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一个结合信赖域技术的修正的levenberg-marquardt方法

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数值计算与计算机应用 2009年第3期30卷 186-194页

作者：张华仁李维国中国石油大学数学与计算科学学院山东青岛266555

在文献[1]的基础上,结合信赖域技术和levenberg-marquardt方法求解非线性方程组的特点,提出了一种求解奇异非线性方程组的修正的levenberg-marquardt方法,给出了算法的全局收敛性,并在弱于非奇异条件的局部误差有界的条件下,证明了修正... 详细信息

在文献[1]的基础上,结合信赖域技术和levenberg-marquardt方法求解非线性方程组的特点,提出了一种求解奇异非线性方程组的修正的levenberg-marquardt方法,给出了算法的全局收敛性,并在弱于非奇异条件的局部误差有界的条件下,证明了修正的levenberg-marquardt方法仍具有局部二阶收敛速度,数值试验表明算法是非常有效的。

关键词：奇异非线性方程组 levenberg-marquardt方法信赖域技术全局收敛局部二阶收敛

Goldstein线搜索下levenberg-marquardt方法的全局收敛性(英文)

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运筹学学报 2012年第4期16卷 105-111页

作者：杜守强青岛大学数学科学学院山东青岛266071

给出在Goldstein线搜索条件下求解非线性方程的levenberg-marquardt方法,在较为温和的条件下证明了该方法的全局收敛性,并且利用该方法对广义互补问题进行了求解分析.

关键词：全局收敛 levenberg-marquardt方法线搜索非线性方程

解P_0非线性互补问题的光滑levenberg-marquardt方法

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数学杂志 2015年第4期35卷 905-916页

作者：陈金雄刘宁福建武夷学院数学与计算机系福建武夷山354300 广西玉林市第十二中学数学教研组广西玉林537000

本文研究了一个P0非线性互补问题.利用信赖域技术获得了求解该问题的光滑levenberg-marquardt算法,该算法在一定条件下具有全局性.利用局部误差界还获得了该算法的超线性和二次收敛.数值结果表明该算法是有效的.

关键词：非线性互补问题 levenberg-marquardt方法全局性局部收敛性

解Duffing方程周期解的levenberg-marquardt方法

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吉林大学学报（理学版） 2013年第2期51卷 229-232页

作者：姜志侠李延忠李军孟品超尹伟石长春理工大学理学院应用数学系长春130022

先把求解微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题,再利用无约束最优化问题的最优性条件及levenberg-marquardt方法求解了满足限制共振条件下的一类Duffing方程的周期解.数值计算结果表明了方法的有效性.

关键词：微分方程周期解 levenberg-marquardt方法

求解奇异问题的一个新的修正levenberg-marquardt方法

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福建师范大学学报（自然科学版） 2012年第5期28卷 20-25,32页

作者：禹德马昌凤福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007

基于信赖域技巧,给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正levenberg-marquardt方法.在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的.

关键词：奇异非线性方程组 levenberg-marquardt方法信赖域技巧局部误差界收敛性

界约束非线性方程组的投影levenberg-marquardt方法

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界约束非线性方程组的投影Levenberg-Marquardt方法

作者：习超上海交通大学

学位级别：硕士

我们给出了两种求解界约束非线性方程组的投影levenberg-marquardt（LM）算法。一个是基于信赖域的投影LM算法，另一个是线搜索投影LM算法。基于信赖域的投影LM算法将投影LM步和信赖域技巧相结合，利用全局Cauchy步来保证价值函数下降... 详细信息

我们给出了两种求解界约束非线性方程组的投影levenberg-marquardt（LM）算法。一个是基于信赖域的投影LM算法，另一个是线搜索投影LM算法。基于信赖域的投影LM算法将投影LM步和信赖域技巧相结合，利用全局Cauchy步来保证价值函数下降。在一定条件下，基于信赖域的投影LM算法具有全局收敛性，并且在局部误差有界条件下，收敛阶为32。线搜索投影LM算法将投影LM步与线搜索技巧相结合，算法需要对投影LM步做相关的修正，在一定条件下，算法全局收敛。我们对两种算法进行了相关的数值试验，其数值结果表明两种算法是很有效的。

关键词： levenberg-marquardt方法信赖域方法线搜索技巧界约束非线性方程组全局收敛性局部收敛性

非线性方程组的修正levenberg-marquardt方法

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非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt方法

作者：曾金龙上海交通大学

学位级别：硕士

levenberg-marquardt方法是求解非线性方程组的一种重要方法,L-M方法中正参数的引入一方面克服了导数矩阵奇异或靠近奇异时所带来的数值困难,另一方面也使得试探步偏离了Moore-Penrose步。在本论文中,我们考虑引入校正步使得新的试探步... 详细信息

levenberg-marquardt方法是求解非线性方程组的一种重要方法,L-M方法中正参数的引入一方面克服了导数矩阵奇异或靠近奇异时所带来的数值困难,另一方面也使得试探步偏离了Moore-Penrose步。在本论文中,我们考虑引入校正步使得新的试探步更靠近Moore-Penrose步。我们选取L-M参数为‖Fk‖δ,其中δ∈(0,2],证明了修正L-M方法在局部误差有界条件下的收敛速度为min{2,1+2δ},并分别利用线搜索技巧和信赖域技巧给出了全局收敛的修正L-M算法,数值结果表明新算法表现良好。

关键词：奇异非线性方程组 levenberg-marquardt方法局部误差有界信赖域方法收敛速度

求解两类非线性问题的levenberg-marquardt方法

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求解两类非线性问题的Levenberg-Marquardt方法

作者：禹德福建师范大学

学位级别：硕士

本文主要探讨了求解非线性方程组奇异问题和非线性不等式组的levenberg-marquardt方法及其应用.非线性方程组问题广泛应用于工程、管理和经济等领域,在实际问题中存在着许多奇异非线性方程组,如弹性力学和流体力学中的一些问题的求解都... 详细信息

本文主要探讨了求解非线性方程组奇异问题和非线性不等式组的levenberg-marquardt方法及其应用.非线性方程组问题广泛应用于工程、管理和经济等领域,在实际问题中存在着许多奇异非线性方程组,如弹性力学和流体力学中的一些问题的求解都可以归结为非线性方程组奇异问题的求解.非线性不等式组有着广泛的研究,频繁出现在现代工程计算,集合分离问题,计算机辅助设计以及图像重构等领域. 绪论部分,概述了非线性方程组奇异问题和非线性不等式组问题的研究背景及发展现状,并给出了本文所需的基本概念. 第一章,基于信赖域技巧,本章给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正的levenberg-marquardt方法,选取新的levenberg-marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种新的组合.不必假设雅可比矩阵非奇异,而在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的. 第二章,本章通过构造新的光滑逼近函数,将非线性不等式组问题转化为等价的非线性方程组问题,然后利用结合信赖域技巧的levenberg-marquardt方法来求解该非线性方程组问题.证明了算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的. 第三章,对本文的工作作出总结并对未来的工作作出展望.

关键词：奇异非线性方程组非线性不等式组 levenberg-marquardt方法信赖域技巧局部误差界光滑逼近函数收敛性

改进的levenberg-marquardt方法及其应用

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改进的Levenberg-Marquardt方法及其应用

作者：覃雪冰南宁师范大学

学位级别：硕士

非线性方程组的求解是最优化研究中的一个重要课题,它在工程技术、生产管理、经济规划等领域有着极为广泛的应用.在求解非线性方程组问题的方法中,本文主要研究levenberg-marquardt(简称为LM)方法.通过对LM方法进行改进,求解非线性方程... 详细信息

非线性方程组的求解是最优化研究中的一个重要课题,它在工程技术、生产管理、经济规划等领域有着极为广泛的应用.在求解非线性方程组问题的方法中,本文主要研究levenberg-marquardt(简称为LM)方法.通过对LM方法进行改进,求解非线性方程组问题,并将改进的LM方法应用于神经网络的BP算法,用于拟合非线性函数.论文主要研究内容如下:首先,本文提出基于推广的LM参数的LM方法.通过结合推广的LM参数以及近似LM步得到一个改进的LM算法.证明了该算法具有全局收敛性,且基于局部误差有界条件下,其收敛速度为三阶.在数值实验部分,通过比较维数为中低维的两类奇异非线性方程组问题求解过程中所需的函数计算次数、Jacobi矩阵的计算次数以及总的计算次数,表明本章提出的改进算法是可行和有效的.其次,基于第三章给出的推广LM参数,提出改进的类Shamanskii LM方法.该方法在m-1个近似LM步前分别使用相应的线搜索,以使算法达到加速的效果.通过证明,该改进算法具有全局收敛性,且基于局部误差有界条件下算法收敛速度为m(10)1阶.在数值实验部分,分别比较了维数为3000和10000的两类奇异非线性方程组问题求解过程中所需的函数计算次数、Jacobi矩阵的计算次数、函数范数的最终值以及运行过程中所用的时间.其数值实验结果表明算法可行和有效.最后,将上述改进的LM方法应用于BP算法中,进而得到改进的LMBP算法.为验证此改进的LMBP算法的有效性,将该算法用于测试拟合非线性函数,且取神经网络层数为3层,各层权值分别为1-10-1,选用范围为[-1:1]每间隔0.1取21样本点.经测试分别给出改进算法与其他3个算法相应的均方误差收敛图和曲线拟合图,并给出从迭代次数、收敛时的均方误差、运行时间的数值效果比较,结果表明该算法是可行的.结合自适应技术、随机取样和大规模数值实验是本文改进的LM算法的进一步研究方向.

关键词： levenberg-marquardt方法推广的LM参数全局收敛线搜索技术收敛速度 BP神经网络