Hopf π-代数上的拟三角结构

作     者：王利芳 

作者单位：河南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：赵文正

授予年度：2011年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hopfπ-代数 交叉余积 拟三角结构 

摘      要：本文讨论的内容分两部分.在第一部分中,令π是一个群,H={Hα}α∈π是一个Hopfπ-代数,首先假设C是一个余代数,本文给出π-交叉余积C（?）απH={C（?）αHα}α∈π的概念,证明了C（?）απH成为π-交叉余积的充要条件.进而,假设C是Hopf代数,另证得C（?）απH成为Hopfπ-代数的充分必要条件. 本文另一部分内容讨论了拟三角Hopfπ-代数,给出拟三角Hopfπ-代数一些性质,证明了Hopfπ-代数C（?）απH存在拟三角结构的充要条件,即： Hopfπ-代数（C（?）απH,R）构成一个拟三角Hopfπ-代数,且R={Rαβ,γδ)= {∑Vα（1）Qβ（1）（?）Tα（1）Uβ（1）（?）Qγ（2）Uδ（2）（?）Vγ（2）Tδ（2）}是C（?）απH上的拟三角结构当且仅当存在着元素T={Tα,β}α,β∈π=∑{Tα,β}α,β∈π∈{Tα,β}α,β∈π,V={Tα,β}α,β∈π=∑{Vα（1）（?） Vβ（2）}α,β∈π∈{C（?）Hβ}β∈π,U={Uα,β}α,β∈π={∑Uα（1）（?）Uβ（2）)α,β∈π∈{Hα（?）C}α∈π且Q={Qα,β)α,β∈π=∑{Qα（1）（?）Qβ（2）)αβ∈π∈{C（?）C),使得下面条件成立： （1）（H,T）构成一个拟三角Hopfπ-代数, （C,Q）构成一个拟三角Hopf代数;（2）（G,H）做成一个与（T,V）相关的配对;（3）（C,H）做成一个与（T,U）相关的斜配对;（4）T,Q,V,U符合命题3.7中的条件C1-C10.