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几类分数阶椭圆方程的特征值问题

几类分数阶椭圆方程的特征值问题

作者：王梦雨山东师范大学

学位级别：硕士

分数阶椭圆方程的特征值问题在物理学、工程学等领域有着广泛的应用,例如聚变实验和天体物理学中的等离子体物理学、石油储层模拟、流体力学中的流动线性稳定性等方面.本文主要使用变分方法和Nehari流形研究了几类分数阶Kirchhoff型椭... 详细信息

分数阶椭圆方程的特征值问题在物理学、工程学等领域有着广泛的应用,例如聚变实验和天体物理学中的等离子体物理学、石油储层模拟、流体力学中的流动线性稳定性等方面.本文主要使用变分方法和Nehari流形研究了几类分数阶Kirchhoff型椭圆方程的特征值问题.全文包含以下四章:第一章介绍了分数阶椭圆方程特征值问题的研究背景和研究现状,并给出了本文所需要的预备知识.第二章研究以下次临界分数阶Kirchhoff型椭圆方程的特征值问题其中,(?)(?)R是一个具有光滑边界的有界域,N>2s,s(?)(0,1),a>0,20是实参数.运用山路引理得到了该方程非平凡解的存在性.第三章研究以下带有变号权函数的次临界分数阶Kirchhoff型椭圆边值问题其中,(?)(?)R是一个具有光滑边界的有界域,N>2s,s(?)(0,1),a>0,20是实参数.当g(?)L((?))且g变号时,运用山路引理和Ekeland变分原理得到了该方程多个非平凡解的存在性.第四章研究以下带有深井势的凹凸非线性Kirchhoff型椭圆方程的特征值问题(a+b∫|(-△)u|dx)(-△)u+λV(x)u=m(x)|u|u+k(x)|u|u,x(?)R,其中,b,λ>0是实参数,a>0,N≥3,2(?)(0,1),1Nehari流形得到了该方程多个正解的存在性.

关键词：特征值问题 Nehari流形非平凡解山路定理 Ekeland变分原理

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几类非线性椭圆型方程解的存在性研究

几类非线性椭圆型方程解的存在性研究

作者：郭雅萌伊犁师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究三类非线性椭圆型方程解的存在性问题.全文共分成五章,主要内容如下:第一章为绪论,主要对非线性椭圆型方程的研究背景进行简单的阐述,并通过文献举例说明非线性椭圆型方程的研究现状,最后给出本文求解所需要的基本定义及定... 详细信息

本文主要研究三类非线性椭圆型方程解的存在性问题.全文共分成五章,主要内容如下:第一章为绪论,主要对非线性椭圆型方程的研究背景进行简单的阐述,并通过文献举例说明非线性椭圆型方程的研究现状,最后给出本文求解所需要的基本定义及定理.第二章应用变分法,结合对称山路定理,(C)条件证明一类p-Kirchhoff型椭圆方程M(∫(|▽u|+V(x)|u|)dx)(-Δu+V(x)|u|u)=f(x,u),x∈R,解的存在性,其中函数V和非线性项f满足所给定的条件,M(t)=t,k>0.第三章利用山路定理,(PS)条件证明下述非线性分数阶Schr(?)dinger方程(-Δ)u+V(x)u=f(x,u),x∈R,弱解的存在性,其中0Nehari流形并构造纤维映射,证明一类拟线性椭圆方程边值问题(?)正解的存在性,其中1

关键词：对称山路定理 (C)c条件山路定理 (PS)c条件 Nehari流形

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非局部椭圆型方程和方程组的基态解

非局部椭圆型方程和方程组的基态解

作者：王林杰浙江师范大学

学位级别：硕士

本文主要对非局部椭圆型方程和方程组的基态解进行研究,全文共分为四章.第一章,我们主要介绍非局部椭圆型方程和方程组的背景和研究现状,并给出了本文相关的基本定义及引理.第二章,我们主要研究带Hartree项的Kirchhoff方程我们利用Nehar... 详细信息

本文主要对非局部椭圆型方程和方程组的基态解进行研究,全文共分为四章.第一章,我们主要介绍非局部椭圆型方程和方程组的背景和研究现状,并给出了本文相关的基本定义及引理.第二章,我们主要研究带Hartree项的Kirchhoff方程我们利用Nehari流形方法和集中紧性引理证明了正基态解的存在性,同时研究了基态解的渐近性质.本章的主要创新点是位势函数V具有混合行为,即它在某些方向上是周期的,在其余方向上趋于正的常数.第三章,我们主要研究如下带有Stein-Weiss卷积项的薛定谔方程组我们研究当q取不同范围时,利用比较能量的方法证明了基态解的存在性.第四章,我们给出了几个仍需进一步研究的问题.

关键词： Kirchhoff方程薛定谔方程组基态解 Nehari流形

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拟线性Kirchhoff型方程解的存在性

拟线性Kirchhoff型方程解的存在性

作者：邢相斌中国矿业大学

学位级别：硕士

本文研究如下含Sobolev临界指数的拟线性Kirchhoff型方程:其中,a,b,λ 均为正数,1 详细信息

本文研究如下含Sobolev临界指数的拟线性Kirchhoff型方程:其中,a,b,λ 均为正数,1

关键词： Kirchhoff型问题 Nehari流形拟线性方程变分法集中紧性原理

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具有奇异项基尔霍夫型问题解的存在性研究

具有奇异项基尔霍夫型问题解的存在性研究

作者：张磊中南大学

学位级别：硕士

Kirchhoff方程是一个经典的非线性椭圆方程,历来深受学者们的关注。由于带有奇异项的Kirchhoff方程导致泛函不可微,使得研究工作变得困难,近年来对于相关工作的研究比较少,本文运用变分方法讨论两类具有奇异项的Kirchhoff方程。主要内... 详细信息

Kirchhoff方程是一个经典的非线性椭圆方程,历来深受学者们的关注。由于带有奇异项的Kirchhoff方程导致泛函不可微,使得研究工作变得困难,近年来对于相关工作的研究比较少,本文运用变分方法讨论两类具有奇异项的Kirchhoff方程。主要内容如下:首先综述Kirchhoff方程发展过程及研究现状,并给出所需预备知识。其次,考虑如下Kirchhoff方程:其中Ω是R3上的有界光滑区域,γ∈(0,1),p(1,3),参数a,μ,λ>0,权函数f,g∈C(Ω,R+)。通过构造两个不同的截断函数,并利用Nehari流形的分解,我们得到了上述问题正解的存在性和多重性。特别地,当参数a,λ和μ在给定的区间时,至少存在三个正解。此外,我们还研究了当a→0+时正解的渐近行为。再次,考虑以下具有奇异项的Kirchhoff方程:其中Ω是R3上的有界光滑区域,参数a,b,λ,γ>0,f(u)是渐近线性项。对于强奇异情况(γ≥1)通过直接使用极小化方法来获得方程的解;对于弱奇异情况(0<γ<1)将变分理论与扰动方法相结合,证明了上述Kirchhoff方程解的存在性。最后,探讨一些有可供继续研究的问题。图0幅,表0个,参考文献60篇。

关键词： Kirchhoff型问题奇异项 Nehari流形变分方法

Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统基态解和多解的存在性

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Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统基态解和多解的存在性

作者：贾春容重庆工商大学

学位级别：硕士

本文主要运用变分法、对称山路定理、Nehari流形、分裂引理等方法研究了Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky(简称SBP)系统多解的存在性以及非自治SBP系统基态解的存在性问题.本文主要考虑的是在IR3中所涉及的几种情况.首先研究非自治Schr(?)di... 详细信息

本文主要运用变分法、对称山路定理、Nehari流形、分裂引理等方法研究了Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky(简称SBP)系统多解的存在性以及非自治SBP系统基态解的存在性问题.本文主要考虑的是在IR3中所涉及的几种情况.首先研究非自治Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统:这里a>0,λ>0,2Nehari流形上,然后寻找最小能量解,这样即可找到SBP系统的基态解.其次研究当p ∈(2,4]的情况,本节采用的方法是最小化M1(1)(cτ)上的能量泛函,然后给出有关K(x)和b(x)的假设,然后借助Pohozaev恒等式得到Palais-Smale序列的有界性,然后采用Nehari流形的方法找到基态解.最后研究带有强制位势的Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统:其中x ∈R3,a>0,V(x)∈ C(R3,R),f:R3→R,μ是一个正参数.本节主要采用集中紧性原理得到Palais-Smale序列的收敛性,并且根据V(x)和f给出的合适的假设条件,然后借助对称山路定理得到SBP系统多解的存在.

关键词： Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统变分法 Nehari流形分裂引理对称山路定理

具有变号位势的Kirchhoff-Choquard型问题正解的存在性

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山西大学学报(自然科学版) 2024年

作者：车银芳桑彦彬中北大学数学学院

本文研究了一类带有变号权函数的Kirchhoff-Choquard型问题。本文将分为两种情况对临界项进行估计。首先运用Nehari流形的极小化方法和与问题相对应的能量泛函及纤维映射，当参数λ在充分小邻域内，获得了该问题正基态解的存在性；其次... 详细信息

本文研究了一类带有变号权函数的Kirchhoff-Choquard型问题。本文将分为两种情况对临界项进行估计。首先运用Nehari流形的极小化方法和与问题相对应的能量泛函及纤维映射，当参数λ在充分小邻域内，获得了该问题正基态解的存在性；其次利用Ekeland变分原理，在一定条件下，得到了该问题正基态解的存在性。

关键词： Kirchhoff-Choquard型问题临界指数 Nehari流形正基态解

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两类非局部性方程变号解的存在性

两类非局部性方程变号解的存在性

作者：杨珍莉西南大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类非局部性方程变号解的存在性.首先,考虑如下带有凹凸非线性项的Schr(?)dinger-Poisson型问题:(?)其中Ω是R3中带有光滑边界(?)Ω的有界域,10,使得对任意的λ ∈(-∞,λ*),问题(0.1)存在一个正能量变号解uλ.接着,研... 详细信息

本文主要研究了两类非局部性方程变号解的存在性.首先,考虑如下带有凹凸非线性项的Schr(?)dinger-Poisson型问题:(?)其中Ω是R3中带有光滑边界(?)Ω的有界域,10,使得对任意的λ ∈(-∞,λ*),问题(0.1)存在一个正能量变号解uλ.接着,研究了带有Hardy位势和Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff型方程:-(1+b∫R3 |▽u|2dx)△u-μu/|x|2+(k+V(x))u=|u|4-2ρu/|x|ρ+λK(x)|u|r-2u,x ∈ R3,(0.2)其中λ,b,k>0,00,使得对任意的λ ≥ λ*,问题(0.2)有一个最小能量变号解u*,并且u*的能量严格大于两倍的基态解能量.

关键词： Schr(?)dinger-Poisson型方程凹凸非线性项 Kirchhoff型方程 Hardy-Sobolev临界指数 Nehari流形形变引理变号解

带磁场和不带磁场的分数阶Schr（？）dinger-Poisson系统解的存在性与多重性

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带磁场和不带磁场的分数阶Schr（？）dinger-Poisson系统解的存在...

作者：张冬梅兰州大学

学位级别：硕士

本文我们首先考虑了如下带有临界项、带磁的分数阶Schr（?）dinger-Poisson系统其中（-Δ）sA是分数阶磁拉普拉斯算子,ε＞0,λ＞0,3/4＜s＜1,0＜t＜1,2s*=6/（3-2s）是分数阶Sobolev临界指数.A∈C（R3,R3）,V∈C（R3,R）分别表示磁、... 详细信息

本文我们首先考虑了如下带有临界项、带磁的分数阶Schr（?）dinger-Poisson系统其中（-Δ）sA是分数阶磁拉普拉斯算子,ε＞0,λ＞0,3/4＜s＜1,0＜t＜1,2s*=6/（3-2s）是分数阶Sobolev临界指数.A∈C（R3,R3）,V∈C（R3,R）分别表示磁、电势函数.f:R+→R是连续的次临界非线性函数.在V和f满足适当的条件下,我们利用Nehari流形方法和变分理论,讨论了在不同情景下,ε和λ适当变化时,上述系统非负解的存在性.进一步,利用Ljusternick-Schnirelmann畴数理论,我们证得了上述系统在ε充分小,λ充分大时多个非负解的存在性.其次,我们研究了带有凹凸非线性项的分数阶Schr（?）dinger-Poisson系统其中Ω（?）R3为有光滑边界的有界区域,3/4＜s＜1,0＜t＜1,1＜q＜2＜p,μ＞0.借助于非光滑分析理论,我们证明了当μ充分小时,上述系统存在能量为负的正解,值得提出的是这里p可取超临界情形.

关键词：分数阶磁算子 Nehari流形变分理论 Ljusternick-Schnirelmann理论非光滑分析