检索结果-南通市图书馆

同方期刊数据库博看期刊评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

kdv方程的直接微扰方法

物理学报 1999年第5期48卷 887-897页

作者：陈芝得陈世荣黄念宁武汉大学物理系广州师范学院物理系

系统地讨论了含修正项的ＫｄＶ方程的直接微扰方法．从反散射变换所得的不含修正项方程的严格多孤子解出发，导出了线性化算子的零本征值的所有本征函数———平方Ｊｏｓｔ函数．引入了它们所对应的伴随函数和定义了内积．计算了应有的... 详细信息

系统地讨论了含修正项的ＫｄＶ方程的直接微扰方法．从反散射变换所得的不含修正项方程的严格多孤子解出发，导出了线性化算子的零本征值的所有本征函数———平方Ｊｏｓｔ函数．引入了它们所对应的伴随函数和定义了内积．计算了应有的正交关系，并自然得到单位元的平方Ｊｏｓｔ函数的展开式．利用广义的Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程，证明了平方Ｊｏｓｔ函数的完备性．同时得到展开式中的积分是沿实轴从－∞到∞，但在原点附近将从上方绕过．这不同于过去所得的Ｃａｕｃｈｙ主值积分．为最明确显示这一差别，在单孤子情况下又用平方Ｊｏｓｔ函数的显式，直接作了验证．同时指出，以前由于取Ｃａｕｃｈｙ主值积分导出的ＫｄＶ方程所特有的孤子尾，在采用从上方绕过原点的积分时，则事实上并不存在．

关键词：多孤子解平方Jost函数 kdv方程直接微扰法

kdv方程和mkdv方程的新奇异解(英文)

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

华南理工大学学报（自然科学版） 2012年第10期40卷 96-101页

作者：刘正荣唐昊华南理工大学数学系广东广州510640

研究了著名的kdv方程和mkdv方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mkdv方程的奇异解以及Miura变换,获得了kdv方程其它的新奇异解.

关键词： kdv方程 mkdv方程奇异解 Miura变换

Rosenau-kdv方程初边值问题的一个高精度线性守恒差分格式

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

四川大学学报（自然科学版） 2022年第2期59卷 25-32页

作者：李贵川张芝源胡劲松章皓洲西华大学土木建筑与环境学院成都610039 西华大学理学院成都610039 四川大学数学学院成都610064

本文针对Rosenau-kdv方程的初边值问题提出了一个具有O(τ^(2)+h^(4))精度的三层线性差分格式,该格式能够较好地保持两个守恒不变量.此外,本文还得到了差分解的存在唯一性和先验误差估计,并通过能量方法证明了数值格式的收敛性和稳定性... 详细信息

本文针对Rosenau-kdv方程的初边值问题提出了一个具有O(τ^(2)+h^(4))精度的三层线性差分格式,该格式能够较好地保持两个守恒不变量.此外,本文还得到了差分解的存在唯一性和先验误差估计,并通过能量方法证明了数值格式的收敛性和稳定性.数值算例验证了理论结果.

关键词： kdv方程初边值问题解的存在唯一性先验误差估计能量方法数值格式线性差分格式守恒差分格式

树形网络上kdv方程的适定性与边界控制问题研究

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

树形网络上KdV方程的适定性与边界控制问题研究

作者：顾佳雯重庆大学

学位级别：硕士

kdv方程是一个经典的非线性色散微分方程,在数学领域具有重要的研究价值.同时kdv方程也被广泛应用于实际问题中,它可以模拟小振幅长波在非线性色散介质中的单向传播,模拟大动脉中的血压波等生物系统中的波动过程.本文主要研究定义在树... 详细信息

kdv方程是一个经典的非线性色散微分方程,在数学领域具有重要的研究价值.同时kdv方程也被广泛应用于实际问题中,它可以模拟小振幅长波在非线性色散介质中的单向传播,模拟大动脉中的血压波等生物系统中的波动过程.本文主要研究定义在树形网络上仅有1个控制的非线性kdv方程解的适定性问题与边界控制问题.本文分为以下四个章节.第一章,主要介绍了kdv方程与其边界控制问题的实际背景,同时详细介绍了这类方程解的适定性问题与边界控制问题的国内外研究现状.第二章,研究树形网络上非线性kdv方程解的适定性问题.首先考虑无控制的齐次线性方程,证明其在具有正则初始条件与1个边界条件时是适定的,再通过乘子法与稠密性论证降低初始条件的正则性.其次考虑具有源项的线性kdv方程,采用同样的方法证明其适定性.最后利用不动点定理证明非线性kdv方程解的适定性.第三章,研究非线性kdv方程的边界控制问题.首先通过乘子法与对偶论证方法证明定义在树形网络上线性kdv方程的能观性不等式,从而由希尔伯特唯一性方法(HUM)得到线性kdv方程的局部精确可控性结果.最后由不动点定理证明非线性kdv方程的局部精确可控性.第四章,总结本文的主要结论与创新点,并对以后开展的工作进行展望.

关键词： kdv方程适定性边界控制树形网络

扰动的广义kdv方程行波解的极限波速的单调性

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

扰动的广义KdV方程行波解的极限波速的单调性

作者：张驰桂林电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要利用几何奇异摄动理论,研究了扰动广义kdv方程在n=2和n=3的情形下行波解的存在性.并且将方程行波解的极限速度描述为Abel积分的比值,证明了极限波速c (h)都是单调减小的.还给出了极限波速的取值范围和波速与行波波长之间的关系.... 详细信息

本文主要利用几何奇异摄动理论,研究了扰动广义kdv方程在n=2和n=3的情形下行波解的存在性.并且将方程行波解的极限速度描述为Abel积分的比值,证明了极限波速c (h)都是单调减小的.还给出了极限波速的取值范围和波速与行波波长之间的关系.当n=4时,证明了极限波速是单调递减的,此外利用数学软件进行数值模拟验证.我们的结果部分回答了Yan等在[***.,19(2014),pp.537-555]提出的一个开放性问题.本文共六章,安排如下:第一章,介绍扰动的广义kdv方程的行波解的研究背景、现状以及本文的主要研究内容.第二章,给出了平面哈密顿系统、几何奇异摄动理论相关知识.第三、四、五章,分别介绍了扰动的广义kdv方程在n=2,3,4情况下的行波解的极限波速的单调性.首先将方程行波解的速度表示为Abel积分的比值,利用Picard-Fuchs方程进行分析,进而转化为分析一个关于Abel积分的黎卡提方程,最终得出极限速度是单调递减的,并且给出其取值范围.然后,利用几何奇异摄动理论通过分析低维的快慢系统证明方程行波解的存在性.得到了极限波速的限制条件.最后,给出了方程n=2,3时,周期波解的一些性质并得到了波速与波长两者间的联系.第六章,总结本文研究的内容,并展望今后有待研究的方向.

关键词： kdv方程阿贝尔积分 Picard-Fuchs方程黎卡提方程行波解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于高阶kdv方程的海洋内波演化机理研究

基于高阶KdV方程的海洋内波演化机理研究

作者：程世威哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

由于光照和海洋生物分布不均等因素,海洋在垂向上形成了稳定的密度分层结构,在受到来自内部或者外部的扰动时,便会在分层界面产生海洋内波。自然环境下海洋内波振幅较大,波长较长,携带能量较高,对海洋生态和人类的海洋活动有很大的影响... 详细信息

由于光照和海洋生物分布不均等因素,海洋在垂向上形成了稳定的密度分层结构,在受到来自内部或者外部的扰动时,便会在分层界面产生海洋内波。自然环境下海洋内波振幅较大,波长较长,携带能量较高,对海洋生态和人类的海洋活动有很大的影响。内孤立波是海洋内波的主要形式,因此具有孤立波解的非线性Kd V方程常用于海洋内波的研究。本文基于两层流体模型下的弱非线性Kd V方程、含高阶非线性项的m Kd V方程与e Kd V方程进行海洋内波的演化机理探究,并结合数值造波实验分析了这三种方程在海洋内波研究中的适用性条件以及涡流、尾波等因素对海洋内波波形的影响。基于浅水长波kdv方程理论,从Laplace方程和模型边界条件出发,推导两层流体下的Kd V方程,并求得其孤立波解。通过对推导过程及孤立波解的研究,发现弱非线性假设是Kd V方程在模拟较大振幅海洋内波时效果不好的主要原因,在此基础上引入含高阶非线性项的e Kd V方程;并针对Kd V方程在两层流体深度比达到极限条件时失去意义的缺陷,引入在极限条件下导出的m Kd V方程。通过对三个方程孤立波解的分析得出Kd V与e Kd V方程对弱非线性波浪具有较好模拟性,但在较强非线性波浪模拟中m Kd V更适用的结论。同时发现e Kd V与m Kd V能模拟的孤立波振幅存在上限。数值实验部分,本文通过在速度入口造波法中增加监测数据的方式改进速度入口造波方法。在建立的实尺度数值水槽中进行合理性探究试验并选定了合适的网格划分以及迭代步长。在此基础上进行了内孤立波造波的可控性研究,提出了造波实验的几种优化方法。利用改进的造波方法分别从Kd V、e Kd V和m Kd V理论出发进行了不同振幅的内孤立波造波试验,验证了三种方程对不同非线性强度内孤立波的适用性结论。通过对数值模拟中海洋内波的传递特性分析,发现过多能量输入是涡流和尾波的主要产生原因,且二者对行进的内孤立波速度场的干扰会破坏波形的对称分布;最后通过控制速度入口的初始速度势持续时间限制数值水槽的输入能量强度,成功降低了涡流与尾波对试验结果的干扰。

关键词：海洋内波孤立波两层流体模型 kdv方程数值模拟

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

海洋环境下kdv方程的孤波解研究

海洋环境下KdV方程的孤波解研究

作者：张博琰哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

近年来,由于很多自然科学的研究中采用的基本方程都是常见的偏微分方程,所以偏微分方程在计算数学、物理海洋、工程应用等科学研究领域都受到了广泛关注。但是大多数的偏微分方程的解析解求解复杂、适用性低,于是在如何对偏微分方程进... 详细信息

近年来,由于很多自然科学的研究中采用的基本方程都是常见的偏微分方程,所以偏微分方程在计算数学、物理海洋、工程应用等科学研究领域都受到了广泛关注。但是大多数的偏微分方程的解析解求解复杂、适用性低,于是在如何对偏微分方程进行更合理的数值求解,便成为了引起当下各个研究领域重点关注的一个问题。本文主要研究了控制海洋内波的偏微分方程——Kd V方程,并采用一种求解偏微分方程数值解的变限积分法对Kd V方程进行了三阶数值格式的构造、求解,因其构造出的数值格式显现出多种优点,包括物理意义明确、格式具有守恒性、格式多样化等,是一种理想的、能够按特定的精度要求来构造离散格式的数值方法。然后对Kd V理论下孤立子波的传播过程进行数值模拟。本文的具体研究内容如下:首先,本文介绍了泰勒公式法,此法便于得出并分析其离散格式的误差精度,可以根据任意给定的偏微分方程构造n阶精度的离散格式,结合泰勒拟合函数与变限积分法,研究三阶偏微分方程的数值格式构造,并针对Kd V方程,构造出一种新的数值格式,验证其精度为空间四阶、时间二阶。然后在数值实验中讨论了误差和收敛阶,以及单波和双波情况的守恒量,根据实验结果验证了数值格式的收敛性和守恒性。最后,分别根据经典的简单Kd V方程和考虑多种因素的多因子作用下Kd V方程理论,对孤立子内波在无底和斜坡底这两种地形下的传播过程进行了数值模拟,根据结果考察了在传播过程中孤立子各种相关物理量的变化特点,为后续海洋环境下Kd V方程数值模式的研究提供了参考依据。

关键词：变限积分法泰勒公式法 kdv方程数值模拟