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furstenberg族与Ellis半群

Furstenberg族与Ellis半群

作者：张晨飞中国科学技术大学

学位级别：硕士

在拓扑动力系统中,furstenberg族与Ellis半群是两个非常重要的基本工具。在本文中,我们研究它们之间的密切关系,以及它们在动力系统中的应用。首先我们介绍了一些基本的furstenberg族的性质以及它们与相应Ellis半群中性质的关联,然后在... 详细信息

在拓扑动力系统中,furstenberg族与Ellis半群是两个非常重要的基本工具。在本文中,我们研究它们之间的密切关系,以及它们在动力系统中的应用。首先我们介绍了一些基本的furstenberg族的性质以及它们与相应Ellis半群中性质的关联,然后在族的意义下研究了distal'性质和adherence性质等。本文具体安排如下：第一章给出论文所涉及的背景和基本概念;第二章介绍thick族及它与理想之间的关系;第三章介绍IP集的概念及性质,并且给出它与半群及幂等元之间的关联;第四章给出中心集与幂等元之间的关系;最后两章研究了族意义下的distal和adherent性质。

关键词： Ellis半群 furstenberg族

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由双furstenberg族诱导的混沌

数学学报（中文版） 2012年第6期55卷 1039-1054页

作者：吴新星朱培勇电子科技大学数学学院成都611731

对于一对给定的furstenberg族F_1和F_2,定义稠(F_1,F_2)-混沌,稠(F_1,F_2)-δ-混沌,全局性(F_1,F_2)-混沌,全局性强(F_1,F_2)-混沌和(F_1,F_2)-敏感(以下将它们和(F_1,F_2)-混沌统称为双furstenberg族混沌),得出了F-敏感和全局性(F_1,F_... 详细信息

关键词： furstenberg族混沌敏感逆极限系统乘积系统

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攀援集与furstenberg族

数学进展 2014年第6期43卷 835-843页

作者：汪火云黄林刘欣广州大学数学与信息科学学院数学与交叉科学广东普通高校重点实验室广东广州510006

本文用furstenberg族研究了弱混合系统的攀援集.证明了:对于每一个有不动点的离散弱混合系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(τF_(inf),F_(inf))-攀援集;对于每一个弱混合的有任意周期的周期点的周期吸附系统(X,f)而言,存在一个不变的... 详细信息

本文用furstenberg族研究了弱混合系统的攀援集.证明了:对于每一个有不动点的离散弱混合系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(τF_(inf),F_(inf))-攀援集;对于每一个弱混合的有任意周期的周期点的周期吸附系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(τF_(inf),τF_(inf))-攀援集,其中τF_(inf)为非负整数集的全体thick集组成的集族,F_(inf)为非负整数集的全体无限子集组成的集族。

关键词：攀援集不变集拓扑弱混合 furstenberg族

超空间系统在furstenberg族意义下的传递性、混合性与敏感依赖性的研究

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超空间系统在Furstenberg族意义下的传递性、混合性与敏感依赖性...

作者：但建军重庆师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了超空间系统与原动力系统在furstenberg族意义下的传递、混合、等度连续及敏感依赖性等性质.第一章,首先简述了动力系统及超空间动力系统的发展,然后介绍了furstenberg族的发展及本文的大致框架.第二章,讨论了原动力系统... 详细信息

本文主要研究了超空间系统与原动力系统在furstenberg族意义下的传递、混合、等度连续及敏感依赖性等性质.第一章,首先简述了动力系统及超空间动力系统的发展,然后介绍了furstenberg族的发展及本文的大致框架.第二章,讨论了原动力系统与超空间系统之间F-传递性质的蕴含关系,证明了.F-混合性质、.F-等度连续性质、.F-等距性质是等价的.另外,得到了超空间系统F-传递性与.F-混合性相关的三个等价命题.第三章,讨论了原动力系统F-敏感性与超空间系统F-敏感性是等价的,并且得到了与.F-敏感性相关的四个等价命题.最后,证明了原动力系统的渐近敏感性(.F-多重敏感性)与超空间系统的渐近敏感性(F-多重敏感性)是等价的.

关键词：动力系统超空间系统 furstenberg族 F-传递性 F-混合性敏感依赖性

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攀援集与furstenberg族

攀援集与Furstenberg族

作者：黄林广州大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了furstenberg族意义下弱混合系统的攀援集的存在性,动力系统中传递属性的提升性质和Syndetic子半群的包络半群的一些应用等问题.详细叙述如下：在引言中,我们首先回顾了拓扑动力系统的起源及其发展的内容和方向,然后阐述了... 详细信息

本文主要讨论了furstenberg族意义下弱混合系统的攀援集的存在性,动力系统中传递属性的提升性质和Syndetic子半群的包络半群的一些应用等问题.详细叙述如下：在引言中,我们首先回顾了拓扑动力系统的起源及其发展的内容和方向,然后阐述了furstenberg族在动力系统中的应用,最后介绍半群在动力系统中作用的有关内容.在第二章中,介绍了关于拓扑动力系统,有限型子转移,furstenberg族和半群作用的一些基本知识.在第三章中,用furstenberg族研究了攀援集.证明了：对每一个有不动点的弱混合系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(TFinf,Finf)-攀援集,其中f是一个同胚,TFinf为非负整数集的全体thick集组成的族,Finf为非负整数集的全体无限子集组成的族.此外,我们还证明了：对每一个弱混合的周期吸附系统(X,f)而言,存在某个ε>0,存在一个不变的稠密的(TFinf,Finf)-ε——攀援集.在第四章中,我们先讨论了furstenberg族意义下族传递性的提升性质,接着讨论了符号空间中有限型子转移的一个动力学性质的提升.最后一章,我们给出syndetic子半群的包络半群的某些应用.证明了：如果(X,S)是一个交换半群作用的动力系统,T是S的一个g-syndetic子半群,则有AP(T)DAP(S),其中AP(T)表示所有几乎周期点组成的集合.

关键词： furstenberg族攀援集传递子半群

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(F_1,F_2)-攀援集的一些注记

数学学报（中文版） 2010年第4期53卷 727-732页

作者：李占红汪火云熊金城广州大学数学与信息科学学院广州510006 华南师范大学数学科学学院广州510631

研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族... 详细信息

研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k,S为系统(X,f)的(■(s),■(t))-攀援集当且仅当S为系统(X,f^k)的(■(s),■(t))-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数.

关键词： furstenberg族攀援集混沌

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满Lebesgue测度的D_λ-攀援集

数学进展 2015年第3期44卷 441-448页

作者：符和满熊金城肇庆学院数学与统计学院肇庆广东526061 华南师范大学数学科学学院广州广东510631

对任意实数λ∈[0,1],在区间[0,1]上构造一个连续自映射,使得它有一个由传递点构成的且Lebesgue测度为1的D_λ-攀援集.这加强了分布混沌的相应结论.

关键词： furstenberg族 D_λ-攀援集 Lebesgue测度

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以全空间为D_λ-n-攀援集的系统

华南师范大学学报（自然科学版） 2014年第2期46卷 34-37页

作者：符和满谭枫肇庆学院数学与统计学院肇庆526061 华南师范大学数学科学学院广州510631

从全空间的角度来研究Dλ-攀援集.借助furstenberg族为工具,把分布攀援集的定义推广到Dλ-n-攀援集,把关于全空间的分布攀援集的已有结论推广成Dλ-n-攀援集的情形.对任意实数λ∈[0,1]和任意整数n≥2,证得不存在紧致的动力系统以全空间... 详细信息

从全空间的角度来研究Dλ-攀援集.借助furstenberg族为工具,把分布攀援集的定义推广到Dλ-n-攀援集,把关于全空间的分布攀援集的已有结论推广成Dλ-n-攀援集的情形.对任意实数λ∈[0,1]和任意整数n≥2,证得不存在紧致的动力系统以全空间为Dλ-n-攀援集;并且构造出了只含可数多个点的非紧致的可逆系统,以全空间为Dλ-n-攀援集.

关键词： furstenberg族 Dλ-n-攀援集非紧致全空间

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全局性N元F-强混沌系统的一个判据

华南师范大学学报（自然科学版） 2017年第5期49卷 98-102页

作者：符和满肇庆学院数学与统计学院肇庆526061

设(X,f)是一个动力系统,其中X是一个含至少2个点的完备度量空间,f是X上的一个连续自映射.对给定的furstenberg族F与整数N≥2,将F-混沌推广到N元F-混沌.为此,对于X的2个非空子集A、B,借助集对(A,B)的F-往复点来引入F-攀援串的概念,进而定... 详细信息

设(X,f)是一个动力系统,其中X是一个含至少2个点的完备度量空间,f是X上的一个连续自映射.对给定的furstenberg族F与整数N≥2,将F-混沌推广到N元F-混沌.为此,对于X的2个非空子集A、B,借助集对(A,B)的F-往复点来引入F-攀援串的概念,进而定义N元F-混沌以及讨论N元F-混沌的一些性质.最后以furstenberg族理论为主要工具,给出一个动力系统是全局性N元F-强混沌的一个判据,并通过例子来阐述它在动力系统中的应用.

关键词： furstenberg族全局性N元F-强混沌 N元F-攀援集