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作者：王利芳河南师范大学

学位级别：硕士

本文讨论的内容分两部分.在第一部分中,令π是一个群,H={Hα}α∈π是一个hopfπ-代数,首先假设C是一个余代数,本文给出π-交叉余积C（?）απH={C（?）αHα}α∈π的概念,证明了C（?）απH成为π-交叉余积的充要条件.进而,假设C是Hop... 详细信息

本文讨论的内容分两部分.在第一部分中,令π是一个群,H={Hα}α∈π是一个hopfπ-代数,首先假设C是一个余代数,本文给出π-交叉余积C（?）απH={C（?）αHα}α∈π的概念,证明了C（?）απH成为π-交叉余积的充要条件.进而,假设C是hopf代数,另证得C（?）απH成为hopfπ-代数的充分必要条件. 本文另一部分内容讨论了拟三角hopfπ-代数,给出拟三角hopfπ-代数一些性质,证明了hopfπ-代数C（?）απH存在拟三角结构的充要条件,即： hopfπ-代数（C（?）απH,R）构成一个拟三角hopfπ-代数,且R={Rαβ,γδ)= {∑Vα（1）Qβ（1）（?）Tα（1）Uβ（1）（?）Qγ（2）Uδ（2）（?）Vγ（2）Tδ（2）}是C（?）απH上的拟三角结构当且仅当存在着元素T={Tα,β}α,β∈π=∑{Tα,β}α,β∈π∈{Tα,β}α,β∈π,V={Tα,β}α,β∈π=∑{Vα（1）（?） Vβ（2）}α,β∈π∈{C（?）Hβ}β∈π,U={Uα,β}α,β∈π={∑Uα（1）（?）Uβ（2）)α,β∈π∈{Hα（?）C}α∈π且Q={Qα,β)α,β∈π=∑{Qα（1）（?）Qβ（2）)αβ∈π∈{C（?）C),使得下面条件成立：（1）（H,T）构成一个拟三角hopfπ-代数, （C,Q）构成一个拟三角hopf代数;（2）（G,H）做成一个与（T,V）相关的配对;（3）（C,H）做成一个与（T,U）相关的斜配对;（4）T,Q,V,U符合命题3.7中的条件C1-C10.

关键词： hopfπ-代数交叉余积拟三角结构

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hopf代数上的双边交叉积及hopfπ-代数交叉余积

Hopf代数上的双边交叉积及Hopfπ-代数交叉余积

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作者：景俊霞河南师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论以下问题:一是给出hopf代数上的双边交叉积的构造方法,另一方面是把这一方法推广到hopf π-代数上,构造出hopf π-代数上的交叉余积. 首先本文简要介绍了交叉双积及群上交叉余积的研究背景以及本文问题的来源和意义,并阐明... 详细信息

本文主要讨论以下问题:一是给出hopf代数上的双边交叉积的构造方法,另一方面是把这一方法推广到hopf π-代数上,构造出hopf π-代数上的交叉余积. 首先本文简要介绍了交叉双积及群上交叉余积的研究背景以及本文问题的来源和意义,并阐明了本文的基本思想. 其次,由Brzezi(?)ski交叉余积和hopf交叉余积出发,给出了单边交叉余积C×αH×D的余乘法,接着给出了单边交叉余积C×αH×D和双边Smash积代数C#H#D作成双代数的充分条件,并称这一双代数为双边交叉积,记作CPHPD.著名的Radford双积和双边积是其特例.作为双边交叉积的一般情形,并给出了Brzezi(?)ski交叉余积和Smash积作成双代数的充要条件,记作C⊙H. 最后,将上述结果推广到hopf π-代数上.证明了hopf π-代数的交叉余积和π-Smash积构成hopf π-代数的充要条件.

关键词：双边交叉积 Smash积 Radford双积交叉余积 hopfπ-代数

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