有限环上码的性质及其Gray映射研究

作     者：钟家伟 

作者单位：合肥工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李平

授予年度：2015年

学科分类：11[军事学] 1105[军事学-军队指挥学] 110505[军事学-密码学] 

主      题：线性码 循环码 覆盖半径 Lee距离 周期分布 Gray映射 

摘      要：近年来,随着有限域上的编码理论的重要突破,有限环上关于码的性质的研究引起编码爱好者极大的兴趣。本文构造了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上的广义Gray映射,讨论了其上长为n的线性码关于齐次距离的覆盖半径;研究了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码以及其对偶码的周期分布。此外还对有限非链环F2 + uF2 + vF2 + uvF2上循环码进行了研究。具体内容如下：(1)给出了环Fq +uFq +… +uk-1Fq上的齐次重量的概念,利用所构造的广义Gray映射找到了研究环上齐次距离覆盖半径的方法。给出并证明了此环上线性码的相关性质,得到了几种关于齐次重量的覆盖半径的上下界。(2)研究了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码的周期的分布,并给出了周期为r时的一个充要条件。利用此环上循环码的生成多项式得到了其上循环码的周期分布。进一步,利用Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码与对偶码之间的关系给出了此环上单根循环码及其对偶码的准确计数公式。(3)给出了有限非链环F2 + uF2 + vF2 + uvF2上循环码的生成多项式,定义了环上的Lee距离,利用所构造的Gray映射得到其上循环码及其对偶码的相关性质,最终得到Gray二元象的最小Hamming重量。