攀援集与Furstenberg族

作     者：黄林 

作者单位：广州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：汪火云

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Furstenberg族 攀援集 传递 子半群 

摘      要：本文主要讨论了Furstenberg族意义下弱混合系统的攀援集的存在性,动力系统中传递属性的提升性质和Syndetic子半群的包络半群的一些应用等问题.详细叙述如下： 在引言中,我们首先回顾了拓扑动力系统的起源及其发展的内容和方向,然后阐述了Furstenberg族在动力系统中的应用,最后介绍半群在动力系统中作用的有关内容. 在第二章中,介绍了关于拓扑动力系统,有限型子转移,Furstenberg族和半群作用的一些基本知识. 在第三章中,用Furstenberg族研究了攀援集.证明了：对每一个有不动点的弱混合系统(X,f)而言,存在一个不变的稠密的(TFinf,Finf)-攀援集,其中f是一个同胚,TFinf为非负整数集的全体thick集组成的族,Finf为非负整数集的全体无限子集组成的族.此外,我们还证明了：对每一个弱混合的周期吸附系统(X,f)而言,存在某个ε0,存在一个不变的稠密的(TFinf,Finf)-ε——攀援集. 在第四章中,我们先讨论了Furstenberg族意义下族传递性的提升性质,接着讨论了符号空间中有限型子转移的一个动力学性质的提升. 最后一章,我们给出syndetic子半群的包络半群的某些应用.证明了：如果(X,S)是一个交换半群作用的动力系统,T是S的一个g-syndetic子半群,则有AP(T)DAP(S),其中AP(T)表示所有几乎周期点组成的集合.