变系数Sine-Gordon方程与Hirota方程的解

作     者：李林静 

作者单位：宁波大学 

学位级别：硕士

导师姓名：贺劲松

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Sine-Gordon方程 Hirota方程 达布变换 怪波解 

摘      要：本文主要研究了AKNS系统的两个重要方程：变系数Sine-Gordon方程和常系数Hirota方程,这两个非线性可积方程在非线性科学中都有重要的应用。 首先,对于常系数Hirota方程,一直以来受到人们的广泛关注,因为它可以看成是薛定谔方程的一般化,能被更好的用来描述深海怪波。本文以定理的形式给出了其解的达布变换的行列式形式,然后利用这个解的行列式形式得出了其高阶怪波解,并对该方程的各种类型的解及其性质进行了详细的分析和归纳。 其次,对于变系数Sine-Gordon方程,我们基于其与常系数Sine-Gordon方程的联系,利用构造的常系数Sine-Gordon方程与变系数Sine-Gordon方程之间的变换,将前者的解通过此变换转变成相应的变系数Sine-Gordon方程的解,更重要的是在这个求解过程中,我们得到了变系数Sine-Gordon方程的怪波解。为此,我们以独立的一部分给出了关于变系数Sine-Gordon方程怪波解的求解。最后探讨了此方程的解的应用性问题。 本文结构安排如下：第一章绪论,一方面介绍了常系数Hirota方程的由来及其研究动态,另一方面介绍了常系数Sine-Gordon方程与变系数Sine-Gordon方程的联系与接下来本文要研究的内容。第二章主要介绍了常系数Hirota方程的求解及其分类,并以定理的形式给出了此方程的N阶解的一般表达式。第三章中,以定理的形式给出了常系数Sine-Gordon方程到变系数Sine-Gordon方程之间的变换,并提供了具体的模型来阐述如何运用此变换来求解具体的变系数Sine-Gordon方程解的问题。并且对变系数Sine-Gordon方程的怪波解给出了详细的介绍。在本章末关于这些解的应用性给出了一定的分析。本文的主要结论将在第四章中给出,最后在第五章附录给出了关于Hirota方程的低阶解的具体表达式。