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应用数学学报 2002年第3期25卷 527-537页

作者：杨晓玲黄雪梅云南财贸学院基础部昆明650221 云南民族学院数学系昆明650031

本文给出koch曲线的级数展开式,利用这一展开式证明了koch曲线满足指数为α=log3/log4的H(?)lder条件和处处不可微.

关键词：级数展开式 koch曲线修正koch曲线压缩相似变换 Hoelder连续

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koch曲线及其分数阶微积分

数学学报（中文版） 2011年第2期54卷 227-240页

作者：梁永顺苏维宜南京理工大学理学院南京210094 南京大学数学系南京210094

给出了koch曲线的一个复值表达式,并且估计了该表达式的分数阶微积分的分形维数,同时给出了此表达式的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像.进一步讨论了koch曲线的图像与某类自仿分形函数图像的联系.最后证明了这类自仿分形函数的分形维数... 详细信息

给出了koch曲线的一个复值表达式,并且估计了该表达式的分数阶微积分的分形维数,同时给出了此表达式的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像.进一步讨论了koch曲线的图像与某类自仿分形函数图像的联系.最后证明了这类自仿分形函数的分形维数与其分数阶微积分的分形维数成立着线性关系,一个特殊例子的图像和数值结果在文中给出.

关键词： koch曲线复值函数分形函数

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koch曲线与分维测量

北京科技大学学报 2000年第4期22卷 354-357页

作者：李启楷张跃李继忠刘兵海李玉清赵咏秋北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 华东理工大学上海200237 大冶特殊钢股份有限公司黄石435001

通过构造koch曲线岛对剖面小岛法测得的分维的准确性和可靠性进行了研究，并研究了koch曲线岛的初始边长、形状和嵌套层次等构造因素对分维测量的影响．结果表明，剖面小岛法不适合于作为纳米度域的分维测量方法．

关键词：分形 koch曲线分维测量断裂断口金属材料

上凸密度与Hausdorff测度——koch曲线

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中山大学学报（自然科学版） 2001年第6期40卷 1-2,6页

作者：朱智伟周作领中山大学数学与计算学院广东广州510275 中山大学岭南学院广东广州510275

探讨koch曲线的Hausdorff测度与端点处的上凸密度之间的关系 .利用koch曲线的自相似性 ,证明了koch曲线端点处的上凸密度小于 1,并通过具体的数值计算 ,到它的

关键词： koch曲线 Hausdorff测度上凸密度自相似性可测集合自相似测度

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基于koch曲线的土体孔隙三维可视化仿真

系统仿真学报 2008年第3期20卷 662-665,668页

作者：王功明郭新宇赵春江王纪华国家农业信息化工程技术研究中心

土壤孔隙结构三维可视化是定量化研究和理解土体结构及土壤特性的重要基础。提出一种三维koch曲线建模算法及基于koch曲线的土壤孔隙三维可视化方法。应用广义能量极小值原理确定koch曲线上转折点坐标;根据特定土壤土体孔隙结构特征进... 详细信息

土壤孔隙结构三维可视化是定量化研究和理解土体结构及土壤特性的重要基础。提出一种三维koch曲线建模算法及基于koch曲线的土壤孔隙三维可视化方法。应用广义能量极小值原理确定koch曲线上转折点坐标;根据特定土壤土体孔隙结构特征进行土体孔隙三维重建,具体过程包括土体孔径变化控制、土体孔隙逐层绘制、土体孔隙分布控制和土体孔隙参数交互式控制。验证分析表明,在计算机上重建的土体孔隙能较好地表现特定土壤土体孔隙结构特征,具有较强真实感。

关键词：土壤孔隙可视化分形 koch曲线广义能量极小值原理

关于koch曲线的Hausdorff测度的近似值的计算

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工程数学学报 2001年第1期18卷 83-88页

作者：许绍元曾山淮北煤炭师范学院数学系淮北235000 韩山师范学院数学系潮州521041

构造了一个单调递减数列 ,该数列的极限正好是 koch曲线的 Hausdorff测度 ,并给出了关于 koch曲线的 Hausdorff测度的近似值的一种算法 ,用计算机实现该算法后 ,得到了

关键词：自相似集 koch曲线 Hausdorff测定近似值算法单调递减数列

koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

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南京大学学报（自然科学版） 2000年第4期36卷 397-402页

作者：瞿成勤苏维宜王衍波南京大学数学系江苏南京210093 通讯工程学院数学教研室江苏南京210016

koch曲线和Sierpinski垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知 ,它们的Hausdorff维数分别是log34和log2 3。然而它们的Hausdorff测度的计算却是一个非常困难的问题。首先构造koch曲线和Sierpinski垫... 详细信息

koch曲线和Sierpinski垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知 ,它们的Hausdorff维数分别是log34和log2 3。然而它们的Hausdorff测度的计算却是一个非常困难的问题。首先构造koch曲线和Sierpinski垫片的特殊覆盖 ,然后对这种覆盖进行处理 ,根据自相似分形集的Hausdorff测度的齐次性质 ,分别给出了koch曲线和Sier pinski垫片Hausdorff测度的上限 ,它改进了文献 [2～ 4 ]的相应结果 .

关键词： koch曲线 Sierpinski垫片 Hausdorff测度

koch曲线所围区域内的一类解析函数边值问题

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数学的实践与认识 2011年第12期41卷 235-238页

作者：阮正顺罗艾花王小林武汉工程大学理学院智能机器人湖北省重点实验室湖北武汉430073 中南民族大学数学与统计学学院湖北武汉430073 武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

在经典解析函数边值理论中,当L为复平面上逐段光滑封闭曲线时,在L所围的内部和外部,Cauchy型积分解析;通过对Cauchy主值积分的讨论,可得Cauchy型积分在L上的左、右边值,且边值满足Plemelj公式.基于koch曲线的构造方法,对一系列Cauchy型... 详细信息

在经典解析函数边值理论中,当L为复平面上逐段光滑封闭曲线时,在L所围的内部和外部,Cauchy型积分解析;通过对Cauchy主值积分的讨论,可得Cauchy型积分在L上的左、右边值,且边值满足Plemelj公式.基于koch曲线的构造方法,对一系列Cauchy型积分取极限,并附加上一定的Hlder条件,可得在koch曲线所围的内部和外部区域内都解析的Cauchy型积分函数,进一步得到与经典解析函数边值问题类似的结果.

关键词： koch曲线解析函数边界值

koch曲线上的齐次Riemann边值问题

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数学的实践与认识 2012年第12期24卷 118-122页

作者：阮正顺罗艾花武汉工程大学理学院智能机器人湖北省重点实验室湖北武汉430073 中南民族大学数学与统计学学院湖北武汉430073

当L为典型的分形曲线一koch曲线时,提出了Riemann边值问题,但在一般情况下,在koch曲线上所做的Cauchy型积分无意义.当对已知函数G(z),g(z)增加一定的解析条件,同时利用一列Cauchy型积分的极限函数,对定义在koch曲线上的齐次Riemann边值... 详细信息

当L为典型的分形曲线一koch曲线时,提出了Riemann边值问题,但在一般情况下,在koch曲线上所做的Cauchy型积分无意义.当对已知函数G(z),g(z)增加一定的解析条件,同时利用一列Cauchy型积分的极限函数,对定义在koch曲线上的齐次Riemann边值问题进行了讨论,并得到与经典解析函数边值问题相类似的结果.

关键词： Riemann边值问题 koch曲线 Holder条件

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koch曲线自旋系统热纠缠的研究

Koch曲线自旋系统热纠缠的研究

作者：王鲁顺曲阜师范大学

学位级别：硕士

量子纠缠是量子通信和量子计算的基础，相关的研究在凝聚态物理中具有重要的意义。固态自旋系统，由于其丰富的纠缠特性和便于集成等优点，更是受到人们的广泛关注。本文利用统计物理学中的实空间重整化群方法，结合纠缠负值度的概念，... 详细信息

量子纠缠是量子通信和量子计算的基础，相关的研究在凝聚态物理中具有重要的意义。固态自旋系统，由于其丰富的纠缠特性和便于集成等优点，更是受到人们的广泛关注。本文利用统计物理学中的实空间重整化群方法，结合纠缠负值度的概念，研究了一维铁磁链和具有分形结构的koch曲线自旋系统的纠缠特性。论文的主要结果如下：研究了自旋为1/2的铁磁各向异性Heisenberg链的外端点纠缠随温度、各向异性参数和系统尺度的变化规律。结果发现随着温度的升高，纠缠单调减小，当超过某一临界温度时，纠缠消失并不再恢复;在一定范围内，各向异性参数可以增强系统的纠缠，但是当系统临近各向同性点(Δ=0)时，纠缠呈现出从极大值迅速降为零的突变现象，系统发生了量子相变;随着系统尺度的增大(格点数目的增多)，非近邻外端点间的纠缠会迅速的减小到零。在我们的计算中，系统的格点数目超过9时，端点纠缠完全消失。研究了具有分形结构的分形维数分别为d=1.26和d=1.46的两种koch曲线的纠缠特性。结果表明，不同分形维数的koch曲线的端点纠缠都随温度的升高而减小，当达到某一临界温度时，系统的纠缠消失。系统尺度增大也能降低纠缠，对于无分支koch曲线，当系统所包含的格点数目超过17时，纠缠完全消失;对于分支koch曲线，系统内格点数目超过20时，纠缠消失。两种分形结构的不同之处在于：首先，对于系统包含格点数目较多的情况，分支koch曲线(d=1.46)的临界温度要高于无分支koch曲线(d=1.26)。其次，各向异性相互作用对这两种koch曲线的端点纠缠有不同的影响：对于无分支koch曲线，纠缠在系统各向异性较小时就会消失;而对于分支koch曲线，纠缠则呈现出较强的稳健性，即系统的各向异性很大时，纠缠依然存在。但是在各向同性Heisenberg极限下(Δ=0)，两种koch曲线系统都发生了量子相变，纠缠在Δ=0附近出现了从有限值到零的跃变现象。

关键词：量子纠缠 Heisenberg模型 koch曲线重整化群