非局部椭圆型方程和方程组的基态解
作者单位：浙江师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：杨敏波;刘海东
授予年度：2023年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：Kirchhoff方程 薛定谔方程组 基态解 Nehari流形
摘 要：本文主要对非局部椭圆型方程和方程组的基态解进行研究,全文共分为四章.第一章,我们主要介绍非局部椭圆型方程和方程组的背景和研究现状,并给出了本文相关的基本定义及引理.第二章,我们主要研究带Hartree项的Kirchhoff方程我们利用Nehari流形方法和集中紧性引理证明了正基态解的存在性,同时研究了基态解的渐近性质.本章的主要创新点是位势函数V具有混合行为,即它在某些方向上是周期的,在其余方向上趋于正的常数.第三章,我们主要研究如下带有Stein-Weiss卷积项的薛定谔方程组我们研究当q取不同范围时,利用比较能量的方法证明了基态解的存在性.第四章,我们给出了几个仍需进一步研究的问题.
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