检索结果-南通市图书馆

内蒙古民族大学学报（自然科学版） 2009年第4期24卷 366-368页

作者：杨培凤白秀额尔敦布和内蒙古建筑职业技术学院内蒙古呼和浩特010070 内蒙古工业大学理学院内蒙古呼和浩特010051 内蒙古民族高等专科学校内蒙古呼和浩特010051

利用群论中关于曲面及方程的不变性理论,结合偏微分方程的不变解的求解思路和方法,借助lie对称约化非线性偏微分方程为常微分方程,为求得非线性发展方程的精确解提供重要的思想方法和步骤.

关键词： lie对称群不变形式法约化非线性发展方程

一类新的高阶非线性退化抛物方程的对称及群不变解

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陕西师范大学学报（自然科学版） 2014年第1期42卷 11-14页

作者：王丽真黄晴亢小玉左苏丽西北大学数学系陕西西安710127

研究了一类高阶非线性退化抛物方程的精确解.利用lie对称群的方法,建立了该方程由4个向量场生成的有限维对称群及7个非等价子代数组成的一维优化系统,得到p=2、n=1时Newton流体的两类群不变解和p=3、n=1时幂律流体的3类群不变解.结果表... 详细信息

研究了一类高阶非线性退化抛物方程的精确解.利用lie对称群的方法,建立了该方程由4个向量场生成的有限维对称群及7个非等价子代数组成的一维优化系统,得到p=2、n=1时Newton流体的两类群不变解和p=3、n=1时幂律流体的3类群不变解.结果表明:对于这两种情形,所研究的流体均存在有限时间内发生爆破的群不变解.

关键词：非线性退化抛物方程 lie对称群优化系统群不变解

Rosenau-Hyman方程的对称分析与精确解

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纺织高校基础科学学报 2015年第1期28卷 54-57页

作者：赵琳西北大学数学学院陕西西安710127

为了研究Rosenau-Hyman方程的lie对称及精确解问题,首先利用lie对称方法分析其偏微分形式,得到Rosenau-Hyman的lie对称群以及此对称群所对应的行波解;其次利用Jacobi椭圆函数试探法得到该方程的精确解.这些解对进一步研究Rosenau-Hyman... 详细信息

为了研究Rosenau-Hyman方程的lie对称及精确解问题,首先利用lie对称方法分析其偏微分形式,得到Rosenau-Hyman的lie对称群以及此对称群所对应的行波解;其次利用Jacobi椭圆函数试探法得到该方程的精确解.这些解对进一步研究Rosenau-Hyman方程所描述的物理现象具有一定的应用价值.

关键词： Rosenau-Hyman方程 lie对称群行波解 Jacobi椭圆函数试探法

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p中心仿射流的最优系统及群不变解

扬州大学学报（自然科学版） 2018年第4期21卷 1-3,12页

作者：武冬冬沃维丰宁波大学非线性中心浙江宁波315211

利用李点对称群理论,研究了p-中心仿射流的对称群,通过构造几何流的最优系统,对方程进行对称约化,并讨论了群不变解,最终求得p-中心仿射流的部分群不变解.

关键词： p-中心仿射流群不变解 lie对称群最优系统

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用

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黑龙江大学自然科学学报 2011年第6期28卷 813-817页

作者：康周正任文秀王善微内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051

将广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程作为研究对象,首先借助古典lie点对称法研究了它的对称群理论,并且利用对称群的思想得到了四组新形式的精确解;其次,探讨了该方程允许的全部四阶对称;最后,作为对称在物理上的重要应用,还进一步地分情... 详细信息

将广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程作为研究对象,首先借助古典lie点对称法研究了它的对称群理论,并且利用对称群的思想得到了四组新形式的精确解;其次,探讨了该方程允许的全部四阶对称;最后,作为对称在物理上的重要应用,还进一步地分情形给出了它的五条守恒律。

关键词： lie对称群精确解四阶对称守恒律

非线性发展方程的求精确解方法和对称约化的一些探索

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非线性发展方程的求精确解方法和对称约化的一些探索

作者：杨培凤内蒙古工业大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程精确解的有效求解方法已有好多，如Jacobi椭圆函数展开法，双曲正切法，混和指数法，齐次平衡法，Hirota方法，反散射方法，Backlund变换方法等等。其中双曲正切法是较有效的代数方法之一。由于求解非线性偏微分方程精... 详细信息

非线性偏微分方程精确解的有效求解方法已有好多，如Jacobi椭圆函数展开法，双曲正切法，混和指数法，齐次平衡法，Hirota方法，反散射方法，Backlund变换方法等等。其中双曲正切法是较有效的代数方法之一。由于求解非线性偏微分方程精确解的方法比较零散，每种方法对适用的方程都有较强的特征和技巧性要求，即不具有一般普适性。本文主要对非线性偏微分方程的精确解的求法和对称约化问题作了探讨。首先引入了秩的概念，对非线性偏微分方程进行了分类处理，并给出相应类型较适用的求解方法的初步判断方法;然后对偏微分方程作了形波变换，化成了常微分方程，利用Jacobi椭圆函数展开法和改进的双曲正切法，成功地求解了组合KdV方程，MKdV-Burgers方程，Joseph-Egri方程等几个非线性偏微分方程的精确解。同时给出利用辅助方程求非线性偏微分方程精确解的关键和难点所在。另一方面，本文作者根据微分方程对称理论群不变量法在求解常微分方程精确解方面具有较强的普适性特征，利用lie对称群不变量法成功地将组合KdV方程，Joseph-Egri方程，mBBM方程，Fujimoto-Watanabe方程和经典Boussinesq系统等著名的非线性数学物理偏微分方程(组)约化为常微分方程(组)，为用其它各种方法进一步求得方程的其它解提供了方便。本文在研究过程中主要用到了求微分方程的精确解的有效方法-双曲正切法，并结合齐次平衡法以及Mathematica计算软件和吴特征列集法等辅助手段。

关键词： lie对称群不变量法双曲正切法齐次平衡法 Jacobi从椭圆函数展开法非线性发展方程

形变Boussinesq方程的对称群及其行波解

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纯粹数学与应用数学 2009年第1期25卷 107-111页

作者：冯玮高雯西北大学数学系陕西西安710127 西北大学非线性科学研究中心陕西西安710127

讨论具有方程组形式的形变Boussinesq方程的对称群及其行波解.通过研究方程组所允许的lie对称群得到该方程组的解有行波解,并将方程组约化为非线性的常微分方程组,再利用广义Tanh方法,得到形变Boussinesq方程的行波解.

关键词：形变Boussinesq方程 lie对称群行波解广义Tanh方法