基于高阶KdV方程的海洋内波演化机理研究

作     者：程世威 

作者单位：哈尔滨工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郑雄波

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 0707[理学-海洋科学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：海洋内波 孤立波 两层流体模型 KdV方程 数值模拟 

摘      要：由于光照和海洋生物分布不均等因素,海洋在垂向上形成了稳定的密度分层结构,在受到来自内部或者外部的扰动时,便会在分层界面产生海洋内波。自然环境下海洋内波振幅较大,波长较长,携带能量较高,对海洋生态和人类的海洋活动有很大的影响。内孤立波是海洋内波的主要形式,因此具有孤立波解的非线性Kd V方程常用于海洋内波的研究。本文基于两层流体模型下的弱非线性Kd V方程、含高阶非线性项的m Kd V方程与e Kd V方程进行海洋内波的演化机理探究,并结合数值造波实验分析了这三种方程在海洋内波研究中的适用性条件以及涡流、尾波等因素对海洋内波波形的影响。基于浅水长波KdV方程理论,从Laplace方程和模型边界条件出发,推导两层流体下的Kd V方程,并求得其孤立波解。通过对推导过程及孤立波解的研究,发现弱非线性假设是Kd V方程在模拟较大振幅海洋内波时效果不好的主要原因,在此基础上引入含高阶非线性项的e Kd V方程;并针对Kd V方程在两层流体深度比达到极限条件时失去意义的缺陷,引入在极限条件下导出的m Kd V方程。通过对三个方程孤立波解的分析得出Kd V与e Kd V方程对弱非线性波浪具有较好模拟性,但在较强非线性波浪模拟中m Kd V更适用的结论。同时发现e Kd V与m Kd V能模拟的孤立波振幅存在上限。数值实验部分,本文通过在速度入口造波法中增加监测数据的方式改进速度入口造波方法。在建立的实尺度数值水槽中进行合理性探究试验并选定了合适的网格划分以及迭代步长。在此基础上进行了内孤立波造波的可控性研究,提出了造波实验的几种优化方法。利用改进的造波方法分别从Kd V、e Kd V和m Kd V理论出发进行了不同振幅的内孤立波造波试验,验证了三种方程对不同非线性强度内孤立波的适用性结论。通过对数值模拟中海洋内波的传递特性分析,发现过多能量输入是涡流和尾波的主要产生原因,且二者对行进的内孤立波速度场的干扰会破坏波形的对称分布;最后通过控制速度入口的初始速度势持续时间限制数值水槽的输入能量强度,成功降低了涡流与尾波对试验结果的干扰。