类带有导数项的分数阶多点边值问题迭代解的存在性,通过Ekeland变分原理研究了具有变号位势和奇异非线性项的p-q-Laplace方程组的多解性。本文研究了以下分数阶边值问题的非平凡解的存在性和唯一性:通过建立新的混合单调不动点定理,证明问题（1）有唯一解,并构造了相应的迭代序列以逼近唯一解。同时研究了以下具有变号位势和奇异非线性项的分数阶p-q-Laplace方程组:通过Nehari流形方法和一些分析方法获得了问题（2）的多解性,并指出其中一个解是基态解。同时给出了该问题具有两个正解的充分条件。

关键词：混合单调算子分数阶方程半序方法 Ekeland变分原理 Nehari流形

分数阶Choquard型薛定谔方程组基态解的存在性研究

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分数阶Choquard型薛定谔方程组基态解的存在性研究

作者：吴晓凡辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

Choquard型薛定谔方程是一类重要的椭圆型偏微分方程,它不仅在数学领域有着重要的理论意义,也在物理学中有着广泛的应用。近些年,在Choquard方程解的存在性、多解性以及其他性质方面,众多数学工作者取得了大量的研究成果,而本文研究了... 详细信息

Choquard型薛定谔方程是一类重要的椭圆型偏微分方程,它不仅在数学领域有着重要的理论意义,也在物理学中有着广泛的应用。近些年,在Choquard方程解的存在性、多解性以及其他性质方面,众多数学工作者取得了大量的研究成果,而本文研究了一类带有非周期势的分数阶Choquard型薛定谔方程组基态解存在性问题。本文首先应用Ekeland变分原理证明了泛函在Nehari流形上有一个Palais-Smale序列,然后利用集中紧性原理克服了该序列在(?)上紧性缺失的问题,从而得到基态解的存在性,即在对势函数合理的假设条件下,分别证明了基态解的存在与不存在。本文的创新点在于首次提出了对一类带有非周期势的分数阶Choquard型薛定谔方程组基态解的存在性研究,并且与已有的Choquard方程组相比较,本文研究的方程组是带有势函数的。对这类问题的研究不仅能拓展非线性分析的基础理论,也能促进数学学科与其它学科的交叉应用。该论文有参考文献66篇。

关键词：薛定谔方程 Choquard方程组集中紧性原理 Nehari流形基态解存在性