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kdv与BBM方程孤立波完全相互作用近似解析研究

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舰船科学技术 2022年第5期44卷 76-79页

作者：尤翔程刘曾崔继峰中国石油大学(北京)石油工程学院北京102249 华中科技大学船舶与海洋工程学院湖北武汉430074 内蒙古工业大学理学院内蒙古呼和浩特010051

本文使用了质量、动量和能量守恒量,对KdV方程和BBM方程两孤立波完全相互作用特性进行近似解析和数值研究,应用守恒量等式计算合并波形,无需求解相关的非线性偏微分方程。综合比较了KdV方程和BBM方程的数值计算结果以及近似合并波形解... 详细信息

本文使用了质量、动量和能量守恒量,对KdV方程和BBM方程两孤立波完全相互作用特性进行近似解析和数值研究,应用守恒量等式计算合并波形,无需求解相关的非线性偏微分方程。综合比较了KdV方程和BBM方程的数值计算结果以及近似合并波形解析结果,使用守恒量近似分析方法研究两孤立波相互作用,可以用较小的计算量获得各种有用的计算结果。研究表明,该方法具有较好的工程近似精度,可适用于预测波浪与海洋、海岸和运河结构物等相互作用情况。

关键词： KdV方程 BBM方程孤立波相互作用守恒量

扰动的广义KdV方程行波解的极限波速的单调性

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扰动的广义KdV方程行波解的极限波速的单调性

作者：张驰桂林电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要利用几何奇异摄动理论,研究了扰动广义KdV方程在n=2和n=3的情形下行波解的存在性.并且将方程行波解的极限速度描述为Abel积分的比值,证明了极限波速c (h)都是单调减小的.还给出了极限波速的取值范围和波速与行波波长之间的关系.... 详细信息

本文主要利用几何奇异摄动理论,研究了扰动广义KdV方程在n=2和n=3的情形下行波解的存在性.并且将方程行波解的极限速度描述为Abel积分的比值,证明了极限波速c (h)都是单调减小的.还给出了极限波速的取值范围和波速与行波波长之间的关系.当n=4时,证明了极限波速是单调递减的,此外利用数学软件进行数值模拟验证.我们的结果部分回答了Yan等在[Math.Model.Anal.,19(2014),pp.537-555]提出的一个开放性问题.本文共六章,安排如下:第一章,介绍扰动的广义KdV方程的行波解的研究背景、现状以及本文的主要研究内容.第二章,给出了平面哈密顿系统、几何奇异摄动理论相关知识.第三、四、五章,分别介绍了扰动的广义KdV方程在n=2,3,4情况下的行波解的极限波速的单调性.首先将方程行波解的速度表示为Abel积分的比值,利用Picard-Fuchs方程进行分析,进而转化为分析一个关于Abel积分的黎卡提方程,最终得出极限速度是单调递减的,并且给出其取值范围.然后,利用几何奇异摄动理论通过分析低维的快慢系统证明方程行波解的存在性.得到了极限波速的限制条件.最后,给出了方程n=2,3时,周期波解的一些性质并得到了波速与波长两者间的联系.第六章,总结本文研究的内容,并展望今后有待研究的方向.

关键词： KdV方程阿贝尔积分 Picard-Fuchs方程黎卡提方程行波解

Rosenau-KdV方程初边值问题的一个高精度线性守恒差分格式

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四川大学学报（自然科学版） 2022年第2期59卷 25-32页

作者：李贵川张芝源胡劲松章皓洲西华大学土木建筑与环境学院成都610039 西华大学理学院成都610039 四川大学数学学院成都610064

本文针对Rosenau-KdV方程的初边值问题提出了一个具有O(τ^(2)+h^(4))精度的三层线性差分格式,该格式能够较好地保持两个守恒不变量.此外,本文还得到了差分解的存在唯一性和先验误差估计,并通过能量方法证明了数值格式的收敛性和稳定性... 详细信息

本文针对Rosenau-KdV方程的初边值问题提出了一个具有O(τ^(2)+h^(4))精度的三层线性差分格式,该格式能够较好地保持两个守恒不变量.此外,本文还得到了差分解的存在唯一性和先验误差估计,并通过能量方法证明了数值格式的收敛性和稳定性.数值算例验证了理论结果.

关键词： KdV方程初边值问题解的存在唯一性先验误差估计能量方法数值格式线性差分格式守恒差分格式

树形网络上KdV方程的适定性与边界控制问题研究

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树形网络上KdV方程的适定性与边界控制问题研究

作者：顾佳雯重庆大学

学位级别：硕士

KdV方程是一个经典的非线性色散微分方程,在数学领域具有重要的研究价值.同时KdV方程也被广泛应用于实际问题中,它可以模拟小振幅长波在非线性色散介质中的单向传播,模拟大动脉中的血压波等生物系统中的波动过程.本文主要研究定义在树... 详细信息

KdV方程是一个经典的非线性色散微分方程,在数学领域具有重要的研究价值.同时KdV方程也被广泛应用于实际问题中,它可以模拟小振幅长波在非线性色散介质中的单向传播,模拟大动脉中的血压波等生物系统中的波动过程.本文主要研究定义在树形网络上仅有1个控制的非线性KdV方程解的适定性问题与边界控制问题.本文分为以下四个章节.第一章,主要介绍了KdV方程与其边界控制问题的实际背景,同时详细介绍了这类方程解的适定性问题与边界控制问题的国内外研究现状.第二章,研究树形网络上非线性KdV方程解的适定性问题.首先考虑无控制的齐次线性方程,证明其在具有正则初始条件与1个边界条件时是适定的,再通过乘子法与稠密性论证降低初始条件的正则性.其次考虑具有源项的线性KdV方程,采用同样的方法证明其适定性.最后利用不动点定理证明非线性KdV方程解的适定性.第三章,研究非线性KdV方程的边界控制问题.首先通过乘子法与对偶论证方法证明定义在树形网络上线性KdV方程的能观性不等式,从而由希尔伯特唯一性方法(HUM)得到线性KdV方程的局部精确可控性结果.最后由不动点定理证明非线性KdV方程的局部精确可控性.第四章,总结本文的主要结论与创新点,并对以后开展的工作进行展望.

关键词： KdV方程适定性边界控制树形网络

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基于高阶KdV方程的海洋内波演化机理研究

基于高阶KdV方程的海洋内波演化机理研究

作者：程世威哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

由于光照和海洋生物分布不均等因素,海洋在垂向上形成了稳定的密度分层结构,在受到来自内部或者外部的扰动时,便会在分层界面产生海洋内波。自然环境下海洋内波振幅较大,波长较长,携带能量较高,对海洋生态和人类的海洋活动有很大的影响... 详细信息

由于光照和海洋生物分布不均等因素,海洋在垂向上形成了稳定的密度分层结构,在受到来自内部或者外部的扰动时,便会在分层界面产生海洋内波。自然环境下海洋内波振幅较大,波长较长,携带能量较高,对海洋生态和人类的海洋活动有很大的影响。内孤立波是海洋内波的主要形式,因此具有孤立波解的非线性Kd V方程常用于海洋内波的研究。本文基于两层流体模型下的弱非线性Kd V方程、含高阶非线性项的m Kd V方程与e Kd V方程进行海洋内波的演化机理探究,并结合数值造波实验分析了这三种方程在海洋内波研究中的适用性条件以及涡流、尾波等因素对海洋内波波形的影响。基于浅水长波KdV方程理论,从Laplace方程和模型边界条件出发,推导两层流体下的Kd V方程,并求得其孤立波解。通过对推导过程及孤立波解的研究,发现弱非线性假设是Kd V方程在模拟较大振幅海洋内波时效果不好的主要原因,在此基础上引入含高阶非线性项的e Kd V方程;并针对Kd V方程在两层流体深度比达到极限条件时失去意义的缺陷,引入在极限条件下导出的m Kd V方程。通过对三个方程孤立波解的分析得出Kd V与e Kd V方程对弱非线性波浪具有较好模拟性,但在较强非线性波浪模拟中m Kd V更适用的结论。同时发现e Kd V与m Kd V能模拟的孤立波振幅存在上限。数值实验部分,本文通过在速度入口造波法中增加监测数据的方式改进速度入口造波方法。在建立的实尺度数值水槽中进行合理性探究试验并选定了合适的网格划分以及迭代步长。在此基础上进行了内孤立波造波的可控性研究,提出了造波实验的几种优化方法。利用改进的造波方法分别从Kd V、e Kd V和m Kd V理论出发进行了不同振幅的内孤立波造波试验,验证了三种方程对不同非线性强度内孤立波的适用性结论。通过对数值模拟中海洋内波的传递特性分析,发现过多能量输入是涡流和尾波的主要产生原因,且二者对行进的内孤立波速度场的干扰会破坏波形的对称分布;最后通过控制速度入口的初始速度势持续时间限制数值水槽的输入能量强度,成功降低了涡流与尾波对试验结果的干扰。

关键词：海洋内波孤立波两层流体模型 KdV方程数值模拟

用相容的Riccati方程展开法构造的KdV方程的相互作用解

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南宁师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期39卷 54-61页

作者：刘宇谭志云贵州师范大学物理与电子科学学院贵州贵阳550001 遵义师范学院物理与电子科学学院贵州遵义563006

用扩展的相容性Riccati方程展开法构造了一个KdV方程的精确解,得到了大量的孤立波与Jacobi椭圆函数周期波的相互作用解;然后借助KdV方程的解的图像,分析了孤立波和Jacobi椭圆函数周期波的动力学行为.

关键词： CRE方法 KdV方程相互作用解

KdV方程的格子Boltzmann模型求解

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华北理工大学学报（自然科学版） 2024年第1期46卷 103-110页

作者：陈梦涵王希胤李金华北理工大学理学院河北唐山063210

浅水波模型被广泛地用于模拟水波传播的动力学行为。很多问题,如强非线性问题、非平衡问题、实际应用中发生的问题等,使得传统的理论研究手段通常无能为力。文章首先给出了格子Boltzmann方法(LBM)的基本理论,然后利用经典的一维五速度(D... 详细信息

浅水波模型被广泛地用于模拟水波传播的动力学行为。很多问题,如强非线性问题、非平衡问题、实际应用中发生的问题等,使得传统的理论研究手段通常无能为力。文章首先给出了格子Boltzmann方法(LBM)的基本理论,然后利用经典的一维五速度(D1Q5)的离散速度模型,给出Korteweg-de Vries(kdv)方程中含有修正项的格子Boltzmann(LB)模型推导公式,最后进行数值模拟,将KdV方程的精确解和模拟解进行比较,然后验证修正模型的精确性。实验结果表明,用格子Boltzmann方法对KdV方程进行求解,其模拟解和精确解吻合度较高。

关键词： KdV方程 D1Q5模型格子Boltzmann方法