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非线性Schrodinger-Bopp-Podolsky系统解的多重性及集中现象

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应用数学 2020年第4期33卷 869-885页

作者：刘林涛滕凯民太原理工大学数学学院山西晋中030600

本文研究非线性Schrodinger-Bopp-Podolsky系统,对系统中位势V和f作适当的假定下,结合变分方法和Lusternik-Schnirelman畴数理论,我们证明此方程多重解的存在性.此外,还证明当ε→0时,解uε(x)的极大值点集中在位势V的局部极小值.

关键词：变分法山路定理 Ljusternik-Schnirelman理论 Nehari流形

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几类拟线性椭圆方程（组）解的存在性研究

几类拟线性椭圆方程（组）解的存在性研究

作者：王倩伊犁师范大学

学位级别：硕士

本文研究两类拟线性非局部椭圆边值问题弱解的存在性和多解性问题.本文共分为四章,具体安排如下:第一章阐述了拟线性非局部椭圆边值问题的相关研究背景和国内外研究现状,并给出本文开展研究所需的基本概念和结论.第二章通过引入nehari... 详细信息

本文研究两类拟线性非局部椭圆边值问题弱解的存在性和多解性问题.本文共分为四章,具体安排如下:第一章阐述了拟线性非局部椭圆边值问题的相关研究背景和国内外研究现状,并给出本文开展研究所需的基本概念和结论.第二章通过引入Nehari流形并构造纤维环映射,证明了拟线性p-Kirchhoff型椭圆边值问题(?)至少存在两个弱解,这里Ω是RN(N>1)中某一边界光滑的有界区域的外部区域.1Nehari流形是参数,权函数V(x),f(x),g(x)满足一定的条件.第三章主要运用对称山路引理证明了非局部椭圆方程组边值问题(?)存在无穷多个弱解,其中M(s)=Sk,k>0,N>3,p>1,p(k+1)0,σ∈RN.第四章对本文所做的工作进行总结,并简要阐述了今后的研究方向.

关键词： Kirchhoff型椭圆方程 Nehari流形纤维环映射方法对称山路引理 (PS)条件

几类Kirchhoff型椭圆方程组解的存在性研究

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几类Kirchhoff型椭圆方程组解的存在性研究

作者：汤楠伊犁师范大学

学位级别：硕士

本文旨在利用山路定理、Ekeland变分原理、Nehari流形以及纤维环映射等变分方法讨论无界区域RN（N≥ 3）上两类Kirchhoff型偏微分方程组解的存在性.全文共分成四章:第一章说明本文所论方程组的相关研究背景及现状,给出所需要的理论知识... 详细信息

本文旨在利用山路定理、Ekeland变分原理、Nehari流形以及纤维环映射等变分方法讨论无界区域RN（N≥ 3）上两类Kirchhoff型偏微分方程组解的存在性.全文共分成四章:第一章说明本文所论方程组的相关研究背景及现状,给出所需要的理论知识.第二章考虑一类无界区域RN（N≥ 3）上的非齐次p-Kirchhoff型偏微分方程组#12其中 λ,μ＞0,1＜p＜N,1＜q＜p＜p（k+1）＜α+β＜p*=Np/N-pd,0≤a＜N-p/p,a≤b＜a+1,d=a+1-b＞0,M（s）=a+bsk,k≥0.H（x）,h1（x）,h2（x）,l1（x）和l2（x）是连续函数并且能在RN上改变符号.本章运用山路定理、Ekeland变分原理给出所论问题的两个非负解.第三章探讨下列Kirchhoff型偏微分方程组（?）M（s）=k+lsτ,k＞0,l≥0,τ＞0.本章运用Nehari流形以及纤维环映射方法证明了当参数（λ,μ）属于R2的某个子集时,此方程组至少具有两个正解.第四章对全文作以总结,并展望此后的研究工作.

关键词：椭圆方程组山路定理 Ekeland变分原理 Nehari流形纤维环映射变分法

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光涡旋薛定谔方程组解的存在性

光涡旋薛定谔方程组解的存在性

作者：娘七合中央民族大学

学位级别：硕士

本文主要研究的是一类双耦合光涡旋薛定谔方程组,主要应用了约束极小化的方法证明了方程组约束极小解的存在性,运用山路定理得出了方程组山路解的存在性,并且结合Nehari流形证明了正解条件.本文的第一章,简要论述了光涡旋薛定谔方程的... 详细信息

本文主要研究的是一类双耦合光涡旋薛定谔方程组,主要应用了约束极小化的方法证明了方程组约束极小解的存在性,运用山路定理得出了方程组山路解的存在性,并且结合Nehari流形证明了正解条件.本文的第一章,简要论述了光涡旋薛定谔方程的研究背景与意义,描述了与之相关的方程和方程组的研究现状、主要研究结果以及文中常用的一些数学符号.在第二章中,引进了证明定理1.1.1的预备知识,并对所得的命题给出了证明,最后再对定理1.1.1进行完整的证明.第三章的内容由三个小节构成,第一节引进了证明山路解所要用到的基本定义、定理和基本理论知识;第二节依次验证山路定理条件对定理1.1.2进行了证明;第三节通过Nehari流形的方法,对所求山路解的正性给出了证明.

关键词：光涡旋薛定谔方程组约束极小化山路定理 Nehari流形

具变号权函数的拟线性椭圆方程组多重解的存在性

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应用数学学报 2018年第1期41卷 71-82页

作者：李圆晓高文杰河南工业大学理学院郑州450001 吉林大学数学研究所长春130012

本文研究了具变号权函数的拟线性椭圆方程组多重解的存在性，通过运用变分法，作者得出问题在一定的条件下至少存在两个非平凡非负解．

关键词：拟线性椭圆方程组变号权函数非平凡解 Nehari流形

含次临界Sobolev指数半线性合作椭圆方程组非平凡解的存在性

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中北大学学报（自然科学版） 2017年第6期38卷 576-581页

作者：樊自安寇继生湖北工程学院数学与统计学院湖北孝感432000

研究了含次临界Sobolev指数的半线性合作椭圆型方程组,在不同情况下得到了方程组非平凡解的存在性.当在0<λ<λ_1时,定义能量泛函J(u,v)以及Nehari流形N_λ.首先说明泛函J(u,v)有下界,且有一个极小值点,于是在Nehari流形里存在临界点,... 详细信息

研究了含次临界Sobolev指数的半线性合作椭圆型方程组,在不同情况下得到了方程组非平凡解的存在性.当在0Nehari流形N_λ.首先说明泛函J(u,v)有下界,且有一个极小值点,于是在Nehari流形里存在临界点,进而说明方程组在Banach空间E中存在非平凡解.当λ_k<λ<λ_(k+1)时,泛函满足局部环绕定理中的条件,于是得到方程组至少存在一个非平凡解的结论.

关键词：次临界Sobolev指数合作椭圆方程组 Nehari流形局部环绕定理

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一类带对数的半线性椭圆方程的多解

西华师范大学学报(自然科学版) 2023年

作者：李雨涵廖家锋西华师范大学公共数学学院西华师范大学数学与信息学院

本文研究了有界区域上一类带对数非线性项的半线性椭圆方程多解的存在性。首先，在Nehari流形上利用变分法可以证明该方程存在一个能量为负的正基态解；其次，证明问题对应的能量泛函满足(PS)条件，再借助Clark定理得到该问题的一列解... 详细信息

本文研究了有界区域上一类带对数非线性项的半线性椭圆方程多解的存在性。首先，在Nehari流形上利用变分法可以证明该方程存在一个能量为负的正基态解；其次，证明问题对应的能量泛函满足(PS)条件，再借助Clark定理得到该问题的一列解。该结论在一定程度上补充完善了近期相关结果。

关键词：对数非线性变分法 Nehari流形多解

带有两个奇异项的p(x)-Laplace方程解的存在性多解性研究

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数学理论与应用 2023年第2期43卷 68-81页

作者：胡新存陈海波中南大学数学与统计学院长沙410075

本文研究带有两个奇点的P(x)-Laplace算子{−∆p(x)u+V(x)|u|^(p(x)−2u)=µ|u|s(x)−2u/|x|^(s(x))+λh(x)u^(−γ(x))的正解的存在性和多解性.由于上述方程中奇异项u(-γ(x))和|x|(-s(x))的出现,使得其正解存在性的证明更加困难.我们通过使... 详细信息

关键词： Nehari流形 p(x)-Laplace算子奇数项变分法

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一类无紧性扰动拟线性薛定谔方程的解

河南科技大学学报（自然科学版） 2019年第4期40卷 89-93,99,9-10页

作者：高金峰梁占平山西大学数学科学学院山西太原030006

利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,... 详细信息

利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,利用集中紧性原理解决了工作空间紧性缺失的问题,进而得到方程对应泛函限制极小值的可达性。最后,利用条件极值原理得到方程基态解的存在性。

关键词：拟线性薛定谔方程扰动项集中紧性原理 Nehari流形基态解