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带弱阻尼Navier-Stokes方程拉回吸引子的收敛性

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数学物理学报（A辑） 2022年第4期42卷 1173-1185页

作者：曹洁黄兰苏克勤河南农业大学信息与管理科学学院郑州450046 华北水利水电大学数学与统计学院郑州450045

该文研究了带弱阻尼Navier-Stokes方程解的长时间动力学行为.在外力项及初值的适当假设条件下,利用Galerkin方法证明了弱解的整体适定性及正则性,并根据吸引子基本理论验证了拉回吸引子的存在性及收敛性.

关键词：拉回吸引子 Navier-Stokes方程弱阻尼上半连续性

带阻尼项定常Navier-Stokes方程的并行两水平有限元算法

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计算物理 2023年第5期40卷 535-547页

作者：王国梁郑波尚月强西南大学数学与统计学院重庆400715

基于两重网格离散和区域分解技术,提出数值求解带阻尼项定常Navier-Stokes方程的三种并行两水平有限元算法。其基本思想是首先在粗网格上求解完全的非线性问题,以获得粗网格解,然后在重叠的局部细网格子区域上并行求解stokes、Oseen和Ne... 详细信息

基于两重网格离散和区域分解技术,提出数值求解带阻尼项定常Navier-Stokes方程的三种并行两水平有限元算法。其基本思想是首先在粗网格上求解完全的非线性问题,以获得粗网格解,然后在重叠的局部细网格子区域上并行求解stokes、Oseen和Newton线性化的残差问题,最后在非重叠的局部细网格子区域上校正近似解。数值算例验证了算法的有效性。

关键词：阻尼项 Navier-Stokes方程两水平方法有限元方法并行算法

定常不可压Navier-Stokes方程的两水平grad-div稳定化有限元方法

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计算物理 2023年

作者：王雅莉郑波尚月强西南大学数学与统计学院

使用标准的混合有限元方法数值求解定常不可压Navier-Stokes方程所得速度解的精度常常受压力的影响. 为了克服或减弱压力对速度精度的影响，本文将grad-div稳定化方法和两水平有限元方法相结合，提出了数值求解定常不可压navier-stokes... 详细信息

使用标准的混合有限元方法数值求解定常不可压Navier-Stokes方程所得速度解的精度常常受压力的影响. 为了克服或减弱压力对速度精度的影响，本文将grad-div稳定化方法和两水平有限元方法相结合，提出了数值求解定常不可压Navier-Stokes方程的两水平grad-div稳定化有限元方法. 该方法的基本思想是：首先在粗网格上求解grad-div稳定化的非线性navier-stokes问题，然后在细网格上分别求解grad-div稳定化的stokes型、Newton型和Oseen型的线性问题. 最后给出数值算例验证两水平grad-div稳定化有限元方法的高效性.

关键词： Navier-Stokes方程 grad-div稳定化两水平方法有限元方法

求解不规则区域上椭圆方程的一种Cartesian网格方法及其在Navier-Stokes方程中的应用

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工程数学学报 2023年第5期40卷 779-792页

作者：史卫东徐建军岳孝强山西财经大学应用数学学院太原030006 中国科学院重庆绿色智能技术研究院重庆400714 科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室智能计算与信息处理教育部重点实验室湘潭411105

提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法。该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题,进而采用水平集浸入界面方法(IIM)对其进行求解。特别地,Robin边界条件采用单边三次插值离散。随... 详细信息

提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法。该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题,进而采用水平集浸入界面方法(IIM)对其进行求解。特别地,Robin边界条件采用单边三次插值离散。随后,利用该方法求解定义在不规则区域上的navier-stokes程。Navier-Stokes方程的解法器由求解速度方程的虚拟流体方法(GFM)和辅助变量方程的IIM耦合而成。数值测试表明,椭圆方程的解法器能够产生二阶精度的数值解和梯度,而且能够快速收敛,Navier-Stokes方程的解法器产生了二阶精度的速度及一阶精度的压力。圆柱绕流的仿真验证了Navier-Stokes方程解法器的鲁棒性。

关键词：椭圆方程 Navier-Stokes方程 Cartesian网格方法水平集方法浸入界面方法

一种基于Picard迭代求解不可压缩Navier-Stokes方程的速度修正投影法

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计算物理 2023年

作者：尹林茂张玉龙杨洋肖福建蒋秉颜南华大学建筑环境控制技术湖南省工程实验室南华大学土木工程学院南华大学装配式建筑节能技术湖南省重点实验室

本文介绍了基于速度修正投影技术处理不可压缩Navier-Stokes方程的实施流程，并引入Picard线性化处理速度控制方程中的对流项，从而发展出一种基于Picard迭代的速度修正投影法。相较于传统方法，经过Picard线性化处理后的投影法可以采... 详细信息

本文介绍了基于速度修正投影技术处理不可压缩Navier-Stokes方程的实施流程，并引入Picard线性化处理速度控制方程中的对流项，从而发展出一种基于Picard迭代的速度修正投影法。相较于传统方法，经过Picard线性化处理后的投影法可以采用更大的时间步长进行求解，提高了求解方法的稳定性，并且收敛精度也符合要求，证实了求解方法的可靠性。

关键词： Navier-Stokes方程 Picard线性化速度修正投影法

数数学家将会最终给出Navier-Stokes方程程的解吗?

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科学通报 2018年第12期63卷 1082-1087页

作者：张平中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚数学重点实验室北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049

自1934年Leray证明不可压缩Navier-Stokes方程的整体有限能量分布弱解以来,关于三维Leray弱解的正则性和唯一性,以及是否存在有限能量爆破解的研究,一直是流体力学数学理论的核心课题之一.该问题和Clay研究所公布的七大千禧年问题之一... 详细信息

自1934年Leray证明不可压缩Navier-Stokes方程的整体有限能量分布弱解以来,关于三维Leray弱解的正则性和唯一性,以及是否存在有限能量爆破解的研究,一直是流体力学数学理论的核心课题之一.该问题和Clay研究所公布的七大千禧年问题之一——关于三维Navier-Stokes方程的整体正则性——紧密相关.本文主要介绍此问题以及该问题的相关研究进展.

关键词： Navier-Stokes方程正则性奇性解适定性

压力项属于Triebel-Lizorkin空间的三维不可压Navier-Stokes方程的正则性准则

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数学物理学报（A辑） 2022年第5期42卷 1473-1481页

作者：万雅琪陈晓莉江西师范大学数学与统计学院南昌330022

该文研究了R^(3)中的Navier-Stokes方程弱解的正则性准则,证明了当π∈Lp(0,T;F˙0q,10q/5q+6(R^(3)))时Leray-Hopf弱解u是正则的,其中2/p+3/q<7/4,12/5 详细信息

该文研究了R^(3)中的Navier-Stokes方程弱解的正则性准则,证明了当π∈Lp(0,T;F˙0q,10q/5q+6(R^(3)))时Leray-Hopf弱解u是正则的,其中2/p+3/q<7/4,12/5

关键词： Navier-Stokes方程爆破判别准则 Leray-Hopf弱解 Triebel-Lizorkin空间压力

Navier-Stokes方程基于旋转项在Lorentz空间中的正则性准则

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安徽大学学报（自然科学版） 2023年第4期47卷 1-9页

作者：曲双红黄依珂姬翔郑州轻工业大学数学与信息科学学院河南郑州450002 广州大学数学与信息科学学院广东广州510006

利用Navier-Stokes方程的旋转形式和Lorentz空间技术,对三维不可压缩Navier-Stokes方程的解在时空Lorentz空间中建立了依赖旋转项的正则性准则.该结果改进了Navier-Stokes方程已有的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则.

关键词： Navier-Stokes方程旋转项正则性 Lorentz空间

半空间上stokes半群的加权时空估计及其在非稳恒Navier-Stokes方程中的应用

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数学物理学报（A辑） 2021年第6期41卷 1657-1670页

作者：张庆华朱月萍南通大学理学院江苏南通226019 南通师范高等专科学校江苏南通226010

该文研究半空间上Navier-Stokes方程的加权时空估计以及正则解的存在性.利用半空间上stokes半群的Ukai表达式以及分数幂积分的加权不等式,首先导出stokes流关于空间变量的L^(r)-L^(q)混合加权估计式.然后在初始速度u_(o)属于一个带权重w... 详细信息

该文研究半空间上Navier-Stokes方程的加权时空估计以及正则解的存在性.利用半空间上stokes半群的Ukai表达式以及分数幂积分的加权不等式,首先导出stokes流关于空间变量的L^(r)-L^(q)混合加权估计式.然后在初始速度u_(o)属于一个带权重w^(s-n)(n≤sNavier-Stokes方程积分解的存在性.该文还证明,若n=3,n≤s≤4,并且u_(o)还属于能量空间L_(σ)^(2)(R_(+)^(n)),则这个积分解恰好是Navier-Stokes方程的正则解.考虑到当s>n时,带权重的空间L_(ω^(s)s-n)(R_(+)^(n))与L^(s)(R_(+)^(n))并不一致,该文所得的结果是对所列文献的有益补充.

关键词：半空间 Navier-Stokes方程加权时空估计