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H型群上泰勒展开式及Hamilton-Jacobi方程的粘性解

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H型群上泰勒展开式及Hamilton-Jacobi方程的粘性解

作者：贾化冰西北工业大学

学位级别：硕士

本文研究了海森堡型群上一类Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性和唯一性,给出了光滑函数在海森堡型群G上的泰勒展开式和光滑函数在G×R上的泰勒展开式。第一章介绍了“粘性解”的定义和发展,以及海森堡型群的有关知识。第二... 详细信息

本文研究了海森堡型群上一类Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性和唯一性,给出了光滑函数在海森堡型群G上的泰勒展开式和光滑函数在G×R上的泰勒展开式。第一章介绍了“粘性解”的定义和发展,以及海森堡型群的有关知识。第二章给出了光滑函数在海森堡型群G上的泰勒展开式和光滑函数在G×R上的泰勒展开式,也给出了光滑函数在海森堡群H上的泰勒展开式和光滑函数在H×R上的泰勒展开式。第三章我们考虑G×R上的Hamilton-Jacobi方程其中G表示海森堡型群,Du表示u的水平梯度。当函数H是径向的、凸的且超线性时,我们建立了该方程在连续初值条件u(p,0)=g(p)下有界粘性解的存在唯一性,其解由Hopf-Lax公式给出: 其中函数L是从H的水平Legendre变换提升到G上的,且关于Carnot-Carathéodory度量是径向的。

关键词：海森堡型群 Hamilton-Jacobi方程粘性解存在性唯一性泰勒展开式

求解Hamilton-Jacobi方程的有限元方法

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应用数学学报 2002年第2期25卷 263-271页

作者：李祥贵陈光南蔚喜军石油大学数学系东营257062 应用物理与计算数学研究所北京100088

本文将 Galerkin 二次有限元应用于 Hamilton-Jacobi方程,得到了求解 Hamilton-Jacobi方程的数值格式.这些格式是TVD型的,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于Hamilton-Jacobi方程的粘性解.数值结果表明这类格式具有较高的分辨... 详细信息

本文将 Galerkin 二次有限元应用于 Hamilton-Jacobi方程,得到了求解 Hamilton-Jacobi方程的数值格式.这些格式是TVD型的,在更强的条件下,其半离散格式的数值解收敛于Hamilton-Jacobi方程的粘性解.数值结果表明这类格式具有较高的分辨导数间断的能力.

关键词： Galerkin有限元 Hamilton-Jacobi方程守恒律数值格式粘性解

Hamilton-Jacobi方程的单调有限元格式

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计算数学 2003年第3期25卷 321-332页

作者：李祥贵蔚喜军陈光南石油大学应用数学系山东257062 出京应用物理与计算数学研究所北京100088

1.引言高维Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)的数值方法的研究始于1984年,即Crandall和Lions[4]的工作,这是一种结构网格下的差分方法.这种方法的特点是格式简洁,易于编程,计算量小.

关键词： Hamilton-Jacobi方程单调性有限元格式初值问题粘性方程非结构网格相容性数值hamilton函数

Hamilton-Jacobi方程特征线的性质Ⅰ(英文)

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吉首大学学报（自然科学版） 2010年第1期31卷 13-15页

作者：赵引川华北电力大学数理系北京102206

研究带凸hamiltonian的高维hamilton-jacobi(HJ)方程特征线的性质.证明了HJ方程解的表达式中的极值曲线是特征线,对上半空间中任一点,都存在1条有效特征线段经过它.

关键词： Hamilton-Jacobi方程特征线 Hopf-Lax公式

径向基函数求解Hamilton-Jacobi方程

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南昌航空大学学报（自然科学版） 2010年第3期24卷 56-59页

作者：徐伟陈凌蕙黄香蕉南昌航空大学江西南昌330063

文章利用径向基函数中的MQ函数逼近Hamilton-Jacobi方程中的空间导数项,并辅以相应的限制器,构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式。数值实验结果表明:该格式具有高精度,高分辨率且形式简单等优点。

关键词：径向基函数 MQ函数 Hamilton-Jacobi方程有限差分

非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的数值方法研究

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非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的数值方法研究

作者：朱思美国防科学技术大学

学位级别：硕士

Hamilton-Jacobi方程在最优控制、微分几何、计算机图形图像、几何光学、网格生成等许多领域有着广泛的应用,众所周知,Hamilton-Jacobi方程的解是很难求得,而且即使在初值很光滑的情况下其解的导数也会出现间断。本文主要讨论了非结构... 详细信息

Hamilton-Jacobi方程在最优控制、微分几何、计算机图形图像、几何光学、网格生成等许多领域有着广泛的应用,众所周知,Hamilton-Jacobi方程的解是很难求得,而且即使在初值很光滑的情况下其解的导数也会出现间断。本文主要讨论了非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的无振荡有限体积方法和局部自适应加密方法。本文共分五章,第一章简要的介绍了Hamilton-Jacobi方程的应用发展和基本理论,以及数值方法研究的发展过程。第二章介绍了结构网格上和非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的数值方法,详细的介绍了具有代表性的ENO格式和WENO格式。第三章构造出了非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的一类有限体积方法。借助最小平方的思想,得到了单元上的一个二次插值多项式,并利用极值原理的思想,在保证其解的导数不出现新的极值的情况下,构造出了非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的无振荡数值格式。该数值方法的计算量要比ENO方法小得多,而且仍具有高分辨率。第四章研究了在非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的自适应局部加密方法。利用ENO的思想,构造非结构网格上的无振荡数值格式,通过单元上的光滑度指标确定需加密单元,并采用无振荡插值,实现了跟踪间断的自适应局部加密方法。这种加密方法只需增加少量的节点和三角形单元,利用少量的计算量,提高了精度,改善了对间断的分辨能力。数值试验检验了此加密方法的这些优点。最后一章总结了前两章讨论的数值方法的优缺点,提出了今后的工作发展。

关键词： Hamilton-Jacobi方程最小平方自适应加密方法非结构网格

解Hamilton-Jacobi方程的不连续有限元方法

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计算物理 2001年第6期18卷 549-555页

作者：李祥贵蔚喜军陈光南石油大学数学系山东东营257062 应用物理与计算数学研究所北京100088

将两类具有不同基函数的有限元应用于hamilton jacobi方程 ,得到了求解hamilton jacobi方程的不连续有限元数值格式 ,并证明了这两类格式数值解在一定条件下收敛于hamilton jacobi方程的弱解 .

关键词：不连续有限元 Hamilton-Jacobi方程混合基函数数值格式

Hamilton-Jacobi方程特征线的性质Ⅱ(英文)

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吉首大学学报（自然科学版） 2010年第5期31卷 22-25页

作者：赵引川华北电力大学数理系北京102206

研究了带凸hamiltonian的高维hamilton-jacobi(HJ)方程特征线的性质.证明了所有的特征线分2类,其中一类永远不会碰到奇异点,另一类将在有限的时间内碰到奇异点.

关键词： Hamilton-Jacobi方程特征线非退化(退化)最小值点 Hopf-Lax公式

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

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安徽师范大学学报（自然科学版） 2008年第6期31卷 535-537页

作者：邹艳波张艳燕祝恒江新疆师范大学数理信息学院新疆乌鲁木齐830054

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schr dinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schr dinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方... 详细信息

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schr dinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schr dinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.

关键词： Hamilton-Jacobi方程 Dirac方程线性化