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常分红壁下相依对偶模型的G-S函数

南开大学学报（自然科学版） 2014年第5期47卷 1-10页

作者：薛英刘鹏包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030 南开大学数学科学学院天津300071

考虑了索赔时间间隔和接下来的索赔额具有相依关系的对偶型,其相依关系由FGM copula描述.在其具有常分红壁的前提下,推导出了G-S函数所满足的积分微分方程,并给出了其满足的更新方程.

关键词：常分红壁相依对偶模型 FGM copula gerber-shiu期望折现罚金函数

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相依对偶模型的G-S函数

南开大学学报（自然科学版） 2013年第3期46卷 64-68页

作者：薛英刘鹏王佳佳包头师范学院数学科学学院内蒙古包头014030 南开大学数学科学学院天津300071

研究了对偶复合泊松模型的扩展问题,收益产生的时间间隔和接下来的收益量不再是独立的,而是通过引入一个FGM Copula建立它们之间的相关关系.并用概率分析的方法给出gerber-shiu期望折现罚金函数.

关键词：复合泊松模型对偶模型相依 FGM Copula gerber-shiu期望折现罚金函数

基于常利率投资和线性阈值分红策略下的绝对破产模型（英文）

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新疆大学学报（自然科学版） 2016年第2期33卷 127-133,253页

作者：贺婷李智明吴黎军新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830046

研究了常利率投资和线性阈值分红策略下的绝对破产模型,利用全概率公式、Taylor展式求解绝对破产前累计分红现值的矩母函数和n阶矩函数的更新方程,得到gerber-shiu期望折现罚金函数的偏微分方程表达式.

关键词：绝对破产模型线性阈值分红策略 gerber-shiu期望折现罚金函数更新方程

带常利息力和两个红利threshold策略的复合Poisson风险模型

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带常利息力和两个红利threshold策略的复合Poisson风险模型

作者：郭红华中师范大学

学位级别：硕士

破产论是风险论的核心内容,复合Poisson风险模型一直是破产论研究的热点。自Lundberg于1903年提出Lundberg-Cramer经典破产模型后,许多作者对该模型展开了研究,以期给出能评价保险公司偿付能力的数量指标—破产概率,但大多数情况下,只... 详细信息

破产论是风险论的核心内容,复合Poisson风险模型一直是破产论研究的热点。自Lundberg于1903年提出Lundberg-Cramer经典破产模型后,许多作者对该模型展开了研究,以期给出能评价保险公司偿付能力的数量指标—破产概率,但大多数情况下,只能给出破产概率的近似值或上界。后来,gerber等提出了另外两个反应保险公司偿付能力的随机变量:破产前瞬时盈余,破产时赤字,于是许多作者对这两个随机变量的联合、边缘分布以及各阶矩等展开了研究。最近,gerber和shiu(1998)提出了一个可以将上面三个量统一起来的量:gerber-shiu期望折现罚金函数,从而为上述三个量的研究提供了一种统一的方法,事实也证明gerber-shiu期望折现罚金函数是一个强有力的分析工具。随着保险市场逐步完善,竞争日趋激烈,原有的经典破产模型已不能满足现代保险业的需要,越来越多的作者开始对经典破产模型进行一系列的改进。本文从实际出发,一方面考虑了保险公司的投资收益;另一方面,在满足保险公司要求提高盈余水平的同时,兼顾了投保人的利益,提出了带常利息力和两个红利threshold策略的复合Poisson风险模型。在该模型下,我们得到了gerber-shiu期望折现罚金函数满足的一个分段非齐次积分-微分方程,并在δ=0时,给出了方程的解。

关键词：复合Poisson风险模型常利息力红利 threshold策略 gerber-shiu期望折现罚金函数积分-微分方程

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D-P风险模型在再保险情况下的研究

D-P风险模型在再保险情况下的研究

作者：许娟曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着社会的发展和人们生活质量的提高,保险在人们日常生活中越来越重要.保险行业是经营风险的行业,它同样面临着风险.保险公司为了分担自己承担的风险,往往把自己收益的一部分或全部拿出来进行再次投保,这就产生了再保险.再保险也称分保... 详细信息

随着社会的发展和人们生活质量的提高,保险在人们日常生活中越来越重要.保险行业是经营风险的行业,它同样面临着风险.保险公司为了分担自己承担的风险,往往把自己收益的一部分或全部拿出来进行再次投保,这就产生了再保险.再保险也称分保.本文主要讨论了D-P风险模型在再保险情况下的破产概率,及其gerber-shiu期望折现罚金函数.根据内容本文分为以下四章：第一章为绪论,介绍了在风险理论中再保险发展的历史和现状.第二章介绍了保险公司签订再保险合同后的D-P再保险风险模型在超额赔款再保险方式下求出了D-P再保险风险模型的调节系数方程为其正根为D-P再保险风险模型的调节系数.用鞅方法求出了D-P再保险风险模型的破产概率上界及最终破产概率为由此发现调节系数方程和破产概率均与自留额b有关.第三章介绍了D-P再保险风险模型的gerber-shiu期望折现罚金函数Φ(u)满足的积分微分方程以及该方程在n=1的情况下的Laplace变换第四章介绍了比例再保险情况下的模型为本章讨论了它的破产概率与调节系数R满足的方程并推导了当M(t)=t时,保险公司在时刻t的带常分红界a的比例再保险模型的gerber-shiu期望折现罚金函数Φa(u)满足的积分表达式其中：

关键词：再保险调节系数破产概率 gerber-shiu期望折现罚金函数积分微分方程

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相依情形下带障碍的保费随机化的风险模型

相依情形下带障碍的保费随机化的风险模型

作者：苏庆影曲阜师范大学

学位级别：硕士

本篇文章考虑带障碍的且保费额与保费来到时间相依的风险模型,得到了Ger ber-shiu期望折现罚金函数和期望折现分红函数满足的积分方程,并在指数保费和指数索赔下,分别得到了一些显式结果. 本文的结构如下：第一章,我们介绍了模型提出... 详细信息

本篇文章考虑带障碍的且保费额与保费来到时间相依的风险模型,得到了Ger ber-shiu期望折现罚金函数和期望折现分红函数满足的积分方程,并在指数保费和指数索赔下,分别得到了一些显式结果. 本文的结构如下：第一章,我们介绍了模型提出的背景和本文将要研究的模型. 第二章,我们推导得出了gerber-shiu期望折现罚金函数所满足的积分方程进而得到了破产时的拉普拉斯变换接着又考虑了在保费额是指数分布的特殊情况下,证明了gerber-shiu期望折现罚金函数所满足的第二类的Volterra方程并在此基础上得到了gerber-shiu期望折现罚金函数的解第三章,首先我们推导得出期望折现分红函数满足的积分方程接着又在特定情况下得到期望折现分红函数所满足的第二类的Volterra方程并在此基础上得到了此函数的解

关键词：随机保费障碍 gerber-shiu期望折现罚金函数相依期望折现分红函数积分方程

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两类相依风险模型的破产问题

两类相依风险模型的破产问题

作者：徐涛涛曲阜师范大学

学位级别：硕士

索赔额与索赔时间间隔相依的风险模型已经被广泛的研究.本文分别考虑了索赔额与索赔时间具有两种不同相依关系的复合Poisson风险模型的破产问题.首先研究了具有Albrecher(2004)中相依关系的复合Poisson风险模型的生存概率函数满足的积分... 详细信息

索赔额与索赔时间间隔相依的风险模型已经被广泛的研究.本文分别考虑了索赔额与索赔时间具有两种不同相依关系的复合Poisson风险模型的破产问题.首先研究了具有Albrecher(2004)中相依关系的复合Poisson风险模型的生存概率函数满足的积分-微分方程及相关的Laplace变换.然后研究了具有Copula相依关系的复合Poisson风险模型的相关结果.根据内容本文分为以下三章：第一章为绪论,首先介绍了问题的背景,其次主要介绍了本文要研究的风险模型：(1)分两段收取保费且索赔时间间隔与索赔量相依的风险模型设随机过程{Ub(t),t≥0}表示公司在t时刻的盈余值,其满足其中,Ub(0)=u为初始盈余值,S(t)=∑i=1N(t)Xi表示到时刻t为止的索赔总量.b>0为一固定的常数,为保费变换界.在本文第二章中,我们引入和文献Albrecher and Boxma (2004)一样相依关系：设{Bi,i=1,2,…}为一列独立同分布的随机变量.若第i个索赔量Xi大于随机变量Bi,则第i+1次索赔时间间隔服从一参数为λ1>0的指数分布;若否,第i+1次索赔时间间隔为一参数为λ2>0的指数随机变量.(2)具有Copula相依关系的复合Poisson风险模型假设索赔量和索赔时间间隔(Xi,Ti)具有以下的Copula相依的结构：其中,a,b,θ为三个常数,且满足a≥1,b≥1,-1/4≤θ≤1/2.此Copula函数为文献Rodriguez-Lallena and Ubeda-Flores (2004)所介绍的Copula函数类中的一种情况.最后总结了本文主要内容.第二章求出了具有Albrecher(2004)中相依关系的复合Poisson风险模型的生存概率函数满足的积分-微分方程及相关的Laplace变换.第三章研究了具有Copula相依关系的复合Poisson风险模型,分为四节：第一节讨论了广义的Lundberg方程;第二节推导了gerber-shiu期望折现罚金函数的Laplace变换;第三节用差商的方法求出了gerber-shiu期望折现罚金函数Φδ(u)满足下面的瑕疵更新方程：其中,ξδ满足且Vδ(y)=(1+ξδ)μδ(y)是个规范的密度函数.最后一节得到了破产时的Laplace变换满足的一个瑕疵更新方程表达式.

关键词：相依 gerber-shiu期望折现罚金函数积分-微分方程变换生存概率 Copula函数

几类变保费Omega风险模型的相关问题研究

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几类变保费Omega风险模型的相关问题研究

作者：高忠琴天津理工大学

学位级别：硕士

在保险公司的实际经营中,保费的收取受供求关系,市场经济环境等诸多因素的影响,具有多样性和复杂性,因此在风险模型的研究中只考虑单一保费具有一定的局限性.同时,在经典风险模型的研究中,通常假设保险公司在资产盈余为负值时就会破产,... 详细信息

在保险公司的实际经营中,保费的收取受供求关系,市场经济环境等诸多因素的影响,具有多样性和复杂性,因此在风险模型的研究中只考虑单一保费具有一定的局限性.同时,在经典风险模型的研究中,通常假设保险公司在资产盈余为负值时就会破产,并且停止经营.近几年,随着世界金融业的发展,保险公司在资金方面的运用率和开放度都越来越高,使得在对保险风险理论进行研究时不能再局限于经典风险模型中一般意义的破产概念上.为了有效的帮助保险公司防范和管控风险,并提高公司的竞争能力,本文克服了单一保费的缺陷和一般意义的破产概念的局限性,将经典风险模型中固定保费收入的情况推广为依赖于当前资产盈余的变保费,并区分破产(即资产为负值)和倒闭(即停止营业)的概念,在不同随机过程下建立了变保费Omega风险模型,进行研究.本论文研究内容的结构安排如下.第一章中,首先介绍风险模型的研究背景及国内外研究概况,包括复合泊松风险模型,带扩散的复合泊松风险模型和Omega模型.其次,介绍gerber-shiu期望折现罚函数,倒闭概率等一些常见的精算变量及分红策略和期望折现分红函数.最后概述本文的主要研究成果及创新之处.第二章中,研究带三段保费的复合泊松Omega模型的gerber-shiu期望折现罚金函数.首先,通过考虑倒闭之前首次索赔是否发生以及首次索赔发生时索赔时刻和索赔额的情况,结合随机过程的强马尔可夫性,得到gerber-shiu期望折现罚金函数和倒闭概率满足的积分方程,积分微分方程及边界条件.其次,对gerber-shiu期望折现罚金函数和倒闭概率求解.最后,当索赔额服从指数分布,提出具体的数值例子分析保险公司的初始资产和调节保费收入的临界值对gerber-shiu期望折现罚金函数和倒闭概率的影响.第三章中,研究带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型的gerber-shiu期望折现罚金函数.首先,利用强马尔可夫性推导出gerber-shiu期望折现罚金函数和倒闭概率满足的积分微分方程及边界条件.其次,当倒闭率函数为常值函数时,给出gerber-shiu期望折现罚金函数满足的更新方程,并通过迭代法推导出其封闭形式的解.更进一步地,当索赔额服从指数分布时,获得gerber-shiu期望折现罚金函数的显性表达式.最后,应用数学及计算机技术的量化研究方式,提出具体的数值例子分析该模型中不同的参数对gerber-shiu期望折现罚金函数和倒闭概率的影响.第四章中,研究带两段保费的带扩散复合泊松Omega模型的分红问题.首先,利用强马尔可夫性推导出期望折现分红函数和gerber-shiu期望折现罚金函数满足的积分微分方程及边界条件.其次,当倒闭率函数为常值函数时,得到期望折现分红函数和gerber-shiu期望折现罚金函数满足的更新方程,并通过迭代法分别推导出其封闭形式的解.更进一步地,当索赔额服从指数分布时,得到这两个函数的显性表达式.最后,通过具体的数值例子分析该模型中不同的参数对期望折现分红总量和gerber-shiu期望折现罚金函数的影响.

关键词： Omega模型复合泊松风险模型 gerber-shiu期望折现罚金函数倒闭概率期望折现分红函数

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带线性红利边界的风险模型

带线性红利边界的风险模型

作者：杨涛曲阜师范大学

学位级别：硕士

本论文主要是研究具有线性红利界限的风险模型的破产理论.在保险精算学理论中,常数值边界红利风险模型已经研究了很长的时间,但除了数学运算简化外,没必要将模型局限于常数值边界.在实际生活中,依赖于时间的边界即线性边界比常数值边界... 详细信息

本论文主要是研究具有线性红利界限的风险模型的破产理论.在保险精算学理论中,常数值边界红利风险模型已经研究了很长的时间,但除了数学运算简化外,没必要将模型局限于常数值边界.在实际生活中,依赖于时间的边界即线性边界比常数值边界更具有现实意义.尤其是常数值边界红利风险模型将最终导致以概率1破产,而线性边界红利风险模型可以克服这一缺陷. 具有线性边界红利风险模型最早是由gerber(1974)首先提出来的,他对经典模型作了以下修正：盈余在红利界限以下,不发放红利;盈余在红利界限以上便发放红利,直到下一次索赔发生,这样运作的结果可使得盈余一旦越过红利界限便驻留在边界上gerber(1981)考虑了此模型下的生存概率和红利付款的期望现值分别满足的积分微分方程. 根据内容本论文可以分为以下三章：第一章为绪论,简要介绍了经典模型破产理论,以及分红问题的研究现状及模型的研究背景,为以下两章的内容做准备. 第二章讨论了带随机干扰的经典风险模型在引入线性红利界限后的一些结果.这一章具体包括：首先推导出当0期望折现分红函数V(u,b)满足的积分-微分方程,并得到了相应的边界条件. 然后当0gerber-shiu期望折现罚金函数m(u,b)满足的积分-微分函数,得到了相应的边界条件,并和前人的相关结论作了比较. 最后得到累积折现分红函数Du,b的矩母函数M(u,y,b)当0期望折现分红函数V(u,b)满足的积分-微分方程,得到了相应的边界条件,并和前人的相关结论作了比较. 然后当0gerber-shiu期望折现罚金函数m(u,b)满足的积分-微分函数,得到了相应的边界条件,并和前人的相关结论作了比较. 最后得到累积折现分红函数Du,b的矩母函数M(u,y,b)当0

关键词：带随机干扰的具有线性边界风险模型期望折现分红函数破产时刻 gerber-shiu期望折现罚金函数矩母函数带随机干扰和常利率的经典风险模型