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环F_2+uF_2上的gray映射

计算机工程与应用 2010年第13期46卷 51-52页

作者：芮义鹤朱士信浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 合肥工业大学数学系合肥230009

在有限环R=F2+uF2与F2之间定义了一个新的gray映射。证明了该映射是(Rn,Lee重量)到(F22n,Hamming重量)的等重等距映射,同时证明了环F2+uF2上线性码C的二元像准(C)是距离不变码,而且如果环F2+uF2上线性码C是Lee恒距码,则二元像准(C)是F2... 详细信息

在有限环R=F2+uF2与F2之间定义了一个新的gray映射。证明了该映射是(Rn,Lee重量)到(F22n,Hamming重量)的等重等距映射,同时证明了环F2+uF2上线性码C的二元像准(C)是距离不变码,而且如果环F2+uF2上线性码C是Lee恒距码,则二元像准(C)是F2上Hamming恒距码。

关键词：线性码 gray映射 Lee重量 Hamming重量恒距码

广义Nechaev-gray映射与广义(U|U+V)构造

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合肥工业大学学报（自然科学版） 2009年第8期32卷 1283-1285页

作者：李平朱士信开晓山合肥工业大学数学学院安徽合肥230009

文章通过定义新的广义Nechaev置换及环F3+uF3上新的gray映射,证明了域F3上长为3n的一类循环码皆是环F3+uF3上某个长为n的线性码的Nechaev-gray像。由该gray映射可诱导出Van-Lint的广义(U|U+V)构造。文章给出了该广义(U|U+V)构造的距离... 详细信息

文章通过定义新的广义Nechaev置换及环F3+uF3上新的gray映射,证明了域F3上长为3n的一类循环码皆是环F3+uF3上某个长为n的线性码的Nechaev-gray像。由该gray映射可诱导出Van-Lint的广义(U|U+V)构造。文章给出了该广义(U|U+V)构造的距离公式的具体证明。

关键词：循环码 gray映射广义Nechaev置换环F3+uF3 广义(U|U+V)构造

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有限环上码的性质及其gray映射研究

有限环上码的性质及其Gray映射研究

作者：钟家伟合肥工业大学

学位级别：硕士

近年来,随着有限域上的编码理论的重要突破,有限环上关于码的性质的研究引起编码爱好者极大的兴趣。本文构造了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上的广义gray映射,讨论了其上长为n的线性码关于齐次距离的覆盖半径;研究了有限链环Fq +uFq +…... 详细信息

近年来,随着有限域上的编码理论的重要突破,有限环上关于码的性质的研究引起编码爱好者极大的兴趣。本文构造了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上的广义gray映射,讨论了其上长为n的线性码关于齐次距离的覆盖半径;研究了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码以及其对偶码的周期分布。此外还对有限非链环F2 + uF2 + vF2 + uvF2上循环码进行了研究。具体内容如下：(1)给出了环Fq +uFq +… +uk-1Fq上的齐次重量的概念,利用所构造的广义gray映射找到了研究环上齐次距离覆盖半径的方法。给出并证明了此环上线性码的相关性质,得到了几种关于齐次重量的覆盖半径的上下界。(2)研究了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码的周期的分布,并给出了周期为r时的一个充要条件。利用此环上循环码的生成多项式得到了其上循环码的周期分布。进一步,利用Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码与对偶码之间的关系给出了此环上单根循环码及其对偶码的准确计数公式。(3)给出了有限非链环F2 + uF2 + vF2 + uvF2上循环码的生成多项式,定义了环上的Lee距离,利用所构造的gray映射得到其上循环码及其对偶码的相关性质,最终得到gray二元象的最小Hamming重量。

关键词：线性码循环码覆盖半径 Lee距离周期分布 gray映射

环Z(pk+1)上的(1+pk)-循环码与gray映射

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环Z(pk+1)上的(1+pk)-循环码与Gray映射

作者：冯倩倩华中师范大学

学位级别：硕士

上世纪70年代起，Blake[1]和Speigel[2]等学者开始将纠错码的研究从有限域上转移到整数剩余类环Z上．90年代初，Forney等学者在[3]，Hammons等学者在[4]中证明了Kerdock码，Preparata码，Delsarte-Goethals码比同样长度，同样距离的线... 详细信息

上世纪70年代起，Blake[1]和Speigel[2]等学者开始将纠错码的研究从有限域上转移到整数剩余类环Z上．90年代初，Forney等学者在[3]，Hammons等学者在[4]中证明了Kerdock码，Preparata码，Delsarte-Goethals码比同样长度，同样距离的线性码有更多的码字，这些非线性码实际上就是一些Z上的线性码在gray映射下的像．1998年，Carlet在文献[6]中，通过Boolean函数在Z上定义了gray映射，通过gray映射将Z上的线性码映射成Z上的非线性码，得到了广义的Kerdock码和广义的Goethals码．Ling在文献[9]中进一步将gray映射推广到环Zp)上，给出了(1-p)-循环码的gray像是Z上的准循环码，且通过建立(1-p)-循环码与一般循环码的一一对应，得到了环Zp)上的循环码的gray像等价于准循环码，且给出了它们的像为线性的充分条件．本文继续对环Zp)上的码展开研究，得到了以下主要结果．在第二章，通过利用环Zp)中的元素可以唯一写成p进制的形式，以及从Zp)到Z的gray映射，我们给出了环Zp)上的(1+p)-循环码的gray像和一般循环码的gray像以及负循环码的gray像。在第三章，我们给出了环Zp)上长为n，(n，p)=1的常循环码的生成元．通过建立Zp)上的循环码与(1+p)-循环码的一一对应给出了(1+p)-循环码的生成元．在第四章，我们考虑环Z上的码．由于本文所说的循环码，常循环码，准循环码不一定是线性的．最后本文给出了环Z上(1+p)-循环码和循环码的gray像是线性的充分条件．

关键词： gray映射循环码常循环码准循环码次准循环码准负循环码线性码理想

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Galois环上的循环码与gray映射

Galois环上的循环码与Gray映射

作者：张凤君哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

循环码是一类非常重要的线性码。它不仅具有很好的代数结构、循环特性，而且其编码和译码都可以很容易地利用线性移位寄存器来实现。因此，循环码特别引人注目。1957年普朗格(Prang)首先在域GF(q)上研究循环码，此后，人们对域GF(q)上... 详细信息

循环码是一类非常重要的线性码。它不仅具有很好的代数结构、循环特性，而且其编码和译码都可以很容易地利用线性移位寄存器来实现。因此，循环码特别引人注目。1957年普朗格(Prang)首先在域GF(q)上研究循环码，此后，人们对域GF(q)上的循环码的研究在理论和实践方面都取得了很大进展。随着纠错码理论的进一步发展，有限域上的编码理论已发展的较为完备，因此近年来，循环码的研究被扩展到有限环上。特别地，已有不少编码学家对Z-循环码(不必是线性的)和4上的gray映射作了深入研究，得到了4 Z上的循环码和负循环码在gray映射下像的一些性质。类似地，gray映射也被推广到了Z和Z上，并得到了其上的循环码在推广的gray映射下像的一些性质。本文在这些结论的启发下，进一步完善了Z上的线性码C及其对偶码C⊥的gray映射像Φ(C)与Φ(C⊥)的关系，并给出了C为Z上自对偶码的充要条件。同时，在Z上引入了新的等距映射? k，并利用-k研究了Z上的(1+tp )-循环码的一些性质，得到了C为Z上(1+ tpk )-循环码的充要条件是-k(C)是一个阶为p，长度为pn的(1+ tp)-准循环码。本文主要研究了Galois环GR(4m )上的循环码。一方面，研究了Galois环GR(4m )上循环码与其对偶码的生成元之间的关系。另一方面，在Galois环GR(4m )上引入了gray映射，研究了循环码和准循环码的gray映射像的性质，并得到了码C在Galois环GR(4m )上为自对偶码的充要条件。本文将环4 Z、Z上码的研究拓展到对Galois环GR(4m )上码的研究，扩展了码的研究范围。

关键词：循环码准循环码 gray映射 Galois环

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基于环码gray映射下的二元最优码探索

基于环码Gray映射下的二元最优码探索

作者：钟娇娇安庆师范大学

学位级别：硕士

早在1948年,Claude Shannon发表了关于通信的数学理论的文章,并指出了纠错码的存在,此后,纠错码得到了迅速的发展。1957年,***首先引入了线性码、循环码的概念,并将此研究推广到环上,其对剩余类环Z上的研究产生了重要的影响。自1990年以... 详细信息

早在1948年,Claude Shannon发表了关于通信的数学理论的文章,并指出了纠错码的存在,此后,纠错码得到了迅速的发展。1957年,***首先引入了线性码、循环码的概念,并将此研究推广到环上,其对剩余类环Z上的研究产生了重要的影响。自1990年以来,环Z和Z上的码,Z-Z-加性码,Z Z码也越来越受关注,并且gray映射下的二元码的研究也取得了较大的突破。这些环上的码已经显示了它在实际应用中的良好前景。本文正是在此基础上,研究了R=F+uF码的性质,并对Z R在gray映射下的二元码的进行了探讨,并用实例说明,这种加性群在gray映射下也能得到好的二元线性码。本文将分为四个部分对环码在gray映射下的二元最优码进行探索。(1)绪论:概括了编码理论的内容,引入了纠错码。列出了常用的纠错码(如线性码、循环码),并给出了它们的概念和性质;(2)研究关于环Z上的码,包括Z码的结构和Z循环码的结构,详细阐述了Z码在gray映射下的二元码,并通过计算得出了成为好码的最优参数;(3)关于Z Z码的研究,包括Z-循环码的结构、Z Z码的结构以及Z码在gray映射下的二元码,并通过计算得出了成为好码的最优参数;(4)在前三部分研究的基础上,我们将环码推广到ZR(R=F+uF)码上,分别研究环R=F+uF结构和Z R码的性质,并对Z R在gray映射下的二元码进行进一步的研究,最终得到成为好码的最优参数,完成环码gray映射下的二元最优码探索。

关键词：循环码 Z2k-线性码 Z2Z4码 Z2Z2k -加性码 Z2 R码 gray映射

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一类有限非链环上的循环码及其gray映射

长春理工大学学报（自然科学版） 2022年第2期45卷 124-129页

作者：钟家伟安徽信息工程学院通识教育与外国语学院芜湖241000

有限非链环上的循环码是一类非常重要的线性码,近年来得到许多编码爱好者的广泛关注和研究,构造出了许多具有良好参数的最优码。有限非链环F_(2)+vF_(2)+uF_(2)+uvF_(2)(其中u2=0,v^(2)=v,uv=vu)上循环码在对抗量子通信中因消相干而产... 详细信息

有限非链环上的循环码是一类非常重要的线性码,近年来得到许多编码爱好者的广泛关注和研究,构造出了许多具有良好参数的最优码。有限非链环F_(2)+vF_(2)+uF_(2)+uvF_(2)(其中u2=0,v^(2)=v,uv=vu)上循环码在对抗量子通信中因消相干而产生噪声问题上具有良好的纠错功能。定义了有限非链环F_(2)+vF_(2)+uF_(2)+uvF_(2)到二元域上准循环码的gray映射,并证明其为保距映射。研究得出环上循环码的生成多项式和幂等生成元的结构,通过所定义的gray映射得出其上极小距离的计算方法。最后举例说明二元域上的准循环最优码的构造方法。

关键词：有限非链环循环码 gray映射准循环码

基于Anti-gray映射的4D-QPSK星座设计

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通信技术 2015年第7期48卷 776-779页

作者：郭常盈梁云英方伟伟南阳理工学院河南南阳473004 中广电广播电影电视设计研究院北京100045

多维映射通过增加星座的维度数而使得符号间的平均欧式距离大大增加,这可以大程度地提高数字通信系统的可靠性。然而已有的基于gray映射的4D-QPSK星座在设计上,并没有充分利用四维星座的空间优势,对于相邻星座点的汉明距离并未达到最大... 详细信息

多维映射通过增加星座的维度数而使得符号间的平均欧式距离大大增加,这可以大程度地提高数字通信系统的可靠性。然而已有的基于gray映射的4D-QPSK星座在设计上,并没有充分利用四维星座的空间优势,对于相邻星座点的汉明距离并未达到最大。提出一种基于Anti-gray映射的4D-QPSK星座设计方案,该方案中的比特映射方式按照相邻星座点汉明距离最大,汉明距离为1的星座点欧式距离最大的设计原则,使星座点间具有最大的分集度。仿真结果表明,该方案可以提高抵抗衰落信道的能力。

关键词： gray映射 Anti-gray映射多维映射 4D-QPSK

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Z2^k上负循环码的gray映射

长春师范学院学报（自然科学版） 2007年第6期26卷 16-18页

作者：周鹏飞华中师范大学数学与统计学学院湖北武汉430079

本文由[1]的定义给出了从Z2k[x]/(xn+1)到Z2[x]/(x2k-1n+1)的gray映射的具体形式,并进一步讨论了Z2k上的负循环码在gray映射下的像。

关键词： gray映射负循环码理想