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Hirota方程呼吸子分子及其转换动力学研究

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Hirota方程呼吸子分子及其转换动力学研究

作者：赵俊飞华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

本文研究的是描述超短光脉冲在光纤中传播的Hirota方程的呼吸子分子及其转换动力学。基于Hirota方程的双呼吸子解,我们得到了呼吸子分子以及呼吸子复合体。我们揭示了呼吸子分子的半转换机制,并给出了一系列的转换波分子和他们相对应的... 详细信息

本文研究的是描述超短光脉冲在光纤中传播的Hirota方程的呼吸子分子及其转换动力学。基于Hirota方程的双呼吸子解,我们得到了呼吸子分子以及呼吸子复合体。我们揭示了呼吸子分子的半转换机制,并给出了一系列的转换波分子和他们相对应的复合体。通过非线性叠加原理解释了呼吸子分子和转换波分子的非线性叠加机制。需要指出的是,在Hirota方程中不存在呼吸子分子的全转换模式。我们进一步讨论了相位参数对转换波分子的影响。另外,我们研究了呼吸子分子和转换波分子的碰撞问题,发现分子波中原子间的距离和转换波的形状在碰撞后发生了变化。通过相移分析我们阐述了形变碰撞的本质。最后,对分子波在小扰动下的传播稳定性进行了研究。

关键词： Hirota方程呼吸子分子转换波分子转换碰撞达布变换

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Hirota方程的怪波解及其传输特性研究

物理学报 2014年第10期63卷 211-217页

作者：李淑青杨光晔李禄太原工业学院理学系太原030008 山西医科大学物理教研室太原030001 山西大学理论物理研究所太原030006

求出了高阶Hirota方程在可积条件下的一种精确呼吸子解,并基于此呼吸子解得到了Hirota方程的一种怪波解.在此怪波解的基础上研究了怪波的激发,发现对平面波进行周期性扰动可以激发怪波,对平面波进行高斯扰动可以更快地激发怪波,还可以... 详细信息

求出了高阶Hirota方程在可积条件下的一种精确呼吸子解,并基于此呼吸子解得到了Hirota方程的一种怪波解.在此怪波解的基础上研究了怪波的激发,发现对平面波进行周期性扰动可以激发怪波,对平面波进行高斯扰动可以更快地激发怪波,还可以直接在常数项上增加高斯扰动激发怪波.作为一个实例,采用分步傅里叶方法数值研究了在考虑自频移和拉曼增益时怪波的传输特性,自频移使怪波中心发生偏移,拉曼增益使得怪波分裂得更快,而且拉曼增益值越大怪波分裂得越快,但是拉曼增益对怪波的峰值强度没有明显影响.最后数值模拟了相邻怪波之间的相互作用特点,随着怪波之间距离的减小,怪波将合二为一,成为一束怪波,之后再分裂,并分析了拉曼增益和自频移对怪波相互作用的影响.

关键词： Hirota方程怪波拉曼增益相互作用

Hirota方程和五阶Ito方程在雅克比椭圆函数背景下的怪波解

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Hirota方程和五阶Ito方程在雅克比椭圆函数背景下的怪波解

作者：高霞上海理工大学

学位级别：硕士

怪波在海洋学、流体力学和非线性光学等领域已经成为科学家重要的研究对象.最近几年,非线性发展方程在雅可比椭圆函数背景下的怪波问题已经成为一个研究热点.而这些非线性偏微分发展方程在周期背景下怪波解的研究不仅推动了孤子理论的发... 详细信息

怪波在海洋学、流体力学和非线性光学等领域已经成为科学家重要的研究对象.最近几年,非线性发展方程在雅可比椭圆函数背景下的怪波问题已经成为一个研究热点.而这些非线性偏微分发展方程在周期背景下怪波解的研究不仅推动了孤子理论的发展,更扩充了局域解的丰富性,使我们更能全面客观的解释各个领域中出现的怪波现象,从而解决一些实际问题.本文主要研究两个非线性发展方程,即Hirota方程和五阶Ito方程.我们详细研究了这两个非线性偏微分发展方程在雅克比椭圆函数背景下的精确怪波解,并进一步分析了这两个方程怪波解的时空结构和动力学行为.本文的具体研究工作包括:（1）在Bargmann约束的基础上,我们将两方程的谱问题非线性化,得到相对应的微分约束,从而得到谱问题的容许特征值和其对应的周期和非周期的特征函数.最后我们通过使用一阶和两阶Darboux变换公式,得到了其对应的精确怪波解;（2）通过取不同的椭圆模数,我们模拟出这些怪波解的二维和三维图像并且分析了怪波的时空结构和动力学行为.

关键词： Hirota方程五阶Ito方程怪波雅可比椭圆函数 Darboux变换

Hirota方程的复Hamilton系统和拟周期解

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Hirota方程的复Hamilton系统和拟周期解

作者：童榕东南大学

学位级别：硕士

本文将Hirota方程约化为两个具有实Hamiltonians的复有限维Hamilton系统,并证明所得复Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性。复有限维Hamilton系统的对合解生成Hirota方程的有限参数解,且复Novikov方程的解空间是hirota流的有限... 详细信息

本文将Hirota方程约化为两个具有实Hamiltonians的复有限维Hamilton系统,并证明所得复Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性。复有限维Hamilton系统的对合解生成Hirota方程的有限参数解,且复Novikov方程的解空间是hirota流的有限维不变集。借助于Lax矩阵,将hirota流在Riemann面Jacobi簇上拉直,揭示其线性特征。基于代数曲线理论,利用Riemann-Jacobi反演得到Hirota方程的拟周期解。

关键词： Hirota方程复Hamilton系统 Lax矩阵拟周期解

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Hirota方程暗孤子解的轨道稳定性分析

Hirota方程暗孤子解的轨道稳定性分析

作者：许庆华南理工大学

学位级别：硕士

随着光孤子技术在下一代光纤通信中的潜在应用价值日益凸显,众多数学家开始致力于这类描述光孤子运动的非线性发展方程的研究,本文以其中最具有代表性的Hirota方程为研究对象,重点探究其暗孤子解的轨道稳定性,全文主要研究内容如下:第... 详细信息

随着光孤子技术在下一代光纤通信中的潜在应用价值日益凸显,众多数学家开始致力于这类描述光孤子运动的非线性发展方程的研究,本文以其中最具有代表性的Hirota方程为研究对象,重点探究其暗孤子解的轨道稳定性,全文主要研究内容如下:第一章首先综述了孤立子的发展历史、主要研究方法以及取得的成果,并介绍了非线性方程构造守恒律的方法以及孤立波解稳定性的研究成果,最后简述了本文主要研究内容.第二章主要概述了论文涉及到的一些基本概念以及相关的预备知识.第三章以如下Hirota方程为研究对象构造了其非零背景下的无穷守恒律:其中,ψ=ψ（x,t）∈C,（x,t）∈R×R.首先利用AKNS方法导出该Hirota方程的Lax对,然后从Lax对的x-部分导出Riccati方程,最后利用相容性条件构造了无穷守恒律.第四章重点研究如下Hirota方程:的暗孤子解:ψ=e-it tanh（x/（?））的轨道稳定性.假设在初值u0处的扰动形式为ψ=u0+u+iv,继而证明了u0为方程高阶守恒量有约束的极小值,最后利用高阶守恒量的守恒特征证明了非零背景下暗孤子解在能量空间D上的轨道稳定性.

关键词： Hirota方程暗孤子解 Lax对轨道稳定性

散焦Hirota方程在非零背景下的无穷守恒律

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应用数学进展 2020年第1期9卷 1-11页

作者：许庆华南理工大学数学学院广东广州

守恒律是非线性方程可积的一个重要指标,在偏微分方程系统的研究中扮演着重要的角色。本文基于Lax对,研究了一维散焦Hirota方程在非零背景下的无穷守恒律及其高阶守恒量。

关键词： Hirota方程 Lax对守恒律

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Hirota方程的二阶怪波解及其传输特点

光子学报 2016年第10期45卷 67-72页

作者：李淑青常锋郭尊光刘阳太原工业学院理学系太原030008 中国移动通信集团山西有限公司太原030032

为了研究Hirota方程的二阶怪波解和它在光纤中的传输特性,数值分析了二阶怪波的形成机理,并采用分步傅里叶方法数值模拟了二阶怪波在光纤中的传输特点.结果表明:二阶怪波可以看作两个怪波逐渐靠近的结果;在光纤中传输时,随着距离的增加... 详细信息

为了研究Hirota方程的二阶怪波解和它在光纤中的传输特性,数值分析了二阶怪波的形成机理,并采用分步傅里叶方法数值模拟了二阶怪波在光纤中的传输特点.结果表明:二阶怪波可以看作两个怪波逐渐靠近的结果;在光纤中传输时,随着距离的增加,二阶怪波最终分裂成两组次波,每组次波的能量值降为初值的一半,它们之间的距离越来越大且互不干扰,并随着距离的增加能量逐渐降低.数值分析了自陡峭和自频移对二阶怪波传输的影响,发现自陡峭引起二阶怪波在传播过程中左波峰能量大于右波峰能量,自频移使怪波的中心发生了非线性偏离,且参数的正负决定偏离的方向.

关键词：非线性光学 Hirota方程数值模拟二阶怪波自频移

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Hirota方程的畸形波解和有理解

赤峰学院学报（自然科学版） 2020年第8期36卷 1-3页

作者：陈琪广东工业大学华立学院广东广州511325

本文通过一般达布变换方法,构造了Hirota方程的一阶和二阶畸形波解和有理解,并通过图像比较了这两种解.另外,文章还对二阶畸形波解和有理解进行了分解.

关键词： Hirota方程一般达布变换畸形波解有理解

变系数Sine-Gordon方程与Hirota方程的解

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变系数Sine-Gordon方程与Hirota方程的解

作者：李林静宁波大学

学位级别：硕士

本文主要研究了AKNS系统的两个重要方程：变系数Sine-Gordon方程和常系数Hirota方程,这两个非线性可积方程在非线性科学中都有重要的应用。首先,对于常系数Hirota方程,一直以来受到人们的广泛关注,因为它可以看成是薛定谔方程的一般化... 详细信息

本文主要研究了AKNS系统的两个重要方程：变系数Sine-Gordon方程和常系数Hirota方程,这两个非线性可积方程在非线性科学中都有重要的应用。首先,对于常系数Hirota方程,一直以来受到人们的广泛关注,因为它可以看成是薛定谔方程的一般化,能被更好的用来描述深海怪波。本文以定理的形式给出了其解的达布变换的行列式形式,然后利用这个解的行列式形式得出了其高阶怪波解,并对该方程的各种类型的解及其性质进行了详细的分析和归纳。其次,对于变系数Sine-Gordon方程,我们基于其与常系数Sine-Gordon方程的联系,利用构造的常系数Sine-Gordon方程与变系数Sine-Gordon方程之间的变换,将前者的解通过此变换转变成相应的变系数Sine-Gordon方程的解,更重要的是在这个求解过程中,我们得到了变系数Sine-Gordon方程的怪波解。为此,我们以独立的一部分给出了关于变系数Sine-Gordon方程怪波解的求解。最后探讨了此方程的解的应用性问题。本文结构安排如下：第一章绪论,一方面介绍了常系数Hirota方程的由来及其研究动态,另一方面介绍了常系数Sine-Gordon方程与变系数Sine-Gordon方程的联系与接下来本文要研究的内容。第二章主要介绍了常系数Hirota方程的求解及其分类,并以定理的形式给出了此方程的N阶解的一般表达式。第三章中,以定理的形式给出了常系数Sine-Gordon方程到变系数Sine-Gordon方程之间的变换,并提供了具体的模型来阐述如何运用此变换来求解具体的变系数Sine-Gordon方程解的问题。并且对变系数Sine-Gordon方程的怪波解给出了详细的介绍。在本章末关于这些解的应用性给出了一定的分析。本文的主要结论将在第四章中给出,最后在第五章附录给出了关于Hirota方程的低阶解的具体表达式。

关键词： Sine-Gordon方程 Hirota方程达布变换怪波解